Такое понятие, как сложный процент по вкладу приходится слышать достаточно редко, большинство банковских клиентов, потенциальных вкладчиков предпочитают формулировку «капитализация процентов». Тем не менее, основная задача каждого клиента, владельца депозитного счета – получить прибыль от сотрудничества с банком , здесь именно сложный процент по вкладу это обеспечивает. В банковских предложениях, в большинстве своем указана базовая процентная ставка, то есть без учёта процентов на проценты. Но все же вкладчикам обязательно стоит знать, как рассчитываются сложные проценты по вкладам. Попробуем ответить на вопрос.
Как начисляются проценты по вкладам
На самом деле здесь процесс начисления достаточно простой. Банк указывает клиенту годовую ставку, например, 8% и на всю сумму инвестиции ее начисляет. Приведем простой пример: сумма вклада 10000 рублей, ставка 8%, срок 1 год. По окончании месяца сумма к выдаче составит 10800 рублей. В данном примере применялась формула простых процентов, которая выглядит так:
S=D*(P/100), где:
- S – итоговая сумма, по окончании срока действия договора;
- D – сумма инвестиций;
- P – годовой процент.
Что касается индивидуальных условий банковского обслуживания, то всё зависит от внутреннего регламента коммерческой организации. То есть, некоторые банки начисляют доход по окончании срока действия договора, другие кредитно-финансовые организации рассчитывают доход с определенной периодичностью, например, один раз в месяц, квартал или полугодие. Соответственно, клиент может получать свое вознаграждение на протяжении срока действия договора.
Кроме всего прочего, в банковской терминологии применяются такие понятия, как фиксированный и плавающий годовой процент. Фиксированное значение - это то, которое действует от начала до конца срока вложений и может измениться только при том обстоятельстве, если предусмотрена автоматическая пролонгация договора. По той причине, что в данном случае банк устанавливает тот процент, который действует на дату пролонгации.
Плавающий процент применяется при депозитах с возможностью пополнения счёта. Например, по условия банковского вклада владелец депозитного счёта может пополнять его на определенную сумму, при этом годовой процент полностью зависит от размера вклада, а постольку, поскольку он пополняемый, то за весь период срока действия договора сумма увеличивается, соответственно, вместе с ней увеличивается и годовой процент.
Посчитать проценты за месяц достаточно просто, нужно применить формулу, указанную выше, но с небольшой корректировкой: S=D*(P/100/12) , то есть вклад с вышеуказанными параметрами принесет своему владельцу доход в размере 67 рублей.
Обратите внимание, что расчеты по представленной формуле предварительные, потому что банк рассчитывает прибыль для вкладчиков за каждый день, а затем умножает на количество дней в периоде.
Капитализация процентов
На самом деле вклады под сложные проценты принято называть вклад с капитализацией процентов. Что это такое? Если говорить просто, то для вкладчика это означает начисление процентов на проценты. Например, по условиям банковского вклада прибыль от депозита начисляется ежемесячно, но, постольку, поскольку она остается не востребована вкладчиком, ее банк прибавляет к телу депозита.
Здесь размер прибыли во многом зависит от количества периодов капитализации. Многие крупные банки, в частности, Сбербанк России, ВТБ 24 и другие, предлагают своим клиентам капитализацию один раз в квартал, то есть каждые 3 месяца. А другие коммерческие банки могут вовсе рассчитывать прибыль один раз в год, соответственно, первая капитализация будет только через 12 месяцев, а именно на этот срок большинство заключает договор.
Вернемся к вопросу, как выглядит формула сложных процентов для банковских вкладов. Попробуем рассчитать прибыль от депозита за один год:
S=D×(1+N×L100×365)^x, где:
- S – общая сумма денежных средств, подлежащая возврату вкладчику по истечении срока действия депозитного договора;
- N – годовой процент без учета капитализации;
- L – число дней в том периоде, за который банк проводит капитализацию процентов;
- x – количество капитализаций за весь период действия договора;
- D – сумма инвестиций в банковский вклад.
- сумма инвестиций - 10000 рублей;
- капитализация осуществляется один раз в месяц (всего в году 365 дней), соответственно здесь L будет равно 365/12=30,41;
- количество капитализации - 12;
- годовая ставка - 8%;
Теперь произведем расчет:
S=10000×(1+8×30,41100×365)^12= 10830 рублей – это общая прибыль по депозиту на конец срока действия договора.
Как видно, посчитать самостоятельно прибыль от депозита не так сложно. Но банки рассчитывают доход вкладчика с учетом капитализации процентов несколько по-другому. То есть, от базовой процентной ставки высчитывается эффективный процент по вкладу, то есть тот который будет действовать с учетом причисления процентов к телу депозита на протяжении срока действия депозитного договора.
Формула сложных процентов по вкладам будет выглядеть следующим образом:
((1+P/12)^x-1)×12/x, где:
- P – это годовой процент без учета капитализации;
- x – количество периодов капитализации (при том условии, если она осуществляется ежемесячно).
Рассмотрим простотой пример расчета процентной ставки, при том условии, что базовое значение 8% в год. Расчет сложной ставки:
((1+8/100/12)^ 12-1)×12/12=0,083.
То есть, согласно данным расчетам базовая ставка 8% будет увеличена на 0,083% при капитализации процентов. Если же капитализация будет осуществляться один раз в квартал, то рассчитать эффективную ставку можно по следующей формуле:
((1+P/100/4)^4-1)×100%.
Считаем вклад с теми же параметрами ((1+8/100/4)^4-1)×100%=0,2682417945625, или приблизительно 0,268.
Обратите внимание, что информация по расчетам носит справочный характер, окончательное значение по вашему договору вы можете узнать непосредственно в банке.
Расчет прибыли для вклада с пополнением
Большинство вкладчиков сегодня выбирают депозитные программы с возможностью пополнения. Суть данного предложения заключается в том, что за весь период действия договора клиент может пополнять свой счет на определенную сумму. Несомненно, в данном случае прибыль будет рассчитываться совершенно по-другому.
- сумма 10000 рублей;
- ставка с учетом капитализации – 8,083%;
- срок 3 месяца;
- капитализация ежемесячно;
- ежемесячное пополнение 1000 рублей.
Считаем прибыль:
- 1 месяц – 10000+(10000×8,083/100/12)+1000=11067,358 рублей;
- 2 месяц – 11067,358+(11067,358×8,083/100/12)+1000=12141,905 рублей;
- 3 месяц – 12141,905+(12141,905×8,083/100/12)+1000=13223,690 рублей.
Таким образом, по истечении срока действия договора сумма инвестиций составит 13 тысяч рублей. Чистая прибыль будет равняться 223,69 рублям.
Особенности начисления прибыли
На самом деле, вопрос начисления процентов по депозиту строго индивидуальный. Если быть точнее, то всё зависит от условий договора с банком. Например, разновидности вклада очень много, банки предоставляют возможность пополнять счет, частично снимать наличные, получать ежемесячную прибыль в виде начисленных процентов. Соответственно, вопрос расчёта также строго индивидуальный.
В любом случае, все действующие условия депозита должны быть отражены в договоре с банком. Кроме того, банк должен указать вкладчику принцип начисления прибыли и прочие нюансы. Не стоит забывать о том, что в некоторых случаях банк ограничивает начисление прибыли, например, когда сумма вашего депозита превышает допустимый предел согласно условиям предложения.
Как правильно выбрать депозит в банке
Из выше приведенных формул, можно сделать определенный вывод, что для достижения максимальной прибыли стоит выбирать депозитные предложения с капитализацией. Пополнение счета позволит вкладчику контролировать свой доход, то есть это дает возможность вкладывать в депозит любую свободную сумму средств, на которую банк в будущем начислит свой процент. При этом стоит учитывать тот факт, что при досрочном отзыве средств годовую ставку снижается доставки от 0,01 до 0,1% годовых.
Что касается срока депозита, то разумнее выбирать средние сроки от полугода до одного года. На самом деле прибыльность будет зависеть непосредственно от этого. Как правило, чем меньше срок, тем ниже процентная ставка по вкладу, с другой стороны, заключение договора на длительный срок не позволит вкладчику отозвать средства раньше него. Поэтому стоит выбирать банк, где возможна автоматическая пролонгация договора на следующий срок.
В данном случае клиенту не нужно перезаключать договор вклада, так как банк сделает это автоматически.
Если сделать определенный вывод, то начисление сложных процентов по вкладам рассчитать будет довольно сложно, к тому же вы можете рассчитать сумму прибыли лишь приблизительно. Кстати, нельзя не сказать о том, что в интернете в открытом доступе можно найти калькулятор вклада которые также производят лишь предварительный расчёт окончательные выводы можно сделать только после обращения непосредственно в банк.
. База для начисления сложных процентов в отличие от простых не остается постоянной – она увеличивается с каждым шагом во времени. Абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает, и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Наращение по сложным процентам можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые про центы на один период начисления ( running period ). Присоедине ние начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов.
Найдем формулу для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются и капитализируются один раз в году (годовые проценты). Для этого применяется сложная став ка наращения. Для записи формулы наращения применим те же обозначения, что и в формуле наращения по простым про центам:
P - первоначальный размер долга (ссуды, кредита, капита ла и т.д.),
S - наращенная сумма на конец срока ссуды,
п - срок, число лет наращения,
i - уровень годовой ставки процентов, представленный де сятичной дробью.
Очевидно, что в конце первого года проценты равны величине Р i , а наращенная сумма составит. К конц у второго года она достигнет величины В конце n -го года наращенная сумма будет равна
(4.1)
Процентыза этот же срокв целом таковы:
(4.2)
Часть из них поучена за счет начисления процентов на проценты. Она составляет
(4.3)
Как показано выше, рост по сложным процентам представ ляет собой процесс, соответствующий геометрической прогрессии, первый член которой равен Р , а знаменатель – . Последний член прогрессии равен наращенной сумме в конце срока ссуды.
Величину называют множителем наращения по сложным процентам. Значения этого множителя для целых чисел п приводятся в таблицах сложных процентов. Точность расчета множителя в практических расчетах определяется допустимой степенью округления наращенной суммы (до последней копейки, рубля и т.д.).
Время при наращении по сложной ставке обычно измеряет ся как АСТ/ A СТ.
Как видим, величина множителя наращения зависит от двух параметров - i и п. Следует отметить, что при большом сроке наращения даже небольшое изменение ставки заметно влияет на величину множителя. В свою очередь очень большой срок приводит к устрашающим результатам даже при небольшой процентной ставке.
Формула наращения по сложным процентам получена для годовой процентной ставки и срока, измеряемого в годах. Однако ее можно применять и при других периодах начисле ния. В этих случаях i означает ставку за один период начисления (месяц, квартал и т.д.), а n – число таких периодов. На пример, если i –ставка за полугодие, то п – число полугодий и т.д.
Формулы (4.1) - (4.3) предполагают, что проценты на про центы начисляются по той же ставке, что и при начислении на основную сумму долга. Усложним условия начислений процен тов. Пусть проценты на основной долг начисляются по ставке i а проценты на проценты – по ставке В этом случае
Ряд в квадратных скобках представляет собой геометриче скую прогрессию с первым членом, равным 1, и знаменателем. В итоге имеем
(4.4)
· Пример 4.1
2. Начисление процентов в смежных календарных периодах. Вы ше при начислении процентов не принималось во внимание расположение срока начисления процентов относительно календарных периодов. Вместе с тем, часто даты начала и окончания ссуды находятся в двух периодах. Ясно, что начисленные за весь срок проценты не могут быть отнесены только к послед нему периоду. В бухгалтерском учете, при налогообложении, наконец, в анализе финансовой деятельности предприятия воз никает задача распределения начисленных процентов по периодам.
Общий срок ссуды делится на два периода n 1 и n 2 . Соответственно ,
где
· Пример 4.2
3. Переменные ставки. Формула предполагает постоянную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. Неустойчивость кредитно-денежного рынка заставляет модернизировать “классическую” схему, например, с помощью применения плавающих ставок ( floating rate ). Естественно, что расчет на перспективу по таким ставкам весьма условен. Иное дело - расчет постфактум. В этом случае, а также тогда, когда измене ния размеров ставок фиксируются в контракте, общий множитель наращения определяется как произведение частных, т.е.
(4.5)
где - последовательные значения ставок; - периоды, в течение которых “работают” соответствующие ставки.
· Пример 4.3
4. Начисление процентов при дробном числе лет. Часто срок в го дах для начисления процентов не является целым числом. В правилах ряда коммерческих банков для некоторых операций проценты начисляются только за целое число лет или других периодов начисления. Дробная часть периода отбрасывается. В большинстве же случаев учитывается полный срок. При этом применяют два метода. Согласно первому, назовем его общим, расчет ведется по формуле:
(4.6)
Второй, сме шанный, метод предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и за дробную часть срока по формуле простых процентов:
,(4.7)
где – срок ссуды, а - целое число лет, b - дробная часть года.
Аналогичный метод применяется и в случаях, когда перио дом начисления является полугодие, квартал или месяц.
При выборе
метода расчета следует иметь в виду, что мно
житель наращения по смешанному методу
оказывается несколько больше, чем по общему, так как для п
<
1 справедли
во соотношение 
Наибольшая разница наблю дается при b = 1/2.
· Пример 4.4
5. Сравнение роста по сложным и простым процентам. Пусть временная база для начисленияодна и та же, уровень процентных ставок совпадает, тогда:
1) для срока меньше года простые проценты больше сложных
2) для срока больше года
3) для срока 1 год множители наращения равны друг другу
Используя коэффициент наращения по простыми сложным процентам можно определить время, необходимое для увеличенияпервоначальной суммы в n раз. Для этого необходимо, что быкоэффициенты наращениябыли равны величине n :
1) для простых процентов
2) для сложных процентов
Формулы дляудвоениякапитала имеют вид:
Начисление процентов — одна из основных операций в экономике и . Самый близкий всем пример — депозит в банке, где вложенные деньги в конце периода возвращаются к владельцу с прибылью.
А что будет, если повторить этот цикл несколько раз ? Тут то и появляется понятие простых и сложных процентов , которым посвящена эта статья.
Инвесторы, которые работают на , сталкиваются с повторным вложением денег (реинвестированием) постоянно. Если банковские депозиты приносят владельцам прибыль через несколько месяцев или даже год, то на валютном рынке прибыль/убыток появляется после каждой сделки.
Поэтому все, кто интересуется , будут регулярно работать с простыми и сложными процентами. Давайте же разберемся, что же означают эти понятия.
Простой процент — прибыль по многоразовым вкладам за каждый период времени всегда начисляется только на первоначальную сумму .
Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. По схеме простого процента и в первый, и во второй, и в любой другой год прибыль составит 1000$. Чтобы узнать прибыль за N лет, просто умножьте прибыль за один год на число N.
Простой процент используется в случаях, когда база начисления процентов всегда равна начальной сумме вложений . Это могут быть специальные банковские депозиты, проценты по кредиту. Также простой процент используется, когда инвестор регулярно выводит прибыль — в каждый период времени работает первоначальная сумма.
Сложный процент — проценты по многоразовым вкладам за каждый период начисляются на первоначальную сумму и всю полученную до этого прибыль .
Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. В первый год прибыль составит 5000$ * 20% = 1000$, во второй (5000$ + 1000$) * 20% = 1200$, в третий (5000$ +1000$ + 1200$) * 20% = 1440$ и так далее.
Каждый раз, когда инвестор хочет несколько раз «прокрутить» свои деньги через инвестиционный инструмент, он сталкивается со сложным процентом. Полученная прибыль на первом круге реинвестируется и проценты уже начисляются на более крупную сумму.
В инвестициях на рынке Форекс сложный процент используется постоянно, потому что сумма вложений меняется постоянно — фактически после каждой сделки. Многие инвесторы используют тактику «вложил и забыл», оставляя полученную прибыль работать вместе со стартовым вкладом.
Разница между простыми и сложными процентами на первый взгляд кажется не такой уж большой. Но чем больше проходит времени, тем очевиднее становится преимущество сложных процентов:
Простые и сложные проценты на одном графике
Конечно, это всё теория и на практике добиться 30-кратного реинвестирования прибыли совсем непросто. Но факт остаётся фактом — сложные проценты могут сослужить хорошую службу инвестору. И чтобы умело их использовать, нужно правильно их считать, в чём помогут несколько полезных формул.
Формулы сложных процентов по вкладам и примеры решения задач
- начальная сумма вклада (K нулевая или К 0)
- (R) — переводится из процентов в число (10% = 0.1)
- количество периодов реинвестирования, то есть лет (n)
А конечную сумму вклада мы назовем просто K. Её можно рассчитать по формуле:
Конечная сумма при расчёте сложных процентов по вкладу
Пример задачи: Инвестор П. положил на депозит в банке 10000$ под 10% годовых. Какую прибыль он получит через 5 лет?
Для начала, давайте узнаем конечную сумму вклада по формуле:
K = 10000$ * (1 + 0.1) 5 = 16105.1$
Прибыль (P) — это разница между конечной и стартовой суммой вклада. Считаем:
P = K — К 0 = 16105.1$ — 10000$ = 6105.1$
P (%) = K/К 0 — 1 = 16105.1$ / 10000$— 1= 61.05%
Используя формулу сложных процентов, вы всегда можете предсказать результат инвестирования в будущем. Впрочем, бывают ситуации, когда вам нужно узнать не конечную, а стартовую сумму вклада. Её можно найти по той же формуле сложных процентов по вкладам, но надо немного её изменить:
Формула расчёта сложных процентов для поиска стартовой суммы вклада
Пример задачи: Инвестор В. хочет узнать, сколько ему надо вложить рублей под 20% годовых сейчас, чтобы через 3 года стать рублёвым миллионером.
Используем формулу:
К 0 = 1000000₽ / (1 + 0.2) 3 = 578703.7₽
Кроме суммы вклада, через формулу можно найти и остальные параметры. Например, зная стартовую и конечную сумму, можно узнать процентную ставку или количество периодов реинвестирования.
Начнем с процентной ставки:
Формула расчёта сложных процентов по вкладу для поиска нужной процентной ставки
Пример задачи: Инвестор Р. хочет выяснить, вклад с какой процентной ставкой ему нужен, чтобы заработать 10000$ за 3 года, изначально вложив 20000$.
K = К 0 + P = 20000$ + 10000$ = 30000$
А теперь можно использовать формулу:
R = (30000$ / 20000$) ^ 1/3 — 1 = 14.47%
Чтобы получить такую доходность, банковский депозит не подойдёт, а вот консервативный — вполне.
Расчёт сложных процентов по вкладу — поиск нужного количества периодов реинвестирования
Пример задачи: сколько лет нужно держать деньги на депозите в банке под 25% годовых, чтобы 50000 рублей превратить в 100000?
Подставляем в формулу:
n = log 1+0.25 100000/50000 = 3.11 лет
Кстати, если речь идёт о банке, то 3.11 лет округляются до 4 — вы обычно не можете снять свои деньги до окончания периода действия вклада. Условия конкретного инвестиционного инструмента всегда стоит учитывать при решении подобных задач.
Кроме рассмотренных нами задач существуют и более сложные. Например, довольно распространённая история — у инвестора есть вклад с возможностью пополнения. Часть каждой зарплаты отправляется туда и надо выяснить, какой же будет результат по итогам.
Пример задачи: Инвестор З. вложил 1000$ и откладывает 50$ каждый месяц. Процентная ставка — 1% в месяц. Какая сумма накопится через 5 лет?
Чтобы узнать результат, нужно создать табличку:
Расчёт результатов инвестирования с доливками, с учётом сложных процентов
В первый месяц сумма инвестиций составила 1000$, на неё начислен 1% — итого 1010$. Во второй месяц работают уже 1010$ и еще 50$, которые инвестор внёс дополнительно. Итого — 1070.10. И так далее…
Разумеется, считать эти таблички каждый раз — довольно напряжно, решать логарифмы — тем более. Поэтому специально для вас при помощи программы Microsoft Excel я сделал небольшой файлик для решения задач по сложным процентам.
Многие формулы сложных процентов по вкладам на обычном калькуляторе не посчитаешь — нужно использовать специальные программы или сайты. Microsoft Excel позволяет делать практически любые прикладные расчёты быстро и удобно — всего-то нужно скачать файл и работать с ним.
По формулам из статьи я сделал небольшой калькулятор для расчёта сложных процентов. Вот так выглядит одна из страниц:
Скриншот из калькулятора сложных процентов с капитализацией.
С помощью файла вы сможете решить задачи, которые мы рассматривали по ходу статьи:
- расчёт конечной суммы вклада;
- расчёт начальной суммы вклада;
- расчёт нужной процентной ставки;
- расчёт срока инвестирования;
- расчёт конечной суммы вклада с учётом добавочных вложений или снятия прибыли.
Как получить калькулятор сложных процентов от Вебинвеста? Очень легко — воспользуйтесь формой ниже:
Sp-force-hide { display: none;}.sp-form { display: block; background: #ffffff; padding: 10px; width: 450px; max-width: 100%; border-radius: 0px; -moz-border-radius: 0px; -webkit-border-radius: 0px; border-color: rgba(214, 189, 90, 1); border-style: solid; border-width: 2px; font-family: Arial, "Helvetica Neue", sans-serif; background-repeat: no-repeat; background-position: center; background-size: auto;}.sp-form input { display: inline-block; opacity: 1; visibility: visible;}.sp-form .sp-form-fields-wrapper { margin: 0 auto; width: 430px;}.sp-form .sp-form-control { background: #ffffff; border-color: #cccccc; border-style: solid; border-width: 1px; font-size: 15px; padding-left: 8.75px; padding-right: 8.75px; border-radius: 4px; -moz-border-radius: 4px; -webkit-border-radius: 4px; height: 35px; width: 100%;}.sp-form .sp-field label { color: #444444; font-size: 13px; font-style: normal; font-weight: bold;}.sp-form .sp-button { border-radius: 4px; -moz-border-radius: 4px; -webkit-border-radius: 4px; background-color: #b3901e; color: #ffffff; width: 100%; font-weight: 700; font-style: normal; font-family: Arial, sans-serif; box-shadow: none; -moz-box-shadow: none; -webkit-box-shadow: none; background: linear-gradient(to top, #7f6615 , #ddb432);}.sp-form .sp-button-container { text-align: center; width: auto;}
Стоит задача выбора наилучшего банка и наиболее выгодного типа счета. И если с банками более-менее все понятно - можно сориентироваться по многочисленным рейтингам и выбрать то отделение, которое недалеко расположено от места проживания, то с выбором типа счета дело обстоит куда сложней. Ведь помимо величины процента нужно учитывать еще возможность пополнения депозита, досрочного снятия, способ начисления процентов и прочие факторы. Помимо размера самого процента большое значение имеет его вид. Рассмотрим подробно, чем отличаются между собой простой и сложный процент.
Простой процент. Формула расчета
С все предельно ясно, ведь его изучают еще в школе. Единственное, что нужно помнить, это то, что ставка всегда указывается за годовой период. Непосредственно сама формула имеет такой вид:
КС = НС + НС*i*п = НС*(1 + i*п), где
НС - начальная сумма,
КС - конечная сумма,
i - величина Для депозита сроком на 9 мес и ставкой 10%, i =0,1*9/12 = 0,075 или 7,5%,
п - число периодов начисления.
Рассмотрим несколько примеров:
1. Вкладчик размещает 50 тыс. рублей на срочном депозите, под 6% годовых на 4 месяца.
КС = 50000*(1+0,06*4/12) = 51000,00 р.
2. 80 тыс. рублей, под 12% годовых на 1,5 года. При этом проценты ежеквартально выплачиваются на карточку (к депозиту не присоединяются).
КС = 80000*(1+0,12*1,5) = 94400,00 р. (поскольку ежеквартальная выплата процентов не прибавляется к сумме депозита, то на конечную сумму это обстоятельство не влияет)
3. Вкладчик решил положить 50000 рублей на срочный вклад, под 8% годовых на 12 месяцев. Разрешено пополнение депозита и на 91 день было сделано пополнение счета в сумме 30000 рублей.
КС1 = 50000*(1+0,08*12/12) = 54000 р.
КС2 = 30000*(1+0,08*9/12) = 31800 р.
КС = КС1+КС2 = 54000 + 31800 = 85800 р.
Сложный процент. Формула расчета
Если в условиях размещения вклада указано, что возможна капитализация или реинвестирование, то это говорит о том, что в этом случае будет использован сложный процент, расчет которого выполняется по такой формуле:
КС = (1 + i) n *НС
Обозначения такие же, как и в формуле для простого процента.
Бывает так, что проценты выплачиваются чаще, чем один раз в год. В этом случае сложный немного по-другому:
КС = (1 + i/к) nk *НС, где
к - частота накоплений в год.
Вернемся к нашему примеру, в котором банк принял срочный депозит в 80 тыс. рублей, под 12% годовых на 1,5 года. Допустим, что проценты также выплачиваются ежеквартально, но на этот раз они будут прибавляться к телу вклада. То есть, наш депозит будет с капитализацией.
КС = (1+0,12/4) 4*1,5 *800000 = 95524,18 р.
Как вы уже успели, наверное, заметить, полученный результат оказался на 1124,18 рублей больше.
Преимущество сложных процентов
Сложный процент по сравнению с простым всегда приносит больше прибыли, причем эта разница со временем увеличивается все быстрее и быстрее. Этот механизм способен превратить любой стартовый капитал в сверхприбыльную машину, стоит лишь дать ему достаточное время. В свое время Альберт Эйнштейн назвал сложный процент самой мощной силой в природе. По сравнению с другими видами инвестиций такой имеет значительные преимущества, особенно когда инвестор выбирает долгосрочный период. По сравнению с акциями, сложный процент имеет намного меньший риск, а стабильные облигации дают меньший доход. Конечно, любой банк может со временем разориться (всякое случается), но выбирая банковское учреждение, которое участвует в государственной программе страхования депозитов, можно свести к минимуму и этот риск.
Таким образом, можно утверждать, что сложный процент имеет намного большие перспективы по сравнению с практически любым финансовым инструментом.
Банки предлагают своим потенциальным вкладчикам разные виды депозитных вкладов, но их все можно поделить на две группы по способам расчета прибыли. Это начисление процентов по депозиту без капитализации, и начисление с использованием сложного процента. Чтобы посчитать прибыль во втором случае, вам пригодится формула сложного процента для банковских вкладов.
Мы расскажем, как посчитать сложный процент самостоятельно, и использовать эту формулу для грамотного инвестирования капитала. Вы поймете, по какому принципу банки начисляют вам проценты. Это поможет легко ориентироваться среди массы разных предложений по депозитам.
Как рассчитать сложный процент: формула и примеры
Начнем от простого к сложному. Типичный банковский депозит с простым процентом не предусматривает возможность капитализации прибыли. Вы получаете выплаты по процентам ежемесячно, ежеквартально или в конце вместе с основной суммой, в зависимости от условий банка. Деньги вы можете снимать и использовать по собственному усмотрению.
Вот пример классического простого депозита. Вы положили в банк 100 000 под 12% годовых. Проценты вам банк выплачивает каждый месяц. Ваша общая прибыль составит:
100 000 * 0,12 = 12 000 рублей
В конце каждого периода вы будете получать примерно 1000 рублей. Формула расчета в банке сложнее, она учитывает количество дней в каждом месяце и количество дней в году. Поэтому в феврале вы получите меньше, чем в апреле, а в апреле – меньше, чем в мае. Но в сумме прибыль составит 12 000 рублей*.
* Для тех, кто любит точность во всем. На самом деле, вы не получите даже 12 000 рублей, поскольку банки используют более сложную формулу для начислений по вкладам. Сумма прибыли рассчитываются так: % = р/(Днпер. / Днгод.). Банки, как правило, не учитывают день оформления вклада, поэтому реально вы получите за год 100 000 * 0,12/(364/365) = 100 000 * 0,119671232 = 11 967, 1232 рублей.
Сложный процент по вкладу предусматривает начисление процентов на период, обозначенный в договоре (месяц, год, квартал), и последующее добавление этой суммы к общей сумме депозита. Проценты за следующий период будут начисляться уже не на первоначальную сумму, а на сумму + проценты. Поэтому доход за новый период будет выше.
Финансовый термин»сложный процент» обозначает общую прибыль, полученную за депозитный вклад, при условии прибавления прибыли за каждый период. Добавление процентов к первоначальной сумме называется капитализацией.
С прибыль = С нач * (1 + %) w — С нач
Пояснения к формуле начисления сложного процента:
- С прибыль – сумма, которую вы получите после окончания договора, не включая начальный вклад;
- С нач – сумма, на которую оформлен депозит (первоначальная сумма);
- % – обозначение процентной ставки. Указывается она в виде десятичной дроби p (10% годовых – это 0,1;
- 14,5% годовых – 0,145, и рассчитывается на каждый период по формуле: % = р * (Nдн.пер. / Nгод.);
- w – количество периодов капитализации. Если прибавление к основной сумме вклада осуществляется каждый месяц, тогда w = 12. Упрощенная формула % для примерного подсчета прибыли будет такой: % = р / 12.
Пользуясь такой простой версией, сложный процент посчитать можно очень быстро без дополнительных программ и калькуляторов.
Пример. Вы положили те же 100 000 рублей под 12% годовых, но с капитализацией каждый месяц. Ваша прибыль составит: 100 000 * (1+0,12/12) 12 — 100 000 = 100 000 * (1 + 0,01) 12 – 100 000 = 112 682,503 – 100 000 = 12 682 рублей.
На деле сумма будет отличаться, поскольку точная формула % для каждого месяца будет разной, из-за разного количества дней. Так же не учитывается первый день первого зачетного периода (как и в случае с расчетом простого процента).
Большинство депозитных продуктов банков предлагают сложный процент с капитализацией ежемесячно или ежеквартально. Чем больше периодов капитализации, тем выше будет прибыль. Это легко проверить на первом примере, изменив количество периодов с 12 на 4: 100 000 * (1 + 0,12/4) 4 – 100 000 = 100 000 * (1,03) 4 – 100 000 = 100 000 * 1,1255088 – 100 000 = 12 550, 88 рублей.
Почему у клиентов банков часто возникают трудности со сложным банковским процентом? Чаще всего, потому, что они используют упрощенную формулу для расчета, и не учитывают разную ставку для каждого периода. Но тогда и общую формулу применять нельзя: ведь если в одном квартале у нас получится % = р * (90/365) = р * 0,2466, то уже во втором % = р * (91/365) = р * 0,2493.
Чем такой вклад отличается от стандартного депозита с капитализацией процентов? В данном случае по окончанию первого периода (месяца) к начальной сумме добавляются не проценты за этот период, а определенная фиксированная сумма. Для того чтобы посчитать сложный процент с ежемесячным пополнением, будем использовать другую формулу.
Для расчета сложного процента с пополнением формула выглядит так:
С прибыль = С нач * (1 + %) w + (С доп * (1 +%) w+1 – С доп * (1 + %)) / % — С нач
Пример: вы положили на счет 100 000 рублей под 12% годовых, и каждый месяц добавляете к этому вкладу еще 5 000. При этом проценты мы не учитываем: считаем, что их вы получаете на отдельный счет и используете по-другому.
Вы получите: 100 000 * (1 +0,01) 12 – 100 000 + (5 000 * (1 + 0,01) 13 – 5 000 * 1,01) / 0,01 = 12 682 + 1904 = 14 586 рублей.
Формула для расчета по первому периоду: С1 = С нач * (1 + %). С1 – это не только проценты, но и плюс начальная сумма взноса. Расчет по второму периоду: С2 = С1 * (1 + %). Помните, что значение % в каждом случае будет разным.
Рассчитаем сложный банковский процент для вклада в 100 000 рублей под 12% годовых, с капитализацией каждый квартал. Днем, когда оформлен договор, будем считать 1 января.
С1 = С нач * (1 + %) = 100 000 * (1 + 0,12 * (30 + 28 + 31)/365) = 100 000 * (1 +0,12 * 0,2438356) = 100 000 * (1 + 0,0292603) = 102 926, 03 рублей;
С2 = 102 926,03 * (1 + 0,12 * (30 + 31 + 30)/365) = 102 926,03 * (1 + 0,0299178) = 106 005,35 рублей и т.д. Продолжая эти подсчеты, мы получим 112514,93 рублей. То есть, прибыль составит 12 514, 93 рублей (при подсчете по упрощенной формуле в итоге получалось 12 550 рублей).
Пользоваться такими сложными формулами не обязательно, разве что вы любите точные цифры и хотите проверить свой банк – правильно ли осуществляются начисления по вашим депозитам.
Как выгодно использовать сложный банковский процент
При равных процентных ставках, депозитный вклад с капитализацией принесет больший доход. Но зачастую банк предлагает выбор: депозит со ставкой ниже, но с капитализацией, или обычный депозит с высокой ставкой без капитализации. Чтобы найти лучший вариант, придется использовать приведенную выше формулу для расчета сложных процентов по вкладам.
Пользоваться формулой можно и от обратного. Например, рассчитать процентную ставку, при которой вы получите желаемую прибыль за определенное время. Формула будет выглядеть так: % = (Сжелаемая / Сначальная) 1/n – 1. Например, вы хотите рассчитать, при какой процентной ставке, вложив 10 000 рублей на год с ежеквартальной капитализацией, вы получите в итоге 15 000 рублей. Рассчитываем ставку: % = (15 000 / 10 000) ¼ – 1 = 0,10668. Ставка должна быть 10,668 %.
