История возникновения
Основные положения портфельной теории были сформулированы Гарри Марковицем при подготовке им докторской диссертации в -1951 годах .
Рождением же портфельной теории Марковица считается опубликованная в «Финансовом журнале» в 1952 году статья «Выбор портфеля» . В ней он впервые предложил математическую модель формирования оптимального портфеля и привёл методы построения портфелей при определённых условиях . Основная заслуга Марковица состояла в предложении вероятностной формализации понятий доходность и риск, что позволило перевести задачу выбора оптимального портфеля на формальный математический язык . Надо отметить, что в годы создания теории Марковиц работал в Rand Corp., вместе с одним из основателей линейной и нелинейной оптимизации - Джорджом Данцигом и сам участвовал в решении указанных задач. Поэтому собственная теория, после необходимой формализации, хорошо ложилась в указанное русло.
Марковиц постоянно занимается усовершенствованием своей теории и в 1959 году выпускает первую посвящённую ей монографию «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций» .
Описание теории
После проведённой Марковицем формализации, с математической точки зрения задача по формированию оптимального портфеля представляла собой задачу квадратической оптимизации при линейных ограничениях . Этот класс задач, является одним из наиболее изученных классов оптимизационных задач , для которых существует большое число эффективных алгоритмов .
Для построения пространства возможных портфелей Марковиц предложил использовать класс активов, вектор их средних ожидаемых доходностей и матрицу ковариаций .
На основе этих данных строится множество возможных портфелей с различными соотношениями доходность-риск .
Так как в основе анализа лежат два критерия, менеджер выбирает портфели :
- Либо поиском эффективных, или неулучшаемых решений. В этом случае любое другое решение, лучше найденных по одному параметру обязательно будет хуже по другому.
- Либо выбирая главный критерий (например, доходность должна быть не ниже определённой величины) остальные используя лишь в качестве критериальных ограничений.
- Либо задавая некий суперкритерий, который является суперпозицией указанных двух (например, их функцией).
Математическая формулировка и решение задач
Портфель Марковица минимального риска
Задача оптимизации портфеля активов с вектором средней доходности ковариационной матрицей может быть сформулирована следующим образом
К этим условиям в задаче оптимизации портфеля активов следует добавить условие положительности портфеля (долей). Однако, в общем случае финансовых инструментов предполагается возможность открытия коротких позиций (отрицательных долей инструментов в портфеле). Тогда можно найти общее аналитическое решение задачи. Если обозначить,
то решение задачи имеет вид
Тогда зависимость дисперсии оптимизированного (эффективного) портфеля от требуемой доходности будет иметь вид
где - минимально возможная дисперсия доходности портфеля и соответствующая ему средняя доходность
- доходность портфеля, с соотношением риск-доходность таким же как и портфель минимального риска (графически это единственная точка пересечения с параболой прямой, проходящей через начало координат и вершину параболы)Портфель Тобина минимального риска
При наличии безрискового актива (с нулевой дисперсией доходности) с доходностью формулировка задачи меняется
Решение этой задачи имеет вид
Вектор структуры рискового портфеля (доли рисковых активов не во всем портфеле, а в общей стоимости рискового портфеля) будет равен
Видно, что структура рисковой части портфеля не зависит от требуемой доходности. Требуемая доходность определяет лишь соотношение рискового портфеля и безрискового актива.
Средняя доходность рискового портфеля будет равна
Стандартное отклонение оптимального (эффективного) портфеля зависит от требуемой доходности линейно, а именно следующим образом
Нетрудно также определить связь средней доходности отдельных инструментов от средней доходностью портфеля. Для этого определим вектор коэффициентов
Отсюда получаем, что если инвесторы рациональны, то рыночный портфель условно можно считать эффективным, следовательно на рынке средняя доходность инструмента связана с доходностью рыночного портфеля следующим линейным образом
Это модель оценки финансовых активов - CAPM
Примечания
Портфельные инвестиции для начинающих инвесторов
"Вы не достигнете успеха в инвестициях, если не будете мыслить независимо"
Уоррен Эдвард Баффетт
"Наихудшие инвестиции достаются нетерпеливым инвесторам"
Роберт Кийосаки
Для того, чтобы понять, что же на самом деле представляют из себя портфельные инвестиции, рассмотрим приведенную ниже таблицу под названием «Философия портфельных инвестиций».
В этой таблице отражены два принципиальных вопроса, которые следует задать самому себе принимая решение об инвестициях.
Первый вопрос. Как вы считаете можно ли правильно выбрать момент для инвестиций в данный инвестиционный актив?
Т.е. решить вопрос, надо ли инвестировать в данный момент либо стоит подождать, потому что цены грозят обвалиться еще ниже и инвестировать надо позже.
И второй вопрос. Можно ли выбрать ценные бумаги с наилучшей доходностью для инвестиций? Т.е. решить, что сейчас лучше купить Газпром или Сбербанк, а может быть еще лучше купить сейчас, к примеру, Норникель?
Табл.1 Философия портфельных инвестиций
Если вы отвечаете «Да» на первый вопрос, то есть считаете, что можно правильно выбрать момент для инвестиций в определенный инвестиционный актив, то скорее всего вы являетесь приверженцем того, что называется в инвестициях маркет таймингом (market-timing) и инструмента под названием технический анализ.
Если вы отвечаете «Да» на второй вопрос, то есть считаете, что можно выбрать ценные бумаги с наилучшей доходностью для инвестиций, то вероятнее всего вы являетесь поклонником фундаментального анализа и теории о том, что можно выбрать лучшие ценные бумаги для инвестиций по каким-то признакам (например, анализируя баланс предприятия).
Вопросы эти довольно лукавые и неоднозначные:
С одной стороны, можно подразумевать некую теоретическую возможность т.е. какой-то шанс того, что вы правильно выберете момент покупки инвестиционного актива и угадаете . То есть, предполагаете определенную пусть и незначительную вероятность того, что это можно сделать.
А можно говорить о ваших шансах. То есть имеете ли вы шанс, к примеру, обыгрывать рынок и делать это регулярно, если вы будете правильно выбирать момент для инвестирования.
Если вы спросите, например, представителей инвестиционных компаний, фондов (ПИФов), финансовых аналитиков, «экспертов» по инвестициям, они все в один голос будут вас уверять, что можно выбирать «правильный» момент для инвестиций (покупки активов).
И именно об этом твердят различного рода финансовые аналитики на РБК, радио Бизнес FM, в СМИ, те, кто печатают свои финансовые прогнозы.
Проблема, однако, вот в чем. Когда на длительном периоде времени начинаешь анализировать такие прогнозы и то, как реально управляются инвестиционные портфели, обнаруживается интересная вещь:
более половины всех инвестиционных фондов банально проигрывает фондовым индексам.
Посмотрите, например, на получивший в последнее время широкую известность конкурс «Лучший частный инвестор». Раньше этот конкурс проводился РТС, а с этого года совместно РТС и ММВБ.
Так вот, если взять, к примеру, совокупный результат всех участников этого конкурса «инвесторов» то легко обнаружить, что подавляющее большинство участников конкурса (не менее 60-70%) свои деньги на этом конкурсе «сливают» и общая совокупная масса всех денег участников уменьшается, несмотря на то, что фондовый индекс в это время идет вверх.
То есть большинство людей, которые пытаются обыграть фондовый рынок , рынку проигрывают.
Причем как в варианте А, когда пытаются выбрать «правильный» момент для инвестиций в определенный инвестиционный актив, так и в варианте В, когда делают попытку выбрать ценные бумаги с наилучшей доходностью для инвестиций.
Говоря о портфельных инвестициях, мы с вами будем рассматривать подход, при котором на оба эти вопроса (А и В) следует ответ «Нет». То есть о квадратике под номером 4.
То есть мы рассматриваем ситуацию в отношении к инвестициям, когда сознательно принимаем решение:
отказываемся выбирать момент инвестирования (покупки активов), то есть мы не занимаемся «маркет таймингом» в принципе и
не пытаемся выбирать отдельные инвестиционные активы с прогнозируемой лучшей доходностью, а ориентируемся исключительно на фондовые рынки в целом.
Справочно. Небольшая информация о фундаментальном и техническом анализе в инвестициях.
Если вы будете читать всевозможные книги и журналы по инвестициям, слушать финансовых аналитиков, смотреть программы телепередач по инвестициям и финансам, все они будут вас убеждать, что либо с точки зрения технического анализа, либо с точки зрения фундаментального анализа можно принять правильное инвестиционное решение.
В чем здесь причина? Немного истории.
Технический анализ был придуман Чарльзом Доу в 1890-х года, то есть более 120 лет назад. Вероятно в те времена, когда не было компьютеров, каких-то торговых систем и вообще, когда количество инвесторов на рынках было небольшим, вероятно те люди, которые строили графики по советам Доу, чертили линии поддержки и сопротивления, строили различные фигуры (треугольник, голова и плечи и пр.), возможно они получали определенные преимущества перед остальными инвесторами, которые это не делали.
Теперь представьте себе следующую ситуацию. В инвестиционных торгах одновременно участвуют, если говорить о российских торгах, тысячи десятки тысяч инвесторов. Например, на ММВБ еще несколько лет назад было открыто более 500 тысяч счетов для инвестиционных торгов на ММВБ.
То есть количество активных трейдоров измеряется тысячами. Все эти инвесторы в онлайне одновременно смотрят на одни и те же графики видят одни и те же фигуры и принимают одни и те же инвестиционные решения.
В результате возможность для получения прибыли на такого рода всем известных фигурах, линиях поддержки и.т.д стремительно схлопывается и рынок быстро приходит к тому состоянию, которое можно считать равновесным.
Фундаментальный анализ был предложен Бенджамином Грэхемом и его коллегой Дэвидом Доддом (книга “Анализ ценных бумаг” (”Security Analysis”) была написана в 30-х годах прошлого столетия). Более 70 лет назад. И опять же, для того времени эта теория содержала в себе большое количество прорывного материала и давала серьезные преимущества тем, кто применял новые для того времени подходы.
Они остались и сейчас. Но роль их существенно снизилась потому что инвестиционных аналитиков стало много, они читают одни и те же инвестиционные отчеты и их действия приводят к тому, что цены на фондовом рынке так или иначе стремятся к «справедливым» ценам.
В этом же уроке мы будем рассматривать теорию портфельных инвестиций, которая родилась относительно недавно по сравнению с техническим и фундаментальным анализом.
Ей не 120 лет и не 70 лет, а всего 50-60 лет.
Основоположником теории портфельных инвестиций считается американский экономист Нобелевский лауреат Гарри Марковиц .
А временем появления теории портфельных инвестиций принято считать 1952 год. Момент выхода статьи «Выбор портфеля» (Portfolio Selection, 1952).
Правда не сразу теория портфельных инвестиций (портфельная теория) Марковица получила популярность. Несколько десятилетий (до 80-х) она не пользовалась популярностью из-за того, что для ее использования требовались достаточно трудоемкие расчеты, а компьютеров доступных экономистам, трейдерам, управляющим инвестиционных фондов тогда еще не было.
А вот с момента массового внедрения персональных компьютеров, в том числе в инвестиционной сфере эта теория стала приобретать все большую и большую популярность. И сейчас теория портфельных инвестиций стала стандартом инвестиций, который принят на вооружение крупнейшими инвестиционными компаниями мира и применяется для инвестирования средств своих клиентов.
Внимание. Но что интересно, эта теория портфельных инвестиций применяется инвестиционными компания не для всех клиентов.
Как правило прекрасно зная об этих принципах портфельных инвестиций инвестиционные компании, тем не менее, стремятся продвигать подходы того же фундаментального и технического анализа.
Спрашивается, почему?
А ответ простой. Потому что принципы портфельных инвестиций приносят гораздо меньше им денег. Их интересует в первую очередь доход инвестиционной компании, а не рядового инвестора.
То есть вы платите деньги инвестиционному управляющему, например ПИФом, за управление, вы платите аналитикам и экспертом за их комментарии, вы несете деньги инвестиционному брокеру, в надежде обыграть рынок, пользуясь советами по техническому и фундаментальному анализу, которые брокеры активно и беззастенчиво пропагандируют.
Инвестиционным брокерам нужна ваша инвестиционная активность . Потому что именно ваша активная торговля приносит брокерам, управляющим инвестиционной индустрии очень хорошие доходы, но, к сожалению, не вам, а за счет вас.
Смысл применения теории портфельных инвестиций
В чем же заключается глубинный смысл принципов портфельных инвестиций, когда вы отказываетесь от выбора, как момента инвестиций (покупки активов), так и выбора активов для инвестиций.
Взглянем на графики (приведены выше) совокупной реальной доходности инвестиций в фондовый рынок США за более чем 200 лет.
Внимание. Не обвиняйте меня в том, что столько не живут. Никому не предлагается вкладывать на 200 лет. Но для того, чтобы понять как ведут себя финансовые рынки, мало смотреть историю за последние 3-5 лет. Некоторые критики любят также говорить, что американский рынок последние несколько лет «валится». Ничего страшного, что сейчас он падает. А вот 200 лет, как видно на графике, фондовый рынок растет.
При этом видно, что максимальную доходность обеспечивают инвестиции в акции. Эти графики приведены уже с учетом инфляции.
Верхний график - это инвестиции в американский широкий индекс S&P, который показывал среднюю годовую доходность от 6 до 7 % годовых с учетом инфляции.
Немного меньше давали инвестиции в облигации, еще меньше – инвестиции в казначейские векселя
Инвестиции в золото - в среднем на уровне нуля, но идет активный рост начиная примерно с 2000 года и по сей день.
И если посмотреть на поведение доллара США, то начиная примерно с 1933-34 годов (с отмены золотого стандарта Рузвельтом) доходность от инвестиций в доллар начинает отклоняться от уровня инфляции и быстро уходит вниз.
Так вот главная идея теории портфельных инвестиций состоит в следующем:
В принципе такой доходности инвестиций в 6-7% годовых сверх инфляции более чем достаточно для того, чтобы решить задачи и пенсионного обеспечения и крупных покупок большинства инвесторов.
Идея в том чтобы отказаться от инвестиционной игры на фондовом рынке вообще и вкладываться в фондовый рынок в целом.
Важно. Необходимо сразу оговориться, что довольно популярная инвестиционная идея как «купи и держи» к портфельным инвестициям не совсем подходит.
Как вы увидите из последующих уроков, теория портфельных инвестиций более многогранна и интересна, чем просто «купи и держи».
Но об этом в следующих уроках.
PS. Если материал "Портфельные инвестиции для начинающих инвесторов" оказался Вам полезным нажмите на кнопку «Мне нравится» в начале статьи и оставьте свой комментарий в конце статьи. Поделитесь с друзьями в социальных сетях. Они будут Вам благодарны.
Куда пенсионеру вложить свои деньги для ЖИЗНИ на пенсии и как их не потерять?Тайные манипуляции на рынке Форекс (FOREX)
Начинающему инвестору: Инвестиционный портфель для пенсионных накоплений
Начинающему инвестору: Куда вложить деньги, чтобы была гарантия их не потерять?
Начинающему инвестору: Балансировка инвестиционного портфеля
Начинающему инвестору: Приемлемый уровень риска потери вложенных в инвестиции денег
Начинающему инвестору: Несколько практических советов по торговле акциями
Начинающему инвестору: Как научиться зарабатывать на торговле акциями?
Начинающему инвестору: Как инвестировать деньги в акции?
Начинающему инвестору: От чего зависит стоимость акций?
Начинающему инвестору: Акции как финансовый инструмент для инвестиций
Инвестиции в недвижимость
Начинающему инвестору - Инвестиции в золото
Инвестиции в биржевые товары (commodities)
Начинающий инвестор vs Биржевой спекулянт (активный трейдер)
Начинающему инвестору: финансовые инструменты с нефиксированным доходом?
Начинающему инвестору – вложение денег в ПИФы? ч.3
Начинающему инвестору – вложение денег в ПИФы? ч.2
Начинающему инвестору – вложение денег в ПИФы?
Финансовые инструменты с фиксированным доходом (fixed incomes): облигации
Финансовые инструменты с фиксированным доходом (fixed incomes): банковский вклад (депозит)
Зачем начинающему инвестору страховые компании?
Начинающему инвестору: Как вложить деньги в фондовый индекс
Начинающему инвестору: Экономические индексы
Жизнь на пенсии: ПФР или НПФ?
Инфраструктура финансового рынка: Страховые компании, негосударственные пенсионные фонды, регуляторы рынка
Инфраструктура финансового рынка: Инвестиционные управляющие компании и депозитарий ценных бумаг
Инфраструктура финансового рынка: Биржи и брокерские компании
Инфраструктура финансового рынка: Банки и банковские депозиты для частного инвестора
Инвестиции: Доверительное управление
Производные финансовые инструменты: опционные контракты (опционы) ч.2
Производные финансовые инструменты: опционные контракты (опционы) ч.1
Производные финансовые инструменты: фьючерсные контракты (фьючерсы) ч.2
Производные финансовые инструменты: фьючерсные контракты (фьючерсы) ч.1
Производные финансовые инструменты: Форвардные контракты (форварды)
Вложение денег: Как оценить доходность инвестиций ч.3
Вложение денег: Как оценить доходность инвестиций ч.2
Вложение денег: Как оценить доходность инвестиций ч.1
Кто такие Форекс дилеры (forex dealers) и в чем их опасность для инвестора?
Осторожно: Форекс (Forex)!
Как снизить риск инвестиций?
Финансовые спекуляции или инвестиции?
Как правильно управлять вашими финансовыми активами и пассивами?
Основные финансовые понятия: Деньги, финансы, инфляция
Ваш личный финансовый план - путь от бедности к богатству
Что необходимо изменить в себе, чтобы вырваться из бедности и разбогатеть?
Управление деньгами: Финансовые цели
Менеджеры-практики и до появления портфельной теории говорили о доходности и риске, но невозможность количественно измерить эти величины делала их принципы построения портфелей крайне неустойчивыми. При этом их внимание концентрировалось в основном на рисках отдельных активов без понимания того, каким образом комбинирование активов может повлиять на риск всего портфеля. Портфельная теория совершила переворот в мире финансового менеджмента, позволив менеджерам количественно оценивать доходность и риск инвестиций. Подтверждением важности этих теорий стало присуждение в 1990 г. Нобелевской премии в области экономики профессору Гарри Марковицу и профессору Уильяму Шарпу за развитие теории портфеля.
Гарри Марковиц считается отцом современной «портфельной теории», касающейся методов сбалансирования рисков и экономической выгоды при выборе направлений рискованных инвестиций. В своей программной статье «Выбор портфеля», опубликованной в 1952 году, он разработал математическую модель, демонстрирующую, как инвесторы могут максимально снизить риск при заданной ставке доходности. Модель Марковица входит в основы финансов и широко применяется на практике специалистами по управлению инвестиционными портфелями.
В этой статье впервые была предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, и были приведены методы построения таких портфелей при определенных условиях. Основной заслугой Марковица явилась предложенная в этой небольшой статье теоретико-вероятностная формализация понятия доходности и риска. Это сразу позволило перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на строгий математический язык. Именно он первым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфелей и точно показал, как инвесторы могут уменьшить стандартное отклонение доходности портфеля, выбирая акции, цены на которые меняются по-разному. Также он продолжил разработку основных принципов формирования портфеля. Эти принципы послужили основой для многих работ, описывающих связь между риском и доходностью.
Марковиц утверждает, что инвестор должен основывать свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать «лучший» из них, основываясь на соотношении этих двух параметров. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение - как мера риска, связанная с данным портфелем. Таким образом, после того, как каждый портфель был исследован в смысле потенциального вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.
Марковиц оценивает количественно общий риск фондового портфеля, который складывается из системного (рыночного) и несистемного (специфического) риска. Несистемный риск фондового портфеля можно устранить путем диверсификации. При управлении фондовым портфелем необходимо количественно оценивать не только риск каждого актива, входящего в портфель, но и риск всего фондового портфеля.
Однако, портфельная теория, предложенная Г. Марковицем, имеет некоторые недостатки. Основной недостаток портфельной теории Марковица заключался в том, что эта теория была разработана только для акций, которые, как известно, являются довольно рисковым активом. Также недостатком модели Марковица является то, что ожидаемая доходность ценных бумаг принимается равной средней доходности по данным прошлых периодов. Поэтому модель Марковица рационально использовать при стабильном состоянии фондового рынка, когда желательно сформировать портфель из ценных бумаг различного характера, имеющих более или менее продолжительный срок жизни на фондовом рынке.
В первой половине 60-х годов учеником Марковица У. Шарпом была предложена так называемая однофакторная модель рынка капиталов, в которой впервые появились ставшие знаменитыми впоследствии «альфа» и «бета» характеристики акций. На основе однофакторной модели Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. В простейших случаях, для небольших размерностей, эта задача могла быть решена практически «вручную». Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике. К 70-м гг. развитие программирования, а также совершенствование статистической техники оценивания показателей «альфа» и «бета» отдельных ценных бумаг и индекса доходности рынка в целом привело к появлению первых пакетов программ для решения задач управления портфелем ценных бумаг.
Уильям Шарп использовал результаты исследований Г. Марковица в качестве отправного пункта для дальнейших исследований, в ходе которых определил влияние модели Марковица на цены финансовых активов. Сделав допущение, что в любой момент времени цены на финансовые активы будут изменяться, чтобы обеспечить равновесие спроса и предложения каждого рискованного актива, он продемонстрировал, что ожидаемые показатели доходности рискованных активов должны иметь очень специфическую структуру. Структура активов, выведенная в теоретических построениях Шарпа, в наши дни очень широко используется в качестве основы для регулирования степени риска во многих областях теории и практики финансов.
Развивая подход Г. Марковица, У. Шарп разделил «весь» риск актива на два вида: первый - систематический (или рыночный) риск для активов акций, второй - несистематический.
Для обычной акции систематический риск всегда связан с изменениями в стоимости ценных бумаг, находящихся в обращении на рынке. Иначе говоря, доходность одной акции постоянно колеблется вокруг средней доходности всего актива ценных бумаг. Этого никак не избежать, поскольку действует слепой механизм рынка. Важным моментом систематического риска является то, что увеличение количества акций или облигаций не способно ликвидировать его. Однако растущая покупка ценных бумаг может повлечь за собой устранение несистематического риска, то есть таких рисков, которые связаны с влиянием всех остальных факторов, специфических для корпорации, выпускающей в обращение ценные бумаги. Отсюда получается, что вкладчик не может избежать риска, связанного с колебаниями конъюнктуры фондового рынка. Задача при формировании рыночного портфеля заключается в уменьшении риска путем приобретения различных ценных бумаг. И делается это так, чтобы факторы, специфические для отдельных корпораций, уравновешивали друг друга. Благодаря этому доходность портфеля приближается к средней для всего рынка.
Основной недостаток портфельной модели Шарпа -- необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Модель не учитывает колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения. Таким образом, модель Шарпа применима при рассмотрении большого количества ценных бумаг, описывающих большую часть относительно стабильного фондового рынка.
Сегодня модель Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестируемого капитала по различным типам активов: акциям, облигациям, недвижимости и т.д.
Однофакторная модель Шарпа используется на втором этапе, когда капитал, инвестируемый в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (т. е. по конкретным акциям, облигациям и т.д.).
Развитием однофакторной модели Шарпа явилась модель оценки доходности финансовых активов - Capital Asset Pricing Model (CAPM), предложенная в 1964 году У. Шарпом, Дж. Линтнером и Дж. Моссином. Основным результатом САРМ явилось установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. При этом важным оказывается тот факт, что при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не «весь» риск, связанный с активом (риск по Марковицу), а только часть его, называемую систематическим, или недиверсифицируемым риском. Эта часть риска актива тесно связана с общим риском рынка в целом и количественно представляется коэффициентом «бета», введенным Шарпом в его однофакторной модели. Остальная часть (так называемый несистематический, или диверсифицируемый риск) устраняется выбором соответствующего (оптимального) портфеля.
Влияние «портфельной теории» Марковица значительно усилилось после появления в конце 50-х и начале 60-х гг. работ Дж. Тобина по аналогичным темам. Дж. Тобин разработал теорию выбора и «портфельных инвестиций». В соответствии с этой теорией инвесторы стремятся осуществить капиталовложения как при повышенной степени риска, так и менее рискованные с тем, чтобы добиться обеспечения своих инвестиционных портфелей. То есть они сочетают высокую степень риска с гарантированной обеспеченностью вложений и лишь в редких случаях стремятся к получению наивысшей прибыли. Модель «портфельных инвестиций», разработанная Дж. Тобиным, объединяет множество ценных бумаг и представляет гораздо более богатый арсенал средств для проведения экономической политики, нежели все предшествовавшие ей модели.
Здесь следует отметить некоторые различия между подходами Марковица и Тобина. Подход Марковица лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку он акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, формирующего оптимальный, с его точки зрения, портфель на основе собственной оценки доходности и риска выбираемых активов. К тому же первоначально модель Марковица касалась в основном портфеля акций, то есть рисковых активов. Тобин также предложил включить в анализ безрисковые активы, например, государственные облигации. Его подход является, по существу, макроэкономическим, поскольку основным объектом его изучения является распределение совокупного капитала в экономике по двум его формам: наличной (денежной) и неналичной (в виде ценных бумаг). Акцент в работах Марковица делался не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их следствий и разработке алгоритмов решений оптимизационных задач. В подходе Тобина же основной темой становится анализ факторов, заставляющих инвесторов формировать портфели активов, а не держать капитал в какой-либо одной, например налично-денежной, форме.
В 1976 году профессором Йельского университета С. Россом была предложена арбитражная теория, которая является альтернативной САРМ моделью общего равновесия на финансовом рынке. Главным предположением теории является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Арбитражная теория Росса утверждает, что доходность акции зависит частично от макроэкономических факторов и частично от факторов, влияющих на специфический (диверсифицируемый) риск.
Модель получила название арбитражной, так как она накладывает арбитражные ограничения на доходности активов. Это означает, что в случае нарушения равновесия на рынке, то есть возникновения нелинейных соотношений между риском и доходностью активов, можно заработать арбитражную прибыль. В свою очередь действия арбитражеров восстановят равновесие. Арбитражная прибыль получается в результате формирования арбитражного портфеля. портфельный доходность марковиц
Инвесторы на рынке стремятся увеличить доходность портфелей без увеличения риска. Такая возможность может быть реализована через арбитражный портфель, то есть формирование портфеля путем одновременной продажи акций по относительно высокой цене и покупки этих же акций в другом месте по относительно низкой цене. Такая операция позволит инвестору, не вкладывая средства, получить безрисковый доход. Арбитражные возможности появляются, если по акциям или портфелям с одинаковой чувствительностью к факторам ожидается различная доходность. Инвесторы устремляются к получению безрискового дохода, и возможность арбитража исчерпывается. Таким образом, в равновесии акции и портфели с одинаковой чувствительностью к факторам имеют одинаковые значения ожидаемой доходности (с поправкой на специфический риск). Преимуществом арбитражной модели является меньшее число предположений о поведении инвестора на рынке по сравнению с моделью САРМ. Кроме того, построение арбитражного портфеля означает отсутствие дополнительного инвестирования (деньги для покупки ценных бумаг образуются через продажу других ценных бумаг) и отсутствие риска.
Основные выводы, к которым пришла сегодня классическая портфельная теория можно сформулировать следующим образом:
- - эффективное множество содержит те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности;
- - предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество;
- - диверсификация обычно приводит к уменьшению риска, так как стандартное отклонение портфеля в общем случае будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения ценных бумаг, входящих в портфель;
- - в соответствии с рыночной моделью общий риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска;
- - диверсификация приводит к усреднению рыночного риска;
- - диверсификация может значительно снизить собственный риск.
Таким образом, можно сформулировать следующие основные постулаты, на которых построена классическая портфельная теория :
- - рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами;
- - инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций;
- - инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели;
- - доходности портфелей являются также случайными величинами;
- - сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях - средней доходности и риске;
- - инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.
Очевидно, что любая портфельная теория является абстрактной моделью, игнорирующей многие объективно существующие на финансовом рынке закономерности и очевидные факты, то есть предполагающей ряд ограничений, упрощений в описании реальных экономических процессов и взаимосвязей. Однако портфельная теория как экономико-математическая модель должна иметь минимальное количество ограничений, что позволит достичь большей ситуационной гибкости модели и большей реалистичности получаемых результатов.
Ограничения, с учетом которых допустимо формулировать портфельную теорию для современного финансового рынка, могут быть следующими:
- - наличие в распоряжении портфельного менеджера некого ограниченного объема финансовых ресурсов, в составе которых могут быть как ресурсы, переданные ему инвестором, так и дополнительно заимствованные ресурсы;
- - ставка по безрисковым вложениям ниже, чем ставка по безрисковым заимствованиям;
- - оценка инвестиционных активов осуществляется по неограниченному количеству параметров с использованием характеристик, имеющих численные значения;
- - трансакционные издержки и уровень ликвидности финансовых активов признаются различными и учитываются при оценке их инвестиционной привлекательности;
- - инвесторы стремятся к максимальной прибыли при минимизации всех рисковых факторов, однако отдельные инвесторы могут быть нечувствительны к тем или иным рисковым факторам;
- - портфель является фиксированным, то есть изменение его структуры в течение всего срока его существования не предполагается;
- - ни один из инвесторов не может оказывать влияния на рынок в целом, и все инвесторы совершают сделки только по рыночным ценам.
Ясно, что на практике строгое следование этим положениям является очень проблематичным. Однако оценка портфельной теории должна основываться не только на степени адекватности исходных предположений, но и на успешности решения с ее помощью задач управления инвестициями. В последние десятилетия использование портфельной теории значительно расширилось. Все большее число инвестиционных менеджеров, управляющих инвестиционных фондов применяют ее методы на практике, и хотя у нее имеется немало противников, ее влияние постоянно растет не только в академических кругах, но и на практике, включая российскую. Присуждение Нобелевских премий по экономике ее создателям и разработчикам является свидетельством этого.
не согласен
За последние 50 лет самыми революционными инвестиционными идеями стали те, которые получили название современной финансовой теории. Этот тщательно продуманный набор идей сводится к одному простому и обманчивому практическому заключению: изучать индивидуальные инвестиционные возможности ценных бумаг - напрасная трата времени. Такая точка зрения подразумевает, что бросить кости и случайным образом выбрать ценные бумаги для портфеля будет намного выгоднее размышлений о том, разумны ли возможности отдельных инвестиционных инструментов.
Одним из основных догматов современной финансовой теории является современная портфельная теория. Она утверждает, что смягчить собственный риск той или иной ценной бумаги можно путем диверсификации портфеля, т.е. формализуется народная мудрость «не класть все яйца в одну корзину». Оставшийся в итоге риск - единственный, за который инвесторы получат вознаграждение, говорит теория.
Оставшийся риск можно измерить простым математическим средством, так называемой бетой, которая показывает, насколько волатильна ценная бумага по отношению к рынку. Бета хорошо определяет риск волатильности ценных бумаг, торгуемых на эффективных рынках, где данные о публично торгуемых акциях быстро и точно выражаются в ценах. В современной финансовой истории правила диктуют эффективные рынки.
Эти идеи не только снискали уважение тепличных академиков, в колледжах, университетах, школах бизнеса и школах права, но и многие специалисты фондового рынка считают, что цены на фондовом рынке точно отражают исходные величины, что единственный существенный риск - это волатильность цен, а лучший способ его избежать - инвестировать в диверсифицированную группу акций.
Целое поколение получивших степень МВА и докторов права под влиянием современной финансовой теории рискует выучить неверные уроки и пропустить самые важные.
Особенно ценный урок современной финансовой теории берет начало в распространении страхования инвестиционного портфеля - компьютеризированной технологии для корректировки портфеля в условиях падающих рынков. Беспорядочное страхование портфелей способствовало приближению краха фондового рынка еще в октябре 1987 г. и падению рынка в октябре 1989 г.
Современная финансовая теория не могла объяснить ни последующую волатильность рынка, ни огромное количество других явлений, связанных с поведением акций компаний с невысокой капитализацией, акций, дающих высокий дивидендный доход, или акций с низким соотношением цены и прибыли. Piece de resistance неэффективности рынка стал мыльный пузырь Интернета и информационных технологий в США, который лопнул в конце 1990-х - начале 2000-х, что было отмечено резким изменением курсов акций, перепадом настроений участников рынка - от эйфории до депрессии - без малейшей связи со стоимостью бизнеса.
Энтузиасты современной финансовой теории все еще настаивают на том, что лучшая стратегия для инвестора - это диверсифицировать, опираясь на значение бета, или наугад и постоянно корректировать свой портфель инвестиций.
Но лучше пренебречь современной финансовой теорией и другими псевдосовременными взглядами рынка и заняться инвестиционной деятельностью. Лучше всего это сделать с помощью долгосрочных инвестиций в индексные фонды либо путем трезвого анализа компаний, которые инвестор в состоянии оценить. При таком мышлении существенным риском будет не бета или волатильность, а возможность потерь.
Оценка такого рода инвестиционного риска потребует размышлений о руководстве компании, ее продуктах, конкурентах и уровне задолженностей. Вопрос в том, будет ли прибыль от инвестиций после выплаты всех налогов, по крайней мере, равна покупательной способности первоначальных инвестиций плюс справедливая ставка дохода. Прежде всего, следует учесть такие факторы, как долгосрочные экономические показатели компании, качество и честность ее руководства и будущие ставки налогообложения и инфляции. Возможно, эти факторы не совсем конкретны, особенно по сравнению с притягательной точностью бета и других премудростей типа тех. анализа, но дело в том, что рассмотрение этих вопросов неизбежно, если только инвестор не желает себе навредить.
Абсурдность беты, в том, что «акция, стоимость которой резко падает по отношению к рынку… становится «рискованнее» при более низкой цене, чем она была при более высокой», - вот как бета определяет риск. Точно так же бета не может различить риски, заложенные в «специализированной игрушечной компании, продающей каменных зверушек или обручи с другой игрушечной компании, чей основной продукт - «Монополия» или Барби». Обычные инвесторы могут провести такие различия, поразмыслив над потребительским поведением и над тем, как конкурируют компании по производству потребительских товаров, а также могут рассчитать, когда существенное падение курса акций показывает возможность совершения покупки.
В противовес современной финансовой теории инвестиционная деятельность разумного инвестора не ограничивается диверсификацией. Она может потребовать даже концентрации, если не портфеля, то, по крайней мере, сознания его владельца. Говоря о концентрации портфеля, следует вспомнить Кейнса, который был не только блестящим экономистом, но и мудрым инвестором и считал, что инвестору следует вкладывать большие суммы в две или три компании, которые он знает и руководству которых можно доверять. С этой точки зрения риск возрастает, когда инвестиции и инвестиционное мышление слишком поверхностные. Стратегия финансовой и умственной концентрации может снизить риск, увеличив как глубину представлений инвестора о компании, так и уровень комфорта в отношении основных показателей компании до покупки.
Мода на бету страдает от невнимания к «основному принципу: лучше быть почти правым, чем абсолютно ошибаться». Долгосрочный успех инвестиционной деятельности зависит не от изучения беты и сохранения диверсификации портфеля, а от понимания, что быть инвестором - значит, управлять собственным делом. Перекомпоновка портфеля через покупку и продажу акций, направленная на достижение желаемого показателя бета-риска, делает долгосрочный инвестиционный успех невозможным. Такое «порхание с цветка на цветок» связано с огромными операционными издержками в форме спрэдов, вознаграждений и комиссионных, не говоря уже о налогах. Назвать кого-то, кто активно торгует на рынке, инвестором- «все равно, что назвать кого-то, кто часто заводит случайные связи, романтиком». Инвестиционная деятельность переворачивает народную мудрость современной финансовой теории с ног на голову: вместо призыва «не класть все яйца в одну корзину» мы получаем совет Марка Твена из «Простофили Вильсона»: «Клади все яйца в одну корзину, но… береги корзину!»
Основоположник стоимостного инвестирования Бен Грэхем раскрыл практически самую глубокую и мудрую инвестиционную стратегию в истории: она отвергает преобладающий, но ошибочный образ мыслей, где уравнивается цена и стоимость. Грэхем считал, что цена - это то, что платишь, а стоимость - то, что получаешь. Эти категории редко совпадают, но немногие замечают разницу.
Чтобы успешно заниматься инвестиционной деятельностью, вам нет необходимости разбираться в понятиях «коэффициент бета», «эффективный рынок», «современная портфельная теория», «опционное ценообразование» или «развивающиеся рынки». Скорее всего, незнание всех этих терминов принесет вам только пользу. Конечно, такому подходу не обучают в большинстве школ бизнеса. Наоборот, все вышеперечисленное занимает важное место в учебных планах по предмету «финансы». Мне же кажется, что будущим инвесторам необходимо тщательно изучить лишь два курса - «как правильно оценить деятельность компании» и «как относиться к рыночным ценам».
В сегодняшней статье рассмотрим суть портфельной теории Марковица, ее сильные и слабые стороны. Я знаю многих инвесторов, которые используют теорию Марковица для формирования инвестиционного портфеля, но вместе с тем расскажу об этой теории комплексно, чтобы вы не думали, что теория Марковица – это решение всех проблем.
Гарри Макс Марковиц – ведущий американский экономист, является автором теории портфельных инвестиций, лауреат Нобелевской премии. Марковиц является также одним из родоначальников теории финансов, одной из наиболее прогрессивно развивающихся экономических наук.
Основы теории Марковица
Портфельная модель Марковица использует математическое ожидание, а стандартное отклонение является мерой риска. При таком подходе анализа инвестиций, мы можем выбрать оптимальные активы для покупки с учетом установленной планки риск/прибыль. Теории Марковица уже более 60 лет, но она до сих пор активно используется для портфельного моделирования.
Как работает портфельная теория Марковица
Предположим, мы решили купить акции компании «Дельта». Стоимость одной акции компании 100 рублей. Покупая акции, мы предполагаем, что данный актив будет находиться в портфеле один год. Если так, тогда прибыль можно представить как сумму двух составляющих: физическую доходность акции (рост цены акций) и непосредственно прибыли по акции. Предположим, что средний доход по акции за последние два года составил +10%, а в денежном эквиваленте прибыль на одну акцию составляет 4 рублям. Тогда имеем следующее: дивидендная доходность составит 4% годовых, а ожидаемая доходность акции компании «Дельта» будет равна 14% годовых. С учетом сказанного, вероятность получения прибыли распределится следующим образом:
Из сказанного можно сделать вывод, что существует 20% вероятности, что акции компании «Дельта» дадут прибыль в размере +42% при условии того, что будет наблюдаться рост экономической активности. В противовес этому, при условии спада экономической активности, предполагается получение убытков в размере до -6%. При нейтральной экономической конъюктуре ожидаемая доходность составит 14%, а вероятность получения такой прибыли составит 60%. Для того, чтобы посчитать суммарную ожидаемую доходность с учетом различного развития событий, нужно использовать следующую формулу:
E(r)=0,42*0,2+0,14*0,6+(-0,06)*0,2
Но здесь стоит учитывать, что чем больше будет отклонение прибыли по акции, тем больше будет показатель индекса изменчивости ее стоимости. Если, например, взять казначейские облигации с фиксированным купоном, то здесь стандартное отклонение будет равным нулю.
После этого, нужно сформировать портфель таким образом, чтобы собрать в нем наименее коррелируемые активы с учетом данных по ним риск/прибыль. За счет этого мы можем существенно снизить стандартное отклонение портфеля и оптимизировать показатель риск/прибыль.
В качестве примера можно привести акции нефтегазовых компаний. Инвесторы формируют свой портфель из акций авиакомпаний и нефтедобывающих компаний. Что общего у этих двух компаний? Это цена на нефть. Когда стоимость нефти растет, цена на акции авиакомпаний начинает снижаться, а цена на акции нефтедобывающих компаний начинает расти. Таким образом, эти две компании обратно коррелируемы.
Из этого можно сделать следующий вывод: портфельная теория Марквица состоит из двух элементов: оптимального соотношения показателя риск/прибыль и портфель, состоящий из наименее коррелируемых активов.
Слабые стороны теории Марковица
На мой взгляд, главный недостаток теории Марковица состоит в том, инвестору уже известно математическое ожидание прибыли и стандартного отклонения по нужному активу и фактически одобряет тот факт, что имеющиеся в его распоряжении данные дают возможность оценить значение этих величин в будущем. Если еще проще, то на основе анализа исторических данных мы делаем прогноз на будущее, что само по себе не есть хорошо, потому что часто в экономике большую роль играет политика.
Не будем далеко ходить, вспомните ЮКОС. До 2003 года это была мощнейшая компания с большой капитализацией и серьезными перспективами. Если с экономической точки зрения, то у нас было высокое математическое ожидание и низкая волатильность. А после 2003 года ситуация резко изменилась в связи с известными событиями.
Таким образом, когда мы начинаем анализировать общий объем исторических данных, то данные будут показывать «среднюю температуру по больнице» и применительно к целям построения оптимального инвестиционного портфеля эти данные будут бесполезны.
Заключение
Не хочу сказать, что теория Марковица не работает. Работает, но ко всему нужно подходить взвешенно. Поэтому отметим сильные стороны теории Марковица. О слабых уже было сказано выше.
Преимущества теории Марковица:
Портфель формируется на принципах стабильности. Отсутствует игра на колебаниях, происходит постоянная перетряска портфеля с целью поддержания оптимального соотношения активов
Не используется плечо и короткие позиции
Дополнительное видео по теории Марковица
