100 р бонус за первый заказ
Выберите тип работы Дипломная работа Курсовая работа Реферат Магистерская диссертация Отчёт по практике Статья Доклад Рецензия Контрольная работа Монография Решение задач Бизнес-план Ответы на вопросы Творческая работа Эссе Чертёж Сочинения Перевод Презентации Набор текста Другое Повышение уникальности текста Кандидатская диссертация Лабораторная работа Помощь on-line
Узнать цену
Расчет исчисления реальной ценности (стоимости) денег основан на временной оценке денежных потоков, которая основана на следующем. Цена приобретения объекта недвижимости определяется, в конечном счете, величиной дохода, который инвестор предполагает получить в будущем. Однако покупка объекта недвижимости и получение доходов происходят в разные отрезки времени. Поэтому простое сопоставление величины затрат и доходов в той сумме, в которой они будут отражены в финансовой отчетности, невозможно (например, 10 млн. рублей готового дохода, полученные через 3 года, будут меньше этой суммы в настоящее время). Однако на стоимость денег оказывают влияние не только информационные процессы, но и основное условие инвестирования - вложенные деньги должны приносить доход.
Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду называется временной оценкой денежных потоков. В этих расчетов положен сложный процент, который означает, что вся основная сумма, находящаяся на депозите, должна приносить процент, включая процент, оставшийся на счете с предыдущих периодов.
Теория и практика использования функций сложного процента базируется на ряде допущений:
1. Денежный поток, в котором суммы различаются по величине, называют денежным потоком.
2. Денежный поток, в котором все суммы равновелики, называют аннуитетом.
3. Суммы денежного потока возникают через одинаковые промежутки времени, называемые периодом.
4. Доход, получаемый на инвестированный капитал, из хозяйственного оборота не изымается, а присоединяется к основному капиталу.
5. Суммы денежного потока возникают в конце периода (в иных случаях требуется соответствующая корректировка).
Рассмотрим подробнее шесть функций сложного процента.
1. Накопленная сумма единицы.
Данная функция позволяет определить будущую стоимость имеющейся денежной суммы исходя их предполагаемой ставки периодичности дохода, срока накопления и начисления процентов. Накопленная сумма единицы - базовая функция сложного процента, позволяющая определить будущую стоимость при заданном периоде, процентной ставке и известной сумме в будущем.
FV = PV * (1 + i)n
Пример задачи:
Получен кредит 150 млн. руб. сроком на 2 года, под 15% годовых; начисление % происходит ежеквартально. Определить наращенную сумму, подлежащую возврату.
2. Текущая стоимость единицы (фактор реверсии).
Текущая стоимость единицы (реверсии) дает возможность определить настоящую (текущую, приведенную) стоимость суммы, величина которой известна в будущем при заданном периоде процентной ставки. Это процесс, полностью обратный начислению сложного процента.
PV = FV / (1 + i)n
Показывает текущую стоимость денежной суммы, которая должна быть единовременно получена в будущем.
Пример задачи:
Какова текущая стоимость 1 000 долларов, полученных в конце пятого года при 10% годовых при годовом начислении процента?
3. Накопление единицы за период (будущая стоимость аннуитета) .
Показывает, какой по истечении всего срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов, т.е. будущая стоимость аннуитета. (Аннуитет - это денежный поток, в котором все суммы равновелики и возникают через одинаковые промежутки времени).
|
Пример задачи:
Определить будущую стоимость регулярных ежемесячных платежей величиной по 12000$ в течение 4 лет при ставке 11,5% и ежемесячном накоплении.
4. Текущая стоимость обычного аннуитета.
Показывает текущую стоимость равномерного потока доходов, например, доходов, получаемых от сдаваемой в аренду собственности. Первое поступление происходит в конце первого периода; последующие - в конце каждого последующего периода.
|
PVA = PMT * |
1 - (1 + i)-n |
Пример задачи:
Определить величину кредита, если известно что в его погашение ежегодно выплачивается по 30000 $ в течение 8 лет при ставке 15%.
5. Фактор фонда возмещения
Показывает сумму равновеликого периодического взноса, который вместе с процентом необходим для того, чтобы к концу определенного периода накопить сумму, равную FVA.
|
(1 + i)n - 1 |
Пример задачи:
Определить сумму, ежемесячно вносимую в банк под 15% годовых для покупки дома стоимостью 65000000$ через 7 лет.
6. Взнос на амортизацию единицы
Показывает равновеликий периодический платеж, необходимый для полной амортизации кредита, т.е. позволяет определить размер платежа, необходимого для возврата кредита, включая процент и выплату основной суммы долга:
|
1 - (1 + i)-n |
Пример задачи:
Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в 200000 долларов, предоставленному на 15 лет при номинальной годовой ставке 12%?
Решение о том, стоит ли вкладывать капитал, стоит определять по доходу который можно будет с него получить инвестору в конечном итоге. Например, при приобретении облигаций инвестор намеревается регулярно в течение всего срока получать положенный ему в виде процентов доход. А по завершению получить всю сумму вместе с процентами.
Денежные вложения имеют смысл, только если прогнозируемый доход должен будет превысить сумму всех расходов потраченных в данный момент.
В данном случае доход от инвестиций, который можно спрогнозировать будет равен начисленным процентам, поскольку стоимость облигаций будет одинакова и при покупке и при продаже, однако отрицательные и положительные денежные потоки (выплаты, как основной суммы, так и процентов)по времени сходиться не будут, а значит, сопоставить их будет трудно.
Теория о том, что деньги все время меняются в своей стоимости, исходит из предположения, что они являются своего рода товаром, периодически изменяющимся в своей цене. Изменения стоимости денег или точней их покупательной способности постоянно изменяется по причине различных факторов, важнейшим из которых является инфляция.
Однако данный фактор можно преодолеет, если правильно вложить деньги. Для этого важно знать 6 функций сложного процента, за счет которых можно высчитать бедующую денежную стоимость.
Сложный процент представляет собой эффект появляющийся при капитализации и накоплении прибыли по вложениям. По этой причине процентные выплаты возрастают со скоростью пропорциональной сумме самой величины. Чтобы все точно рассчитатьважно, знать шесть функций сложного процента.
.jpg)
Логика достаточно проста:
- все финансовые средства, что находятся на депозите, обязаны приносить дополнительные проценты;
- процент начисляется только со средств, хранящихся на депозите.
Один из представителей рода Ротшильдов заявил, что 6 функций денег – это практически одно из чудес света. Если присмотреться к тому, как увеличиваются деньги у современных инвесторов грамотно применяющих данную функцию с ним нельзя не согласиться.
Говоря простым языком – это начисление процентов на последующие проценты. Доход за один инвестиционный период складывается с общей сумой изначально вложенного капитала. А в следующий период новая сумма прибавляется уже к этой. Прибавление дохода от процентов к основным вложениям носит название капитализации процентов.
Можно привести пример если банк начисляет 10% от сделанного вложения в тысячу рублей, то на конец года вклад уже станет 1100 рублей. В новом году эти 10% \будут уде высчитываться с 1100. А это значит, что в конце года вклад станет не 1200 рублей, а 1210.
Естественно это не лучший пример ведь при данном раскладе, чтобы оценить всю прелесть данного финансового инструмента потребуются годы. Однако при грамотном использовании можно получать с этого серьезные дивиденды. Ниже будут представлены функции сложного процента их характеристика , чтобы было понятней, о чем идет речь.
.jpg)
Часто людям приходится решать финансовые задачи, связанные с формированием потока средств по определенным параметрам, по стоимости.
Для облегчения расчетов, возможности работать по шаблону, используются функции сложного процента . Они нужны для отображения изменения цены денежной единицы за какой-либо временной промежуток.
Эта функция необходима для определения размера цены единицы денег через какой-либо отрезок времени при использовании сложного процента. Для этого нужна формула:
Пояснения:
- S – будущая стоимости средств;
- N – какое-либо число периодов;
- i – единица сложного процента;
- Р – первоначальная сумма.
Пример вычисления: человек взял заем в банке на 1 000 000 рублей. Оп получил средства на срок до 5 лет под 15% в год с начислением ставки один раз в 6 месяцев. Задача вычислить объем денег, которые нужно вернуть банку.
Решение задачи:
- Первое действие – нужно определить число периодов (необходимо количество полугодовых отрезков в году умножить на суммарное количество лет).
- Далее нужно определить размер полугодовалой процентной комиссии по этому вкладу.
i = 15/100/2=0,075% (в формуле 15 – это назначенная банков ставка, а 2 – это число периодов в которые начисляется процент).
- В последнем действии все полученные элементы подставляются в главную формулу.
1 000 000 * (1+0,075)6 = 1543301.54
Он нужен для вычисления параметра, на который вырос сберегательный счет вкладчика, предполагающий взносы со стороны счета держателя. На него по истечению определенного отрезка начисляется процентная ставка.
Пояснения:
- М – сумма регулярного взноса;
- другие обозначения описаны выше.
Пример задачи: нужно вычислить показатель будущей цены регулярных платежей на общую сумму в 3 тысячи рублей в течение пяти лет при ежемесячной ставке в 15% и постоянном накоплении.
Решение задачи:
- Шаг первый – нужно выяснить количество периодов (число месяцев в году нужно умножить на суммарное количество лет, действительных для кредитования).
- Далее нужно найти параметр ежемесячной процентной ставки по определенному счету.
i =15/100/12=0.0125 (в примере 15 – это регулярная процентная ставка, а 12 – это число отрезков с прибавлением в году).
- Последний этап – подстановка найденных переменных в формулу для получения ответа.
S = 3 000 * = 1691.83146
Фактор фонда возмещения формула отражает размер начисление, которое нужно регулярно класть на счет, чтобы за определенный отрезок времени накопить нужную сумму.
Пример задачи: Вычислить взнос в банк при ставке 15% для покупки жилья ценой в 1 000 000 рублей через шесть лет.
Вычисление производится по аналогичной схеме. Рассчитываются переменные и подставляются в формулу.
Четвертая функция сложного процента называется настоящей ценойфинансовой единицы. Именно этот метод применяется для использования определения будущей точной стоимости периодических платежей. Как следствие, результатом использования данной функции является именно точное определение цены равновеликих поступлений.
Вот точная формула, которая наглядно доказывает и показывает точную ставку полученной суммы в будущем.
Убедиться в работе данной формулы можно на простом примере. Такие ситуации сегодня довольно распространены.
Например, необходимо сейчас благодаря функции сложных процентов узнать точную текущую цену двадцати тысяч рублей (текущая стоимость единицы 20 000,00 рублей).
Именно они будут вычислены по прошествии четырех лет. Причем ставка по процентам будет установлена в пятнадцать процентов годовых. Причем процент будет начисляться в годовых промежутках. Говоря простыми словами, сколько будут стоить эти деньги через четыре года при 15 процентах начисляемых в годовом промежутке.
В количестве периодов устанавливаем цифру 4, на месте n. После высчитываем процентную ставку, делается это так i = 15: 100 = 0,15. Для определений конечного результата применяется основная формула четвертой функции
Пятой функцией процента называетсянастоящая стоимость аннуитета. То есть благодаря ей можно узнать точную цифру потока платежей в плавном движении.
Поступления средств, по сути, происходят дважды. Первое поступление денежных средств осуществляется в конце в конце первого периода. По окончании каждого их следующих периодов осуществляются последующие денежные поступления. Основная формула, которая применяется при пятой функции сложного процента следующая.
Основным примером может служить следующая задача. Существует определенный кредит. Ежеквартально без перерывов для его погашения вносится по тридцать пять тысяч рублей (35 000,00 рублей). Выплаты должны происходить в течение шести (6-ти) лет, ставка для него установлена 16%.
Благодаря основной формуле текущей стоимости аннуитета решить задачу можно очень легко.
Под определением n понимается количество кварталов, поэтому n = 6*4 = 24. После необходимо вычислить квартальную процентную ставку, ее мы устанавливаем под определение i, поэтому i = 16: 100: 4 = 0,04. Основная формула с подгоном всех вышеуказанных значений и подсчитанных цифр следующая
Шестая формула сложного процента указывает на размер равновеликого платежа, который поступает с непрерывной периодичностью. Ее применяют, когда происходит взнос на амортизацию денежной единицы .
Имеется в виду только тот кредит, по которому выплачивается определенный процент.
Выше представлена основная формула, которая наглядно доказывает цифру равновеликого платежа, который проходит периодически, когда происходит взнос на амортизацию единицы.
Л.О. Григорьева
Управление инвестициями
Учебный модуль
Улан-Удэ
Издательство ВСГТУ
| введение………………………………………………………………….………………………………… | ||
| Тема 1. Понятие и классификация инвестиций………………………………………..……. | ||
| 1.1. | Понятие инвестиций и их классификация……………………………………...……………………. | |
| 1.2. | Инвестиционный процесс и механизм инвестиционного рынка……………………….…………. | |
| 1.3. | Шесть функций сложного процента……………………………………………………………….... | |
| Тема 2. Экономические, правовые и организационные основы инвестиционной деятельности в РФ……………………..……………………….................... | ||
| 2.1 | Нормативная база инвестиционной деятельности в РФ…………………………………………… | |
| 2.2 | Методы государственного регулирования инвестиционной деятельности………………………. | |
| Контрольные вопросы………………………………………………………………………………………. | ||
| Тесты…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Тема 3. Источники финансирования инвестиционной деятельности…………. | ||
| 3.1 | Классификация источников финансирования инвестиционной деятельности предприятия…… | |
| 3.2 | Основные методы финансирования инвестиционной деятельности……………………………… | |
| 3.3 | Анализ цены и структуры капитала…………………………………………………………………. | |
| 3.4 | Методы расчета потребности в инвестициях………………………………………………………. | |
| Контрольные вопросы………………………………………………………………………………………. | ||
| Тесты…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Тема 4. Планирование инвестиций. Этапы составления бизнес-плана……….. | ||
| 4.1 | Сущность и классификация инвестиционных проектов…………………………………………… | |
| 4.2 | Жизненный цикл инвестиционного проекта……………………………………………………….. | |
| 4.3 | Методика составления и структура бизнес-плана инвестиционного проекта……………………. | |
| Контрольные вопросы………………………………………………………………………………………. | ||
| Тесты…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Тема 5. Оценка эффективности инвестиционного проекта…….………………….. | ||
| 5.1 | Основные аспекты оценки эффективности инвестиционных проектов…………………………. | |
| 5.2 | Оценка финансовой состоятельности инвестиционного проекта………………………………… | |
| 5.3 | Оценка экономической эффективности инвестиционных проектов……………………………… | |
| Контрольные вопросы………………………………………………………………………………………. | ||
| Тесты…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Задачи для практических занятий…………………………………………………………………………. | ||
| Тема 6. Риск- менеджмент инвестиционного проекта ………………………………. | ||
| 6.1 | Сущность и классификация рисков инвестиционного проекта………………………………….. | |
| 6.2 | Риск- менеджмент инвестиционного проекта………………………………………………………. | |
| 6.3 | Методы оценки проектного риска…………………………………………………………................ | |
| 6.4 | Приемы по управлению рисками проекта…………………………………………………………… | |
| Контрольные вопросы……………………………………………………………………………………….. | ||
| Тесты………………………………………………………………………………………………………….. | ||
| Тема 7. Оценка инвестиционных качеств и эффективности финансовых инвестиций ……………………………………………………………………………………………… | ||
| 7.1. | Расчет доходности по операциям с ценными бумагами……………………………………………. | |
| 7.2 | Расчет будущего капитала в финансовых инвестициях……………………………………………. | |
| 7.3 | Расчет курсовой стоимости ценных бумаг…………………………………………………………... | |
| 7.4 | Особенности оценки инвестиций в вексельном обращении………………………………………. | |
| Контрольные вопросы………………………………………………………………………………………. | ||
| Тесты…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Задачи для практических занятий………………………………………………………………………….. | ||
| Тема 8. Формирование инвестиционного портфеля…………………………………… | ||
| 8.1 | Понятие и виды инвестиционных портфелей……………………………………………………… | |
| 8.2 | Доходность портфеля………………………………………………………………………………… | |
| 8.3 | Риск портфеля………………………………………………………………………………………… | |
| Контрольные вопросы………………………………………………………………………………………. | ||
| Тесты…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Задачи для практических занятий…………………………………………………………………………… | ||
| ПриложениЕ1………………………………………………………………………………………………. | ||
| ПриложениЕ2………………………………………………………………………………………………. | ||
| Приложение 3……………………………………………………………………………………………… |
Тема 1. Инвестиции. Сущность инвестиционного процесса
Шесть функций сложного процента
Первая функция сложного процента – это фактор будущей стоимости текущего (сегодняшнего) капитала.
| FV = PV*(1+i) n | (1.4) |
FV – это будущая стоимость текущего капитала (future value);
PV – текущая стоимость капитала (present value);
i – ставка процента;
n – количество периодов.
В каких случаях используется формула сложного процента:
Мы имеем какую-то сумму денег. Мы хотим положить ее в банк под определенный процент, на определенный срок (год, месяц, квартал). При этом мы хотим знать: сколько будут стоить наши деньги в конце срока вклада.
Пример. Допустим у нас есть 1 руб. и мы кладем его в начале года в банк, под 10% годовых на 5 лет. Сколько будет стоить этот руб. через 5 лет?
FV = 1 руб.*(1+10%) 5 = 1,61 руб.
Пример . Вы положили деньги в банк 1000 руб. под 24% годовых на 1 год. Аккумулирование (т.е. начисление %) происходит два раза в год по фиксированной годовой ставке. Надо определить периодическую ставку (i p), будущую стоимость текущего капитала (FV), величину дохода на капитал (Д) и фактическую годовую ставку (i ф).
Определим периодическую ставку, в данном случае – полугодовую: i p = i г /2 = 24% /2 =12%
Определим будущую стоимость текущего капитала: FV =1000(1+0,12) 2 = 1254,4 руб.
Определим величину дохода на капитал: Д = FV – PV = 1254,4 – 1000 = 254,4 руб.
Определим фактическую годовую ставку: i ф = (FV–PV)/PV=(1254,4–1000)/1000=0,2544=25%
Фактическая ставка включает начисленные сложные проценты, поэтому она всегда больше, чем номинальная ставка. Кроме того, чем больше периодов начисления процентов в году, тем эта разница будет существеннее.
Пример . Через сколько лет произойдет удвоение капитала, если известно, что годовая номинальная ставка, под которую положили деньги в банк равна 12%?
Решение этой задачки основано на использовании так называемого «правила 72-х». Согласно этому правилу, количество лет, через которое произойдет удвоение вложенной суммы, определяется по формуле: 72 / номинальная годовая ставка %
72 / 12% = 6 лет.
Правило дает удовлетворительный ответ при ставке, находящейся в диапазоне от 3 до 18%.
Вторая функция сложного процента – фактор будущей стоимости аннуитета.
Она предназначена для определения будущей стоимости равновеликих накоплений капитала за определенное число периодов, т.е. когда мы, например, будем вкладывать одну и ту же суму денег (РМТ) в течение какого-то времени(1,2,3 года и т.п.).
РМТ (payment ) – единовременный платеж в периоде k. (периоды одинаковые).
Серия таких платежей называется аннуитетом .
Различают обычный и авансовый аннуитет .
Будущая стоимость обычного аннуитета (платежи в конце каждого периода). Его будущая стоимость выражается в формуле:
Пример . Чтобы накопить себе на автомобиль, вы решили откладывать в банк по 1000 $ каждый год при 12% годовых в течение 5 лет. Как лучше откладывать деньги (в конце или в начале года), чтобы получить через 5 лет большую сумму и сколько денег окажется на вашем счете через 5 лет?
Определим, сначала, сколько денег мы получим через 5 лет, если будем откладывать в конце каждого года:
Таким образом, получается, что вкладывать в начале каждого года гораздо выгоднее, чем в конце.
Третья функция сложного процента – фактор фонда возмещения.
Фактор фонда возмещения – это величина платежа, который необходимо депонировать (вкладывать) в каждом периоде при заданной ставке годового процента, чтобы в последнем периоде получить на счете определенную (желаемую) сумму. Т.е. допустим, мы хотим получить 1 миллион рублей через пять лет. Для этого можно положить деньги в банк. Нам известна величина банковского процента. Фактор фонда возмещения (ФФВ) определяет величину периодических равновеликих платежей, которые нам придется платить эти 5 лет. То есть ФФВ - это то же РМТ.
Различают Фактор Фонда Обычного Возмещения и Фактор Фонда Авансового Возмещения, в зависимости от того, когда (в конце или начале периода) производятся платежи.
Фактор Фонда Обычного Возмещения (платежи в конце каждого периода):
2-я и 3-я функции сложного процента взаимосвязаны между собой через формулы. 2-я функция – это определение FV, а 3-я – это определение PV.
Пример . Вы взяли у своего знакомого в долг и через 5 лет должны вернуть 1000$. Чтобы проще было расплатиться с долгами, вы решили откладывать деньги в банк каждый год. Банковская ставка также равна 15% годовых. Как выгоднее депонировать деньги – в начале года или в конце года? Какую сумму вы должны депонировать в банке, чтобы в конце 5-го года выплатить эту 1000$?
1. Фактор Фонда Обычного Возмещения:
| ФФОВ = | _____15%___ | *1000$ | = 148 $ |
| (1+15%) 5 - 1 |
- Фактор Фонда Авансового Возмещения:
2. Фактор Фонда Авансового Возмещения:
| ФФАВ = | ________1,25%__________ | *10000$ | = 111,5 $ |
| (1+1,25%) 5*12+1 – (1+1,25%) |
Каждый месяц вам выгоднее откладывать по 111,5 $.
Четвертая функция сложного процента – фактор текущей стоимости будущего капитала.
Текущая стоимость будущего капитала – это сегодняшняя стоимость капитала, который должен быть получен в будущем. Математически выразить текущую стоимость будущего капитала можно следующим образом:
PV = FV /(1+i) n (1.9)
Как вы заметили 4-я и 1-я функция сложного процента взаимосвязаны между собой одной формулой. 1-я функция определяет будущую стоимость текущего капитала.
Пример. Вы решили накопить 12000$. Эта сумма понадобится вам через 4 года. Сколько денег сегодня вы должны положить в банк под 10% годовых, чтобы через 4 года получить 12000$.
PV = 12000$ /(1+10%) 4 = 8196 $
Пятая функция сложного процента – фактор текущей стоимости аннуитета.
5-я функция предназначена для определения текущей стоимости (PV) равновеликих накоплений капитала за определенное число периодов, т.е. когда мы, например, будем вкладывать одну и ту же сумму денег (РМТ) в течение какого-то времени (1,2,3 года и т.д.) при известной норме прибыли (i ).
В этом смысле, 5-я функция несколько похожа на 2-ю функцию сложного процента, с той лишь разницей, что 2-я определяет FV.
Различают фактор текущей стоимости Обычного аннуитета (платежи в конце каждого периода) и Авансового Аннуитета (платежи в начале каждого периода).
Текущая стоимость обычного аннуитета:
2. Если платежи будут производится в начале каждого года:
Авансовый взнос на амортизацию (платежи в начале периода):
2. Если платежи в начале года:
| РМТн = | 15000$*12%_____ | = 3715$ |
| (1+12%) – (1+12%) – (5 – 1) |
Контрольные вопросы
1. Охарактеризуйте понятие инвестиций, приведите варианты их классификации.
2. В чем заключаются основные отличия между инвестициями и капитальными вложениями?
3. Что представляет собой инвестиционная деятельность, и из каких этапов она состоит?
4. Какие субъекты инвестиционной деятельности можно выделить? Их отличия и основные характеристики?
5. Объекты инвестиционной деятельности, их отличия и основные характеристики.
6. Реципиент, как субъект инвестиционной деятельности?
7. Какова структура инвестиционного рынка?
8. Какова структура инвестиционного рынка в России? Перечислить и охарактеризовать его составляющие.
1.1. Какие из приведенных ниже вложений в большинстве случаев не относятся к инвестициям?
а) приобретение иностранной валюты;
б) вложения в облигации на вторичном рынке;
в) вложения в депозитные сертификаты;
д) вложения в акции на первичном рынке.
1.2. Основными целями инвестирования являются:
а) получение прибыли;
б) достижение социального эффекта;
в) накопление капитала
1.1. Прямые инвестиции предполагают:
а) привлечение финансовых посредников к реализации инвестиционных проектов;
б) использование внутренних источников финансирования инвестиций;
в) непосредственное участие инвестора в выборе объектов инвестирования и вложения капитала.
1.2. Какой из перечисленных ниже субъектов экономики не является участником (исполнителем) инвестиционной деятельности?
а) инвестор;
б) исполнитель;
в) проектировщик;
г) подрядчик;
д) страховое общество.
1.3. В какой сфере протекает инвестиционная деятельность?
б) обращения;
в) материального производства;
г) нематериального производства.
1.4. Инвестиционная деятельность коммерческих банков в сфере реального инвестирования имеет следующие формы:
а) инвестиционное кредитование;
б) инвестирование в ценные бумаги;
г) долевое участие.
1.7. Какие из приведенных ниже элементов относятся к материальным элементам инвестиций?
а) коммуникации;
в) вложения в человеческий капитал;
г) ценные бумаги;
д) патенты, лицензии.
1.8. Что лежит в основе деления инвестиций на реальные, финансовые и инвестиции в нематериальные активы?
а) объекты вложения инвестиций;
б) воспроизводственные формы;
в) стадии инвестиционного процесса;
г)субъекты инвестиционной деятельности.
1.9. Концепцию инвестиционного мультипликатора разработал:
а) Р.Ф. Кан;
б) Самуэльсон;
в) Дж. М. Кейнс.
1.10. Инвестиции в нематериальные активы - это:
а) вложения в торговые марки, товарные знаки, авторские права и т.д.;
б) затраты на приобретение объектов природопользования;
в) вложения в оборотные средства предприятия.
Задачи для практических занятий
Задача 1.1.
Рассчитайте ежегодный взнос для оплаты квартиры стоимостью 800 тыс. руб., купленной в рассрочку на 10 лет под 12%.
Задача 1.2.
Рассчитайте ежегодный взнос под 12% для покупки через 10 лет квартиры стоимостью 800 тыс. руб.
Задача 1.3.
Рассчитайте взнос под 12% для покупки через 10 лет квартиры стоимостью 800 тыс. руб.
Задача 1.4.
Квартира продана за 800 тыс. руб., деньги приносят 12% годового дохода. Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет?
Задача 1.5.
Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет, если ежегодно откладывать по 80 тыс. руб. под 12%?
Задача 1.6.
Сколько стоила квартира, купленная в рассрочку на 10 лет под 12% годовых, если ежегодный взнос составляет 80 тыс. руб.?
Шесть функций сложного процента могут быть использованы при проведении оценки объектов недвижимости. Накопленная сумма единицы позволяет ответить на вопрос: "За сколько можно продать собственность исходя из ее нынешней рыночной стоимости и ожидаемого роста последней по сложному проценту?" Накопление единицы за период показывает, как будут расти регулярные депозиты при сложном проценте. Фактор фонда возмещения показывает, какую сумму необходимо периодически депонировать для того, чтобы через определенное число периодов при сложном проценте накопить 1 долл. Он показывает, какой должна быть ежегодная норма, необходимая для возмещения инвестиций в данный актив.
Текущая стоимость единицы показывает нынешнюю стоимость денежной суммы, которая должна быть единовременно получена в будущем, например от ожидаемой продажи земли. Фактор аннуитета показывает стоимость потока денежных средств, например доходов, получаемых от сдаваемой в аренду собственности, или платежей по ипотечному кредиту. Фактор взноса на амортизацию единицы позволяет определить размер периодического платежа, необходимого для амортизации кредита, включая процент и выплаты основной суммы долга.
В основу каждой из шести функций положен сложный процент, который означает, что вся основная сумма, находящаяся на депозитном счете, должна приносить процент, включая процент, оставшийся на счете с предыдущих периодов. Более того, процент выплачивается только на денежные средства на депозитном счете, но не на снятые с него проценты или основную сумму вклада.
Шесть функций сложного процента могут быть использованы для решения почти всех арифметических задач, связанных с оценкой приносящих доход объектов недвижимости.
Деньги имеют временную стоимость, т.е. рубль, полученный сегодня, стоит дороже, чем рубль, полученный завтра. И не только потому, что инфляция способна снизить его покупательную способность, но и потому, что рубль, инвестированный сегодня, завтра принесет конкретную прибыль. Временная стоимость денег - важный аспект при принятии решений в финансовой практике вообще и при оценке инвестиций в частности.
Вычисление на основе сложного (кумулятивного) процента означает, что начисленные на первоначальную сумму проценты к ней присоединяются, а начисление процентов в последующих периодах производится на уже наращенную сумму. Процесс наращения капитала в этом случае происходит с ускорением. Он описывается геометрической прогрессией. Механизм наращения первоначальной суммы (капитала) по сложным процентам называют капитализацией. В финансовых и экономических терминах капитализация определяется как ставка дохода на вложенный капитал. При оценке-недвижимости и инвестиций данный термин приобретает несколько иное значение.
Различают годовую капитализацию (процентный платеж начисляется и присоединяется к ранее наращенной сумме в конце года), полугодовую, квартальную, месячную и ежедневную. Существует также понятие непрерывного начисления процентов, которое по своему смыслу весьма близко к ежедневному начислению.
Расчет наращенной суммы по сложным процентам производится по формуле:
денежный платеж рента задолженность
где S - наращенная сумма;
Р - первоначальная сумма, на которую начисляются проценты;
i - ставка сложных процентов, выраженная десятичной дробью;
п - число лет, в течение которых начисляются проценты.
Величина называется множителем наращения сложных процентов. Она показывает, на сколько увеличится одна денежная единица при наращении на нее процентов по ставке i в течение п лет.
Однако в большинстве случаев указывается не квартальная или месячная ставка, а годовая ставка, которая называется номинальной. Кроме того, указывается число периодов (т) начисления процентов в году. Тогда для расчета наращенной суммы используется формула:
где i - номинальная годовая процентная ставка;
т - число периодов начисления процентов в году;
п - число лет;
тп - число периодов начисления процентов за весь срок контракта.
По формулам (3.1) и (3.2) мы осуществляли дискретное наращение процентов, т.е. проценты начислялись раз в год, квартал или месяц. Непрерывное начисление процентов предполагает, что проценты начисляются за возможно наиболее короткий период времени. Хотя имеется в виду, что этот период будет бесконечно коротким, наиболее точным приближением непрерывного начисления процентов является ежедневное начисление. При этом для определения наращенной суммы можно использовать формулу (3.2). Так, при годовой ставке 10% и продолжительности года в 360 дней (подобная продолжительность года принята в банковских расчетах в ряде стран) при ежедневном начислении процентов.
Термин «дисконтирование» употребляется в финансовой практике очень широко. Под ним может пониматься способ нахождения величины Р на некоторый момент времени при условии, что в будущем при начислении на нее процентов она могла бы составить наращенную сумму S. Величину Р, найденную дисконтированием наращенной величины S, называют современной, текущей или приведенной величиной. С помощью дисконтирования в финансовых вычислениях учитывается фактор времени. Текущая стоимость - это величина, обратная наращенной стоимости, т.е. дисконтирование и ставка дисконта противоположны понятиям «накопление» и «ставка процента». Например, если вы через год должны получить по своему банковскому вкладу 1100 руб., а банк производил начисление из расчета 10% годовых, то текущая стоимость вашего вклада составляет 1 тыс. руб.
Так как текущая стоимость является обратной величиной наращенной суммы, то она определяется по формуле:
где - дисконтный множитель. Он показывает текущую стоимость одной денежной единицы, которая должна быть получена в будущем.
При начислении процентов т раз в году расчет текущей стоимости производится по формуле:
где - дисконтный множитель.
Рассматривая современную величину, необходимо обратить внимание на два ее свойства. Одно из них заключается в том, что величина процентной ставки, по которой производится дисконтирование, и современная величина находятся в обратной зависимости, т.е. чем выше процентная ставка, тем меньше современная величина при прочих равных условиях.
Также в обратной зависимости находятся современная величина и срок платежа. С увеличением срока платежа (п) современная величина будет становиться все меньше. Предел значений современной величины (Р) при сроке платежа (п), стремящемся к бесконечности, составит:
При очень больших сроках платежа его современная величина будет крайне незначительной. Так, например, если кто-то решит завещать своим потомкам получить через 100 лет сумму в 50 млн. руб., то для этого ему достаточно положить под 8% годовых 22,72 тыс. руб.
С ростом величины т (число периодов начисления процентов) дисконтный множитель уменьшается, а следовательно, снижается и текущая величина Р.
Между тем оплата по заключенным сделкам может предусматривать как разовый платеж, так и ряд выплат, распределенных во времени. Выплата арендной платы, выплаты за приобретенное имущество в рассрочку, инвестирование средств в различные программы и т.п. в большинстве случае предусматривают платежи, производимые через определенные промежутки времени, т.е. образуется поток платежей.
Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени, называются финансовой рентой, или аннуитетом.
По моменту выплат членов ренты последние подразделяются на обычные (постнумерандо), в которых платежи производятся в конце соответствующих периодов (года, полугодия и т.д.), и пренумерандо, в которых платежи осуществляются в начале этих периодов. Встречаются также ренты, в которых предусматривается поступление платежей в середине периода.
Обобщающими показателями ренты являются: наращенная сумма и современная (текущая, приведенная) величина.
Наращенная сумма - это сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты. Наращенная сумма показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты вместе с начисленными процентами.
Современная величина потока платежей - это сумма всех его членов, уменьшенная (дисконтированная) на величину процентной ставки на определенный момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему.
Величина является коэффициентом наращения ренты, который называют также коэффициентом накопления денежной единицы за период.
Ранее указывалось, что некоторые ренты реализуются сразу же после заключения контракта, т.е. первый платеж производится немедленно, а последующие платежи производятся через равные интервалы. Такие ренты (пренумерандо) также называются авансовыми, или причитающимися аннуитетами. Сумма членов такой ренты вычисляется по формуле:
То есть сумма членов ренты пренумерандо больше наращенной суммы ренты постнумерандо в раз, поэтому наращенная сумма ренты пренумерандо равна:
где S - наращенная сумма постнумерандо.
В случаях когда платежи производятся в середине периодов, вычисление наращенной суммы производится по формуле:
где S 0 - наращенная сумма платежей, выплачиваемых в конце каждого периода (рента постнумерандо).
Современная величина ренты (ее также называют текущей, или приведенной величиной) является суммой всех членов ренты, дисконтированных на момент приведения по выбранной дисконтной ставке. Для ренты с членами, равными R, современная величина рассчитывается по формуле:
где А - коэффициент приведения ренты, показывающий сколько рентных платежей (R) содержится в современной величине;
i - годовая процентная ставка, по которой производится дисконтирование;
п - срок рентных платежей.
Данный показатель также называется текущей стоимостью обычного аннуитета, или текущей стоимостью будущих платежей. Коэффициенты приведения ренты - табулированы.
Расходы, связанные с погашением долга, т.е. погашение суммы самого долга (амортизация долга), и выплатой процентов по нему, называются расходами по обслуживанию долга.
Существуют различные способы погашения задолженности. Участники сделки оговаривают их при заключении контракта. В соответствии с условиями контракта составляется план погашения задолженности.
Одним из важнейших элементов плана является определение числа выплат в течение года, т.е. уточнение числа так называемых срочных уплат и их величины.
Срочные уплаты рассматриваются как средства, предназначенные для погашения как основного долга, так и текущих процентных платежей по нему. При этом средства, направленные на погашение (амортизацию) основного долга, могут быть равными или изменяющимися по каким-либо закономерностям, а проценты могут выплачиваться отдельно.
Погашение долга может производиться аннуитетами, т.е. платежами, вносимыми через равные промежутки времени и содержащими как выплату основного долга, так и процентный платеж по нему. Величина аннуитета может быть постоянной, а может изменяться в арифметической или геометрической прогрессии.
Ниже рассмотрим случай, когда план составлен таким образом, чтобы погашение кредита производилось в конце каждого расчетного периода равными срочными уплатами, включающими выплату основной суммы долга и процентов по нему и позволяющими полностью погасить кредит в течение установленного срока. Каждая срочная уплата (Y) будет являться суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга (R) и процентного платежа по нему (I), т.е.
Расчет срочной годовой уплаты производится по формуле:
где i - процентная ставка;
п - срок кредита;
D - величина долга.
Величина называется коэффициентом погашения задолженности, или взносом на амортизацию денежной единицы. Его можно также представить как обратную величину текущей стоимости аннуитета, т.е. .
На практике может потребоваться знание величины остатка невыплаченного основного долга на какой-либо период. Эта величина рассчитывается по формуле:
где k - номер расчетного периода, в котором произведена последняя срочная уплата.
Покупка недвижимости в большинстве случаев сопряжена с получением кредита. В связи с этим необходимо заранее знать, какую сумму потребуется депонировать в каждый платежный период, чтобы обеспечить погашение основной суммы долга (без учета процентных выплат) в установленный срок.
Для решения этой задачи воспользуемся формулой:
где R 1 - расход по погашению основного долга в первом платежном периоде;
D - сумма основного долга;
п - срок кредита;
i - процентная ставка.
Величина называется фактором фонда возмещения. Она показывает, какую сумму потребуется депонировать в конце каждого платежного периода, чтобы через заданное число периодов сумма основного кредита была полностью погашена.
Для расчета суммы, идущей на погашение основного долга в любом периоде, необходимо перемножить фактор фонда возмещения и множитель наращения сложных процентов для данного периода, т.е.
где k - число периодов, за которые произведено погашение основного долга.
Нами были рассмотрены функции сложного процента с использованием основной формулы, описывающей накопленную сумму единицы. Все рассмотренные формулы (факторы) являются производными от основной формулы. Каждая из них предусматривает, что проценты приносят деньги, находящиеся на депозитном счете, причем только до тех пор, пока они остаются на этом счете. Каждая из формул учитывает эффект сложного процента, т.е. такого процента, который, будучи полученным, переводится в основную сумму.
Все перечисленные формулы сведены в таблицу, что несколько облегчает ведение финансовых расчетов. Таблица имеет наименование: «Таблицы сложных процентов. 6 функций сложного процента». Величины, входящие в таблицу, находятся между собой в определенной связи. Ниже в табл. приводится эта связь.
