Начисление простых процентов с использованием различных методик. Процентные ставки и методы начисления процентов

1. обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды и К равным 360 дней (360/360)- германский способ.

2. обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды и К равным 360 дней (365/360)- французский способ.

3. точные проценты. (365/365). При современной финансовой операции е продолжительность рассчитывается таким образом, что день выдачи и погашения ссуды принимается равным за 1 день.

Обычно сумма на счете меняется в результате поступления или снятия денежной суммы. Чтобы найти общую величину начисленных процентов за некоторый срок вначале определяют проценты числа за каждый промежуток времени когда сумма на счете не менялась. Для этого используется процентное число.

Процентное число = S*T/100 , где S- денежные средства, находящиеся на счете в течение периода; Т- период нахождения денежных средств на счете, дней.

Затем все проценты числа складываются и полученное значение делится на показатель называемый дивизор: D=K/R, где K- количество дней в году; R- годоваяставка процента, %.

Тогда годовой процентный доход равен: I= СуммаSi * Ti/ 100 * D.

St=Sₒ *(1+ Rt), отсюда следует, что St= Sₒ+ SₒRt,

Процентная ставка. Rt=(St- Sₒ)/ Sₒ

Sₒ= St*(1- Dt)

Процентная ставка применяется при начислении и удержании процентов после выдачи кредита. Наряду с процентными ставками используются учетные ставки, они применяются при начислении и удержании процентов в начале срока финансовой операции. Наиболее распространенная ситуация когда применяются учетные ставки является покупка векселя банком раньше срока его оплаты, данная операция называется дисконтированием или учетом векселя. Банк который досрочно учитывает этот вексель удерживает в свою пользу определенный доход, который называется дисконтом. Сумма,которая будет получена владельцем векселя, рассчитывается по формуле:

Sₒ= St*(1- Dt).

Дисконт определ-ся по формуле: Дисконт= Sₒ* T/K* Dt,

Dt- ставка дисконтирования, доли единиц. Между процентами и учетной ставкой существует взаимосвязь:

Rt= Dt/ (1- Dt)

Dt = Rt*(1 + Rt)

2. Особенности расчетов по инкассо.

Расчеты по инкассо - представляет собой банковскую операцию по средству которой банк эмитент по поручению и за счет клиента на основаниях расчетных документов осуществляют действия по поручению от плательщика платежа.

Расчеты по инкассо может быть производиться на основании одного из 2-х расчетных документов. 1 документ: платежное требования, 2 документ: инкассовое поручения.

Списание денег со счета плательщика по платежным требованиям без акцепта возможна если одновременно выполняются следующие условия:

1) Такая возможность предусмотрена в договоре банков счета

2) В банк переданный наименование фирм которое могут выставить платежные требования

3) Необходимость указать за какие товары и услуги производится оплата

Инкассовое поручение используется в следующих случаях:

а) списание денежных средств в счет оплаты недоимок по налогам и платежам во ВБФ

б) списание денежных средств по исполненным документам, поля называются документом указывая: № дела по которой указывается дата и № исполнительного листа

в) договором между контрагентами предусмотрена возможность бесспорного списание денег.

Билет № 32

1. Порядок расчета сложных процентов.

Начисление процентов по сложной схеме считается таковым,если доход за очередной период исчисляется не с исходной величины капитала, а с общей суммы, которая включает и начисленные проценты за прошлый период. В этом случае происходят капитализация процентов, т.е. их присоединение к первоначальной сумме. Т.о. база начиная с которой рассчитываются проценты все время растет. Следовательно, проценты на каждый очередной период тоже растут.

Наращенная сумма по схеме сложных процентов определяется:

St= Sₒ*(1+r)в степени t, где r- годовая процентная ставка, t - период наращения(срок кредитования).

Финансовые контракты часто заключаются на период, который отличается от целого числа лет, в этом случае проценты начисляются по комбинированной схеме. Для целого числа лет используется сложная схема, а для дробной части - простая схема. В этом случае наращенная сумма определяется по формуле:

St= Sₒ*(1+r)в степени[T] * (1+r*{T }), где[T]- целое число лет,{T }-дробная часть года, {T }=Т/К

Если проценты начисляются несколько раз в году, используется формула:

St= S0*(1+r/m)в степени T*m, где m- количество начислений процентов в году.

2. Особенности расчетов чеками.

Чек - ценная бумага содержащая распоряжение чекодателя банку произвести платеж указанной в ней сумм чекодержателю.

Чекодержателем является юридическое лицо имеющая денежного средства в банке которыми он в праве распоряжаться путем выставления чеков. Чекодержатель юридическое лицо в пользу которого выдан чек.

Чек должен содержать все реквизиты которые установлены ст 878 ГК название чека, дата и место предприятия, сумма платежа, валюта платежа. Отсутствие каких-то реквизитов решает его силы чека.

Электронная форма чека может быть выражена виде :

1.Электронного сообщения составленного банком чекодержателем путем считывания всех или отдельных реквизитов чека.

2. Электронные записи в базе данных фиксированных права закрепления чеком.

Билет № 33

1. Финансовая рента.

Схемы начисления простых и сложных процентов используются и при оценке распределенных во времени денежных поступлений и выплат(денежных потоков). Важным частным случаем денежного потока является финансовая рента или аннуитет. Аннуитет- это однонаправленный денежный поток т.е. нет чередования оттоков и притоков, денежных средств с равными временными интервалами, между двумя последовательными поступлениями. Этот постоянный временный интервал называется периодом ренты или периодом аннуитета. А любой элемент денежного потока членом ренты или аннуитета. Рента, каждый член которой имеет место в конце соответствующего периода называется рентой постнумерандо. Рента, каждый член которой имеет место в начале соответствующего периода называется рентой пренумерандо.

2. Вексельная форма расчетов.

Вексель - финансовый инструмент который имеет очень широкую сферу применения.

Вексель - составленная по установленной законом форме, безусловная письменное долговое денежное обязательство выданное одной стороной векселедателем другой стороне векселедержателю.

Преимущество векселя по сравнению с другими цен. бумагами :

1.цен.бум. которая не требует наличие специальной правоспособности у участников вексельных отношений.

2. законодательство не требует обязательной регистрации выпуска векселей.

3.возможность облегченной переуступки права требования по векселю путем оформления индоссамента(передаточная надпись на векселе)

4. вексель может использоваться в качестве платежного средства при расчетах за товары и услуги причем новый обладатель векселя может также передать его третьему лицу поэтому количество таких передач неограничивается.

Соотношение с вексельным законом индоссант несет солидарную ответственность по исполнению обязательств по векселю.

Это только в том случае если индоссамент безоборотный. Вексель может быть выдан покупателям в качестве платежного обязательства заплатить соот-ю сумму денежных средств своему поставщику за полученные товары или оказанные услуги. По другому эти векселя называют товарные. На сегодня коммер.банки предоставляю след-ее услуги связанные с вексельным обращением:

1.выпуск векселей.

2.оплата или учет собственных векселей до наступления срока оплаты по векселю.

3.вексельное кредитование

4.кредитование под залог векселей

5.принятие векселей по инкассо для получения платежей и для оплаты векселей в срок.

Билет № 34

1. Понятие и структура платежного баланса.

Платежный баланс- это совокупность систематизированныхстатистических данныхв которых отражаются все валютные поступления из заграницы и платежи, произведенные данной страной другим странам. Он состоит из двух основных разделов:

1. текущие операции

на его базе можно определить соотношения между экспортом и импортом товаров и услуг.

2. операции с капиталом и финансовыми инструментами.

Он показывает ввоз и вывоз капитала, получение и предоставление международных кредитов.

Счет текущих операций состоит из следующих субсчетов:

· торговый баланс – экспорт, импорт.

· баланс услуг

· баланс доходов от инвестиций и оплаты труда. На нем отражаются доходы от предоставления резидентами факторов производства (труд, капитал)нерезидентам, и наоборот. Баланс состоит из 2 статей:1статья-оплата труда полученная - в ней отражаются поступления от работников, которые заняты за рубежом не более 183 дней в году, т.е. резидентов. – оплата труда выплаченная. 2статья – доходы от инвестиций к получению- доходы от собственности на иностранные финансовые активы, которые нерезиденты выплачивают резидентам.

· Текущие трансферты.

Трансферт- операция, при которой одна страна предоставляет товар, услугу, не получая ничего взамен.

Счет операции с капиталом и финансовыми инструментами включает международные сделки с долгосрочными и краткосрочными активами. Приток капитала происходит в форме увеличения активов нерезидента, по-другому наших обязательств. Второй формой притока капитала является сокращение зарубежных активов резидентов. отток капитала происходит в следующих формах:

1)увеличение зарубежных активов страны.

2)уменьшение иностранных активов в стране.

Счет с капиталом и финансовыми инструментами состоит из 2-х субсчетов:

· Капитальные трансферты. Они приводят к изменению в объеме активов или обязательств донора и получателя.

· Финансовый счет. Положительное сальдо по финансовому счету показывает чистое снижение иностранных обязательств. Отрицательное сальдо отражает чистое увеличение иностранных активов резидентов и снижение их иностранных обязательств.

Различают 4 группы активов или обязательств:

1. прямые инвестиции - резидент одного государства приобретает контроль над предприятием другой страны.

2. портфельные инвестиции. т.е. это покупка ценных бумаг с целью получения прибыли.

3. резервы - ликвидные иностранные активы Центробанка и министерства финансов РФ: наличная иностранная валюта, средства на счетах банка нерезидентов, ликвидные ценные бумаги иностранных государств, активы в международном валютном фонде.

4. прочие инвестиции- наличная валюта и депозиты, торговые кредиты, ссуды и займы, просроченная задолженность.

Сумма балансов текущих операций и баланса счета операций с капиталом и финансовыми инструментами за вычетом статьи «резервные активы» образуют баланс официальных расчетов или общий платежный баланс. Несбалансированность общего баланса устраивается изменением резервов и введением новой статьи «чистые ошибки и пропуски» или «статистическая погрешность».

2. Порядок подачи расчетных документов в банк и их отзыва.

Расчетные документы должны быть переданы в банк в течение 10 календарных дней со дня их выписки. Количество экземпляров расчетных документов должны быть достаточно для всех участников расчетов. При приеме документа банк проверяет правильность его заполнения. Деньги списываются со счета в пределах имеющегося на нем суммы. Исключение составляет случаем когда договор банковского счета предусматривает кредитный остаток. Клиенты банков могут отозвать документы которые не были оплачены из-за нехватки денег. Для этого в банк необходимо предоставить 2 экземплярах заявление, написанного в произв. форме.

Билет № 35

1. Принципы построения платежного баланса.

Платежный баланс строится на основе бухгалтерского принципа двойной записи. Т.е.каждая сделка отражается дважды: по кредиту одной статьи и дебету другой. Все операции в платежном балансе подразделяются на кредитовые(положительные,приток валюты) и дебетовые (отрицательные, отток валюты).

Правила отражения операций в платежном балансе.

2. Виды счетов, открываемых в коммерческих банках.

Самый главный счет 1.расчетный счет- его открывают предприятия независимо от организационно-правовой формы и формы собственности обладающим правом юр.лица. Расчетный счет предназначен прежде всего для совершения расчетов по основному виду деятельности. Сюда также могут быть зачислены и другие поступления (доходы от внер-ох операций, % доходы от сдачи в аренду имущества, суммы полученных кредитов, дивиденды). С этого же счета производятся расходы предприятия и погашения финансового общества. Отношения между банком и клиентом носят возмездный характер, если договор о банковском счете устанав-я начисление % на несмежные остатки.

2.Текущие остатки - они открываются организацией, предприятием и другим обособленным подразделением предприятий. По этому счету осуществляют следующие операции: 1) зачисление на текущий счет с расчет. счета головного предприятия для целей выдачи з/п и административ. хоз.расходы. В качестве зачислений тех. счета выступает- удержания из з/п, а также выплаты нал. деньгами для решения произв. задач и снятие денежных средств.

3.Бюджетные счета - открываются организацией за счет средств бюджета или внеб.фондов. Средства поступающие на бюджетные счета подлежат строгому целевому использованию.

4.Депозитные счета - они могут открываться как физическими, так и юридичес. Лицами. 5.Ссудные счета открываются юрид.лицами от-я его на суммы кредита выдаваемых.

Билет № 36

1. Регулирование платежного баланса.

Два основных счета платежного баланса компенсируют взаимно друг друга. В итоге образуется:

Бто+Бк=0, где Бто - баланс текущих операций; Бк – баланс движения капитала.

Бто+Бк+Е=0, где Е – статистическая погрешность.

Тождество общего баланса

Бто + (Бк - ▲Р)+Е +▲Р=0, где ▲Р – изменение официальных результатов.

Тождество баланса официальных расчетов:

Бто +(Бк - ▲Р)+Е= -▲Р

Оно показывает, что положительное и отрицательное сальдо суммарного баланса, счета текущих операций и счета движения капитала исключая официальные резервы, уравновешиваются операциями государства с официальными резервами.

2. Порядок открытия расчетного счета в банке.

Открыть расчетный счет можно только после регистрации. При открытие расчетного счета необходимо предоставить следующие документы:

1.заявление на открытие счета

2. карточка с образцами подписей лиц которые уполномочены распоряжаться счетом и оттиском печати,удостов нотариусом или уполномоченными работниками банка

3.заверенную подписью уполномоченного лица и печатью организации, копии выписки протокола, собрания учред. о назначении учред-я, копия приказа о назначение глав. бух. , копия приказа о назначение должностных лиц которые указаны в карточке с образцами подписей.

4.копия паспортов поименованных в карточке с образцами подписей лиц

5.копия учредительных документов, они также должны быть заверены

6.свидетельство о государственной регистрации (заверен.нотариусом)

7.свидетельство о постановке на учет в налоговый орган

8. анкета клиринг- даются краткие свед-я о деятельности организации.

9.некот банки треб. остатка расчета лимита остатка кассы

10.документы которые подвер-т действительность адреса нахождения предприятия.

11. свидетельство о регистрации

В качестве страх-я в фонде соц.страх и инфор-е письмо органов статистики о постановки на учет пред в единый госуд. реестр.пред.органии.

Билет № 37

1. Дефицит платежного баланса и способы его финансирования.

Методы устранения дефицита:

1. увеличение притока капитала через создание выгодных условий по привлечению прямых и портфельных инвестиций.

2. уменьшение официальных резервов. При активном платежном балансе официальные резервы возрастают, однако использование валютных резервов имеют ограниченные возможности.

3. использование иностранных займов.

4. прямой контроль над торговыми и финансовыми потоками.

5. валютное регулирование. Государство не должно допускать искусственного роста курса иностранных валют.

6. использование механизма процентных ставок.

2. Порядок списания денежных средств с расчетного счета.

Списание денежных средств со счета осуществляется банком на основании распоряжения банка. Без распоряжения владельца счета списание средств допускается только по распоряжении суда. Когда сумма средств на расчетном счете достаточно для удовлетворения всех требований пред-й к счету списание осуществляется в порядке поступления расчетных документов. Когда средства на расчетном счете не достаточно для удовлетворения всех требований то списание всех денежных средств сл счета производятся следующей очередности:

1.по исполнении документом предусматриваем перечисление и выдач денежных средств для удовлетворения требований о возмещение вреда причиненного жизни и здоровью, а также требований о взыскании алиментов.

2.списание денежных документов предусмотренным перечисление и выдачи денежных средств для расчетов по оплате труда

3.списывание денежных средств по расчетным документам предусмотренным платежи в бюджеты, а также перечисление или выдачи денежных средств для расчетов по оплате труда

4.по платежным документам предусмотренным перечисление и выдачи денежных средств для расчетов с внебюджетными фондами

5.списание по другим платежным документам в порядке календарной очередности.

6. По исполнительным документам, предусмотренных удовлетворению др ден.требованиям.

Билет № 38

1. Понятие валюты.

Валюта - национальная денежная единица страны, которая является средством обращения. В соответствии с законом «О валютном регулировании и валютном контроле» РФ №173 от 12.07.03. В соответствии с данным значением под валютой понимается:

1. денежные знаки в виде валют и монет банка России, находящиеся в обращении как законное средство платежа, а также изымаемое или изъятое из обращения, но подлежащая обмену указанные денежные знаки.

2. средства на банковских счетах и банковских вкладах.

Иностранная валюта:

· денежные знаки в виде валют, монет находящиеся в обращении и являющееся законным средством наличного платежа на территории соответствующего иностранного государства.

· Средства на банковских счетах и банковских вкладах, денежных единиц иностранных государств, а также международных денежных и расчетных единицах.

· Валютные ценности- это иностранные валюты и ценные бумаги номинированной центральным банком, а также драгоценные металлы и драгоценные камни.

2. Ответственность за правонарушения в сфере безналичных расчетов.

В течение 10 дней после открытия расчет.счета предприятие должно оповестить это в налоговый орган. В том случае если этого не произошло налагается штраф 20 тыс.руб. В случае если банк открывает счет без предъявления сведения о постав. на учет налагается штраф на банк в размере 10 тыс.руб. Если банк нарушает сроки исполнения о перечисления налога или сбора то это влечет за собой взыскание штрафа одной 150 ставки рефинансирования но не более 0.2 % за каждый день просрочки. Исполнение банком при наличие у него решения налогового органа о приостановки операции по счетам налогоплательщика или налогового агента его поручение на перечисление средств другому лицу не связанного с исполнением обязанностипо уплате налогов и сборов влечет взыскание штрафа в размере 20 % от суммы перечисленных в соответствие платежным поручением. Неправомерное неисполнение банком поручения налогового органа о перечисление налогов влечет взыскание штрафа в размере 1/150 ставки рефинансирования но не более 0.2% за каждый день просрочки. Совершение банком действий по созданию ситуаций, отсутствие денежных средств на сете влечет взыскание штрафа в размере 30% не поступившей суммы. Не предоставление банком выписки по операциям и счетам в налоговый орган влечет за собой взыскание штрафов 10 тыс. руб.

Билет № 39

1. Валютная система и ее элементы.

Валютная система- это форма организации валютных отношений на национальном или международном уровне.

Процентная ставка - относительная величина процентных платежей на заемный капитал за определенной период времени, как правило, за год.

По степени реагирования на изменение рыночного уровня процента различают фиксированные процентные ставки и плавающие.

Фиксированная процентная ставка - ставка, установленная на весь период пользования заемными средствами без права ее пересмотра.

Плавающая процентная ставка - ставка по средне- и долгосрочным кредитам, уровень которой колеблется в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка.

В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.

Так, в банковской практике применяются простые и сложные проценты.

Простые проценты используются прежде всего при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производятся начисление процентов и выплата их кредитору.

Банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразнее для банка.

Возможны различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов:

Точные проценты с фактическим числом дней ссуды;этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года.

Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.

Банковская практика в России предусматривает начисление процентов по привлеченным и размещенным средствам (за исключением долговых обязательств и операций с платежными картами) по первому способу, а именно - как точные проценты с фактическим числом дней ссуды. По векселям и депозитным сертификатам применяется способ начисления обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.

схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);

Схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);

Обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.

Схему простых процентов используют в практике банковских расчетов при начислении процентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года.

В этом случае в качестве показателя n берут величину, характеризующую удельный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год).

Длина временных интервалов в расчетах может округляться: месяц - 30 дней; квартал - 90; полугодие - 180; год - 360 (или 365) дней.

Другой весьма распространенной операцией краткосрочного характера с использованием формулы простых процентов является операция по учету векселей банком. В этом случае пользуются формулами или

где d - годовая дисконтная ставка в долях единицы;t - продолжительность финансовой операции в днях;Т - количество дней в году;f - относительная длина периода до погашения ссуды (отметим, что операция имеет смысл, когда число в скобках не отрицательно).Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этой ситуации капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. Применяя простой процент, доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах либо в текущей деятельности.

В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.

Применяются простые и сложные проценты.

Простые проценты используются, прежде всего, при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производится начисление процентов и выплата их кредитору. Как правило, в настоящее время преимущественно применяется изложенный выше способ. При этом общий объем платежей заемщика с учетом основной суммы долга составит:

S = P(1 + ni), (2.3.1)

где S- сумма выплат по кредиту с учетом первоначального долга;

P-первоначальный долг;

i-ставка процентов;

n-продолжительность ссуды в годах, либо отношение периода пользования ссудой в днях к применяемой базе (360 или 365 дням).

Очень часто в банковской практике приходится производить операцию, обратную процедуре начисления процентов. Это имеет место, например, в случае обращения дисконтных векселей. В этом случае при определении первоначального долга будет применяться следующая формула:

Предположим, банк выпустил вексель на следующих условиях: вексельная сумма по номиналу 100 млн руб. сроком на 3 месяца при условии уплаты 120% годовых. Сумма платежа в случае размещения векселя составит:

млн руб. (2.3.3)

При процедуре учета векселей для определения суммы платежа до истечения срока их предъявления используется следующая формула:

S = P(1-- nd), (2.3.4)

где d -- простая учетная ставка.

Например, банк учитывает вексель за 20 дней досрочно до установленной даты погашения обязательства. При этом вексельная сумма дана 100 млн руб., а учетная ставка -- 130% годовых. В этом случае сумма, по которой вексель учитывается, составит:

млн руб. (2.3.5)

В банковской практике возможно использование сложного процента, как правило, при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основную сумму долга. В отечественной практике метод начисления сложных процентов получил наибольшее распространение по депозитным счетам частных лиц.

При использовании этого метода размер начисленных средств включается в задолженность и на них продолжает начисляться процент. Формулу для начисления сложных процентов и определения общей суммы задолженности можно представить в виде:

S = P(l + i) n -- при постоянной ставке процентов; (2.3.6)

S = P(l + i) n ? (1 + i 2) n 2 …(1 + i k) n k --при переменной ставке процентов,

где S- сумма долга через k лет;

P- объем предоставленной ссуды;

i k - ставка процента;

n k - продолжительность ссуды в годах, в течение которых применялись данные ставки.

Рассмотрим условный пример.

Допустим, банком выдана ссуда заемщику в размере Р = 10000 руб. на 5 лет с уплатой 10% годовых по истечении срока займа. Определить размер задолженности через 5 лет.

S 5 = 10000 ?(1 + 0,1) 5 = 16 105 руб. (2.3.7)

Общая сумма начисленных за 5 лет процентов при указанном способе составит:

S 5 -- P = (16 105--10000) = 6 105 руб. (2.3.8)

В случае, если бы банк использовал простые проценты и взыскивал их ежегодно, то доход от этой сделки был бы равен:

P xixk = 10 000 ? 10% ? 5 = 5 000 руб. (2.3.9)

Как видим, получено довольно ощутимое отклонение, которое ведет к увеличению чистого дохода банка на 1 105 руб. .

При начислении процентов несколько раз в году рассмотренная выше формула сложных процентов примет вид:

S = P(1 + Im) N , (2.3.10)

где m -- число начислений процентов в году;

N -- общее число периодов начисления процентов.

Банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразней для банка: либо наращивать сумму долга посредством начисленных, но невостребованных процентов, либо получать ежегодную плату за кредит.

Возможны различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов:

1. Точные проценты с фактическим числом дней ссуды; этот способ

дает самые точные результаты и применяется многими центральными и

крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для

расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года. Например,

Р--сумма выданного кредита -- 100 000 руб..

i --ставка процента -- 9% годовых.

K-- точное число дней ссуды,

S -- наращенная сумма долга.

S = 100000 ? (1 + 0,09% ? 260 да.: 365 дн.) = 106411 руб. (2.3.11)

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. В этом случае также как и в предыдущем, для расчета берегся точное число дней ссуды, но временная база приравнивается к 360 дням. Если срок кредита превышает 360 дней, то сумма начисленных процентов будет больше, чем предусмотрено годовой ставкой (так, если период ссуды равен 364 дням, то 364:360=1,011). Рассмотрим данный способ на предложенном выше примере:

S 2 = 100000 ?(1 + 0,09% ? 260 дн.: 360 дн.) = 106 499 руб. (2.3.12)

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.

В нашем примере приближенное число дней ссуды равно 257 дням (S 3), учитывая это:

S 3 = 100 00 ? (1 + 0,09%?257 дн.: 360 дн.) = 106424 руб. (2.3.13)

Практика показывает, что второй способ начисления процентов, а именно, обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды дает несколько больший результат относительно двух других вариантов, что необходимо иметь ввиду кредитору при оформлении ссуды.

Таким образом в банковской практике применяются простые и сложные проценты. Простые проценты используются, прежде всего, при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производится начисление процентов и выплата их кредитору. Сложный процент используется при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основную сумму долга. Применяют следующие варианты начисления сложных процентов: точные проценты с фактическим числом дней ссуды; обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды; обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

3. Изменение процентных ставов банков Республики Беларусь в условиях мирового экономического кризиса

Мировая экономика в 2006--2009 гг. столкнулась с одним из самых серьезных экономических и финансовых кризисов со времен Великой депрессии 1930-х гг. Возникшие в 2006 г. проявления финансовой нестабильности не ограничились убытками финансовых организаций и нарушениями в работе финансовых рынков. Несмотря на предпринятые мировым сообществом стабилизационные меры, к числу которых относились, в частности, снижение базовых процентных ставок центральных банков, вливания ликвидности и рекапитализация системно значимых кредитно-финансовых организаций, а также реструктуризация национальных финансовых систем и применение дополнительных гарантий по вкладам, сокращение объемов и удорожание внешнего финансирования реального сектора мировой экономики привело к снижению темпов мирового экономического роста, инвестиций, занятости на фоне нарастания инфляции, ухудшения финансового состояния предприятий реального и финансового сектора экономики, домашних хозяйств. К концу 2008 г. финансовый кризис перерос в полномасштабный экономический и в той или иной мере затронул экономические системы практически всех стран мира.

Сложившаяся экономическая и финансовая ситуация потребовала определенной корректировки процентной политики и в Республике Беларусь.

Процентная политика в условиях неблагоприятной внешнеэкономической ситуации и нарастания трудностей на внутреннем валютном рынке была направлена на поддержание реальных ставок на положительном уровне. Тем самым она содействовала обеспечению стабильности финансовой системы, платежного баланса и в целом экономической ситуации. Учитывая более высокий уровень инфляции, чем прогнозировалось, Национальный банк с середины 2008 г. начал постепенно повышать ставку рефинансирования, доведя ее с 17 декабря 2008 г. до уровня 12% годовых, а с 8 января текущего года -- до 14%. Вплоть до настоящего времени ставка рефинансирования остается на данном уровне (рисунок 1).

Рисунок 1

Средняя процентная ставка по вновь привлеченным срочным депозитам в национальной валюте в декабре 2008 г. сложилась на уровне 15,2% годовых, что на 5,1 процентного пункта выше по сравнению с декабрем 2007 г. (10,1%).

Средняя процентная ставка по новым кредитам банков в национальной валюте в декабре 2008 г. составила 17,5% годовых, что на 4,4 процентного пункта выше уровня декабря 2007 г. (13,1%).

Средняя процентная ставка по вновь выданным кредитам банков в СКВ в декабре 2008 г. составляла13,4% годовых, увеличившись на 2,4 процентного пункта относительно декабря 2007 г. (11%).

Для поддержания финансовой стабильности в начале января 2009 г. были увеличены процентные ставки по постоянно доступным операциям регулирования ликвидности Национального банка на 2 процентных пункта (по кредиту "овернайт" и сделкам СВОП "овернайт" -- до 22% годовых, по депозитам -- до 10% годовых). В апреле 2009 г. в связи со снижением темпов инфляции данные процентные ставки по операциям Национального банка были снижены на 2 процентных пункта (до 20 и 8% соответственно). Однако последующий рост спроса населения на иностранную валюту и снижение срочных рублевых вкладов физических лиц потребовали вновь повысить указанные выше ставки до прежнего уровня (с 17 июня текущего года -- 22 и 10% годовых соответственно).

Отражая конъюнктуру финансового рынка, заметно увеличились ставки по депозитам и кредитам, предоставляемым белорусскими банками. Так, например, средняя процентная ставка по вновь привлеченным срочным депозитам в национальной валюте, по предварительным данным, в июне 2009 г. сложилась на уровне 17,3% годовых, что на 2,1 процентного пункта выше по сравнению с декабрем 2008 г. (15,2% годовых).

Средняя процентная ставка по новым кредитам банков в национальной валюте в июне 2009 г. составила 20,9% годовых, что на 3,4 процентного пункта выше уровня декабря 2008 г. (17,5% годовых) (рисунок 2).

Рисунок 2

При прогнозируемом Министерством экономики уровне инфляции на 2009 г. (9--11% годовых) и исходя из допустимого изменения курса белорусского рубля к корзине валют, ставка рефинансирования к концу текущего года должна составить 10--12%, как это и определено в Основных направлениях денежно-кредитной политики на 2009 год. Вместе с тем Национальный банк может корректировать ставку рефинансирования в случае изменения Министерством экономики официальных прогнозов инфляции с учетом складывающихся реальных тенденций в экономике и денежно-кредитной сфере. В 2009 г. Национальный банк будет поддерживать положительные в реальном выражении процентные ставки по операциям Национального банка на финансовом рынке.

По итогам работы экономики в I квартале текущего года, в случае ее прогнозируемого развития, представляется возможным постепенное снижение уровня ставок с целью обеспечения большей доступности кредитов для населения и предприятий.

В соответствии с Основными направлениями денежно-кредитной политики к концу 2009 г. процентные ставки по новым кредитам нефинансовому сектору должны составить 13--15% годовых, по новым срочным депозитам в банках -- 10--12% годовых. В настоящее время под влиянием инфляционных и девальвационных процессов в экономике на рынке банковских услуг существенно поднялись процентные ставки по кредитам и депозитам.

Национальный банк исходит из того, что достигнутый в настоящий период уровень процентных ставок следует рассматривать как предельный. Нет объективных причин для их дальнейшего повышения. Динамика депозитов населения стабилизировалась. Проводимые антиифляционные меры позволяют прогнозировать замедление темпов инфляции. Осуществлен переход к привязке белорусского рубля к валютной корзине, который стабилизирует курсовые колебания. Необходимо постепенно перейти от роста процентных ставок на рынке депозитов и кредитов к их снижению и обеспечить выполнение прогнозных параметров основных направлений денежно-кредитной политики на 2009 год.

Банкам в первую очередь следует пересмотреть в сторону постепенного снижения на 2--3 процентных пункта ставки по срочным валютным депозитам физических лиц. Это будет стимулировать сбережения в национальной валюте и последовательно приведет к более низким процентным ставкам по депозитам и кредитам в белорусских рублях. Как ориентир следует рассматривать выход на уровень процентных ставок прошлого года.

Тема 1. Методы начисления
банковских процентов

Банк – это кредитное учреждение, созданное для привлечения денежных средств от юридических и физических лиц и размещение их от своего имени на условиях возвратности, платности и срочности, а также осуществления иных банковских операций.

В структуре средств банков основную часть занимают привлеченные средства. Обычно величина собственного капитала коммерческих банков составляет менее 10% от общей суммы ресурсов.

Привлеченные средства банков можно подразделить на две категории:

• депозиты, включающие средства на различных счетах, а также депозитные сертификаты;
• кредиты Центрального банка, других банков и кредитных учреждений, выпуск долговых обязательств.

За использование кредитных ресурсов банки выплачивают их владельцам доход в виде процентов, который является для банков процентными расходами.

Проценты (процентные деньги) – это сумма доходов от предоставления денег в долг в различных формах (открытие депозитных счетов, выдача кредитов, покупка облигаций и др.). Сумма начисленных процентов зависит от суммы долга, срока его выплаты и процентной ставки. Процентные ставки могут выплачиваться по мере их начисления или присоединяться к сумме долга.

В зависимости от способа начисления, проценты делятся на простые и сложные.

Простые проценты – это метод начисления, при котором сумма процентов определяется в течение всего периода, исходя из первоначальной величины долга, независимо от количества периодов начисления и их длительности.

Простые проценты начисляются по формуле:

,

(1)

где: Б – конечная сумма, полученная вкладчиком (кредитором) по истечению периода Т;

С – первоначальная (исходная) сумма вклада (долга);

Т – период, в течение которого происходило начисление (в днях);

Т год – количество дней в году. Принимается равным 360 или 365 (в зависимости от метода определения Т);

К – норма доходности (ставка процентов по вкладам).

Сложные проценты – метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга) и на прирост вклада (долга), т.е. сумму процентов, начисленных после первого периода начисления. Таким образом, база для начисления сложных процентов (в отличие от простых) будет увеличиваться с каждым периодом начисления.

Суть сложных процентов в том, что происходит начисление процента на процент.

Формула сложных процентов имеет следующий вид:

где: Tl – целое число лет в течение срока вклада;

ΔТ – остаток периода в годах.

Начисление смешанных процентов даeт более точный результат, в то время как при сложных процентах итог приближeнный.

Задание

1. Требуется обеспечить получение 10000 руб. через полгода. Сколько надо вложить для этой цели денег в коммерческий банк при начислении простых и сложных процентов в размере 15% годовых. Сделать вывод, какой метод более выгоден клиенту.
2. Депозит в размере 15000 руб. открыт в банке на 2 года под 20% годовых. Найти сумму начисленных процентов с использованием простой и сложной ставок. Сделать вывод, какой метод более выгоден вкладчику.
3. Вкладчик размещает 850 руб. в банке на 1,5 года, проценты начисляются по сложной ставке, которая составляет 21% годовых. Рассчитать сумму начисленных процентов (приближeнное и точное значение).
4. Депозитный счет в размере 4000 руб. открыт в коммерческом банке на 3 месяца под 17% годовых. Найти процентный доход, который получит вкладчик при начислении простых и сложных процентов. Сделать вывод.
5. Найти, в течение какого количества лет вклад в размере 1500 руб. возрастет до 3000 руб. при начислении процентов по простой ставке, 13% годовых.
6. Вкладчик собирается положить в банк сумму 15000 руб. с целью накопления 16500 руб. Ставка процентов будет составлять 21% годовых. Найти срок в днях, за который вкладчик сможет накопить требуемую сумму. Необходимо учесть, что банк использует при расчетах фактическое значение количества дней в году.
7. Клиент, решивший внести на депозит 2000 руб., хочет накопить через год не менее 2700 руб. Необходимо найти требуемую простую ставку процентов, на основании которой он может выбрать банк для размещения своих средств.
8. Имеются две суммы денег, одна больше другой на 5000 руб.
   • бoльшая сумма вложена на 6 месяцев при ставке 5% годовых.
   • мeньшая сумма внесена на 3 месяца при ставке 6% годовых.
   • процентный доход за б?льшую сумму вдвое больше процентного дохода за мeньшую сумму. Необходимо найти величину этих денежных капиталов.
9. На какой временной период должен быть вложен капитал при 12% годовых, чтобы процентный доход был равен тройной сумме капитала?
10. Денежная сумма, величиной 10000 руб., внесена в банк на 4 месяца под 10% годовых. Определить величину процентного дохода вкладчика.
11. Банк ежегодно начисляет сложные проценты на вклады по ставке 13% годовых. Определить сумму, которую надо положить в банк, чтобы через 3 года накопить 1 млн. руб.

Тема 2. Декурсивный и антисипативный
метод начисления процентов

Одним из важнейших свойств денежных потоков является их распределение во времени. С помощью ставки процентов может быть определена как будущая стоимость "сегодняшних" денег (например, если их собираются ссудить), так и настоящая (современная, текущая) стоимость "завтрашних" денег – например, тех, которыми обещают расплатиться через год после поставки товаров или оказания услуг. В первом случае речь идeт об операции наращения (начисления), поэтому будущую стоимость денег часто называют наращенной. Во втором случае выполняется дисконтирование или приведение будущей стоимости к еe современной величине (текущему моменту). Такая стоимость денег называется дисконтированной, приведенной или текущей.

Процентная ставка К показывает степень интенсивности изменения стоимости денег во времени и определяется делением процентного дохода на первоначальную сумму.

Процентную ставку используют при определении прироста текущей стоимости, таким образом, К – своего рода "наценка".

Наращивание первоначальной суммы с использованием процентной ставки называется декурсивным методом начисления процентов.

Кроме процентной ставки, существует учетная ставка (или ставка дисконта) К уч. Она равна отношению процентного дохода к конечной сумме.

Ставку дисконта используют при определении снижения будущей стоимости, то есть К уч – "скидка" biskont (немец.) – скидка.

Тем не менее, иногда по учетной ставке производят наращение стоимости. Начисление процентов с применением ставки дисконта (учетной ставки) называется антисипативным методом .

С помощью рассмотренных ставок могут начисляться простые и сложные проценты.

Начисление простых декурсивных процентов:

где: К уч – учетная ставка (ставка дисконта).

Начисление сложных декурсивных процентов:

В России в настоящий момент в основном применяется декурсивный метод начисления процентов. Антисипативным методом обычно пользуются в технических целях, например, для определения суммы, дисконтирование которой по заданным учетной ставке и сроку, даст искомый результат.

Задание

1. Ссуда в размере 1 млн. руб. выдается на полгода под 30% годовых. Найти сумму начисленных процентов по простой ставке
   • декурсивным методом;
   • антисипативным методом.
   Сделать вывод, какой метод более выгоден заeмщику, кредитору.
2. 10000 рублей внесено в банк на 5 лет под 14% годовых. Определить процентный доход от вложения денег при:
   • декурсивном способе расчета сложных процентов;
   • антисипативном способе расчета сложных процентов.
3. Вкладчик собирается положить деньги в банк с целью накопления 800000 руб. через год. Процентная ставка банка – 16% годовых. Определить требуемую сумму вклада при использовании антисипативного и декурсивного метода начисления процентов.
4. Вкладчик внес 500000 руб. с целью накопления 700000 руб. Определить срок в днях, за который инвестор накопит требуемую сумму по декурсивному и антисипативному методу начисления простых процентов. Процентная ставка банка – 14% годовых.

Тема 3. Определение календарной базы
начисления простых процентов

В международной банковской практике количество дней в году и в месяцах определяется по-разному.

В германской (коммерческой) практике расчет числа дней основывается на длительности года в 360 дней и месяцев в 30 дней. Сокращенно суть данного метода можно записать:

12 месяцев по 30 дней = 360 / количество дней в году – 360

Во французской практике длительность года принимается равной 360 дням, количество дней в месяце соответствует их фактической календарной длительности (28, 29, 30, 31 день).

365 / 360

В английской практике Т год = 365 (366) дней, продолжительность каждого месяца – фактическая.

365 / 365

Исчисляемые по германской базе проценты называются обыкновенными или коммерческими, по английской – точными.

Обыкновенные проценты (360/360) более удобно использовать при расчетах. Этим объясняется популярность их применения на практике в большинстве развитых стран, включая США.

В России применяются как обыкновенные (360/360), так и точные проценты (365/365). Точные используются в официальных методиках ЦБР и МФ РФ для расчета доходности по государственным обязательствам. Обыкновенные проценты применяются в основном при проведении операций с векселями.

При определении количества дней для начисления процентов необходимо учесть, что в банках принято день приeма и день выдачи вклада (долга) считать за 1 день.

Задание

1. Вклад до востребования был размещен с 20.01.2003 г. по 15.03.2003 г. Найти количество дней для начисления процентов тремя методами. Сделать вывод.
2. Вклад размещен с 25.06.2002 г. по 5.09.2002 г. Найти количество дней для начисления процентов, используя германский, французский, английский методы.
3. Депозит в размере 1000 руб. открыт в банке 12.03.2000 г. и востребован 25.12.2000 г. Начислялись простые проценты по ставке 19% годовых. Найти сумму начисленных процентов с использованием германской, французской и английской практик определения календарной базы. Сделать вывод, в каком случае вкладчик получит наибольший доход.
4. Вклад положен в банк 4.02.2003 г. и изъят 1.06.2003 г. Ставка процентов 12% годовых. Сумма вклада 2000 руб. Банк начисляет обыкновенные проценты. Найти сумму начисленных процентов.
5. Вкладчик собирается положить в банк 3000 руб. 1.03.2003 г., чтобы через три месяца накопить 400 руб. Найти требуемую простую ставку процентов по вкладам при условии, что банки рассчитывают календарную базу по английскому методу.

Тема 4. Начисление процентов
на депозитах до востребования

Привлечение ресурсов осуществляется банками посредством депозитных операций.

Депозиты (вклады) подразделяются на:

• депозиты до востребования (бессрочные);
• срочные депозиты.

Депозиты до востребования представляют собой средства, которые могут быть востребованы в любой момент без предварительного уведомления банка со стороны клиента. На эти счета денежные средства вносятся или изымаются как частями, так и полностью без ограничений.

Срочные вклады – это депозиты, привлекаемые банками на определeнный срок.

На срочных депозитах начисление процентов происходит с использованием ранее рассмотренных формул.

На бессрочных вкладах сумма не постоянна. Поэтому в банках для начисления процентов используют методику с определением процентных чисел. Суть данного метода состоит в том, что при изменении сумму на счете общая сумма процентов за весь срок хранения вклада составляет сумму процентов, начисленных для каждого периода начисления, в котором сумма на счете была постоянна.

Процентное число определяется по формуле:

где: Пд – постоянный делитель;

Т – количество дней в году (зависит от метода определения Т);

К – годовая ставка процентов.

Задание

1. При открытии сберегательного счета по ставке 4% годовых 20.05.2002 г. на счет положено 1000 руб. Затем 5.07.2002 г. на счет добавлено 500 руб., 10.09.2002 г. со счета снято 750 руб., а 20.11.2002 г. счет был закрыт. Найдите сумму начисленных процентов, если использовались обыкновенные (коммерческие проценты).
2. При открытии счета до востребования 10.12.2002 г. клиентом была внесена сумма в размере 5000 руб. под 4,5% годовых. 1.02.2003 г. на счет добавлено 1560 руб., 10.02.2003 г. ещe плюс 1400 руб. Вкладчик хочет закрыть счет 7.03.2003 г. Сколько денег он получит при его закрытии, если календарная база определяется по французской практике?
3. 4 января 2003 г. на счет была внесена сумма 600 руб. под 3% годовых. 9 февраля 2003 г. со счета было снято 250 руб. 28 февраля 2003 г. вкладчик внeс 500 руб.; 10 марта внeс ещe 1400 руб. Клиент собирается закрыть счет 1.06.2003 г. Найти, какую сумму он получит при закрытии счета. Начисляются точные проценты.
4. При открытии бессрочного счета в коммерческом банке "Енисей" 4.03.98 г. было внесено 2000 руб. Затем 5.04.98 г. клиент внeс ещe 1000 руб. 15.06.98 г. клиент внeс ещe 1000 руб. 15.06.98 г. со счета снято 3000 руб., 20.07.98 счет был закрыт. Определить сумму, которую получит вкладчик при закрытии счета. Начислялись простые проценты 4% годовых. Срок хранения вклада определяется по французскому методу.

Тема 5. Начисление процентов при изменении
процентной ставки в течение срока

Существует два вида процентных ставок:

• фиксированная;
• плавающая.

Фиксированная – это неизменная процентная ставка на весь период хранения вклада или действия кредитного соглашения.

Плавающая – это ставка процентов, изменяющаяся в течение периода. С использованием плавающей ставки могут начисляться простые и сложные проценты.

Конечная сумма, полученная вкладчиком при начислении сложных процентов по плавающей ставке, определяется:

где: К 1 , К 2 , К n – последовательные значения процентных ставок;

Т1, Т2, Тn – периоды, в течение которых действуют соответствующие ставки К 1 , К 2 , К n .

Начисление простых процентов с применением плавающей ставки осуществляется по формуле:

Задание

1. Ставка процентов по вкладам до востребования, составляющая в начале года 10% годовых, через полгода была уменьшена до 7% годовых, а ещe через 3 месяца до 4% годовых. Найти сумму начисленных процентов на вклад 1000 руб. за год. Начисление производилось с использованием простой ставки.
2. Вклад 800 руб. положен в банк 25.05.97 г. по ставке 30% годовых. С 1.07.97 г. банк снизил ставку по вкладам до 23% годовых и 15.07.97 г. вклад был закрыт. Количество дней для начисления процентов определялось по английскому методу. Найти сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.
3. Процентная ставка по ссуде определена на уровне 10% годовых, плюс маржа 10% годовых за первый год и 20% годовых в последующие два года. Ссуда дана на 20000 руб. под сложные проценты. Найти сумму, которую должен вернуть заeмщик по истечению трeх лет.
4. По условиям кредитного договора ставка простого процента в первом месяце пользования кредитом составила 15% годовых, в каждом последующем месяце она увеличивалась на 2%. Кредит предоставлен в размере 50000 рублей на 6 месяцев. Начисляются точные проценты.
5. Инвестор, полученную через полгода сумму от ссуды в $ 1000000 под 8% годовых, снова реинвестирует в банк на год под 12% годовых. Найти процентный доход инвестора за 1,5 года.

Тема 6. Начисление сложных процентов

Сложные проценты могут начисляться несколько раз в году (например, по месяцам, по кварталам, по полугодиям). В этих случаях необходимо задавать ставку процентов за период, или годовую ставку процентов, на основе которой будет определяться ставка процентов за период начисления (номинальную ставку процентов).

Сумма вклада с процентами будет определяться:

где: К – номинальная годовая ставка процентов;

m – количество периодов начисления за год;

T·m – количество периодов начисления в течение срока хранения вклада.

Задание

1. Сложные проценты на вклады начисляются ежеквартально по номинальной годовой ставке 24%. Найти сумму процентов, начисленных на вклад 1700 руб. за 1 год.
2. Сложные проценты начисляются по полугодиям по ставке 21% годовых. Найти необходимую сумму вклада для накопления через три квартала 1500 руб.
3. Вкладчик внeс в банк 5000 руб. под 11% годовых 1.12.2002 г. Депозитный договор заключен до 1.06.2003 г. Календарная база определяется по английской практике. Необходимо определить, при каком методе расчета суммы процентов вкладчик получит максимальный доход. Варианты начисления:
   • простые проценты;
   • сложные проценты с ежемесячными начислениями;
   • сложные проценты с начислениями процентов в конце срока;
   • сложные проценты с начислениями 1 раз в квартал.
4. Сложные проценты на вклады начисляются ежеквартально по годовой ставке 27%. Найти сумму процентов, начисленных на вклад в 5000 руб. через два квартала.
5. Клиент открыл срочный депозит на полгода под 18% годовых. Банк предлагает несколько вариантов начисления процентов:
   • сложные проценты с ежеквартальным начислением;
   • простые проценты с начислением один раз в конце срока;
   • сложные проценты с ежемесячным начислением;
   • сложные проценты с начислением 1 раз в конце срока.
   Найти, какой из представленных методов принесeт вкладчику наибольший доход.
6. Если сложные проценты на вклад начисляются ежемесячно по годовой ставке 9%, то какой должна быть сумма вклада для накопления через 1 квартал 2000 руб.?
7. У юридического лица имеются временно свободные денежные средства в размере 200000 рублей сроком на 3 месяца. Банк предлагает ему приобрести депозитный сертификат банка с выплатой 14% годовых по окончании срока либо поместить деньги на депозитный вклад с начислением процентов по фиксированной процентной ставке 9,5% годовых. Проценты по вкладу начисляются ежемесячно и капитализируются. Определить, какую сумму процентов может получить вкладчик в том и другом случае.

Тема 7. Начисление процентов
при регулярных взносах

Вкладчик может открывать депозитный счет и вносить на него регулярно одинаковые суммы через одинаковые периоды. Тогда размер начисленных процентов на средства клиента зависит от того:

• когда была внесена сумма (в конце или начале расчетного периода);
• как часто вносятся средства;
• как банк производит начисление процентов.

Если ежегодно в конце каждого года в течение нескольких лет на депозитный счет будет поступать одинаковая сумма, а проценты на хранящуюся сумму будут начисляться по сложной ставке, то при закрытии счета вкладчик получит:

где: Б – конечная сумма (средства вкладчика и начисленные проценты на них);

А – размер ежегодных взносов;

К – процентная ставка по вкладам;

Т – срок хранения вклада (в годах).

Если одинаковые суммы будут поступать на депозит в начале каждого года, то сумма накоплений за несколько лет определяется:

Если клиент производит взносы на депозитный счет несколько раз в году в начале каждого расчетного периода, и на них начисляются сложные проценты несколько раз в год, то конечная сумма, полученная вкладчиком, определяется:

где: R – размер периодических взносов вкладчика, сделанных им несколько раз в год;

р – количество взносов в году;

m – количество начислений сложных процентов в год;

Т – срок хранения вклада в годах;

К – процентная ставка.

Если взносы будут поступать на счет несколько раз в год в конце расчетных периодов (в конце каждого месяца, квартала и т.д.) и на сумму на счете несколько раз в год будут начисляться сложные проценты, то по истечению всего срока хранения вклада клиент получит сумму:

Таким образом, получение и погашение долгосрочного кредита, погашение различных видов задолженности, денежные показатели инвестиционного процесса предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределeнных во времени выплат и поступлений, называемых потоком платежей. Специальный поток платежей, в котором временные интервалы между двумя последовательными равными платежами постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом. Финансовая рента возникает, например, при выплате процентов по облигациям либо при погашении потребительского кредита.

Задание

1. На депозитный счет в начале каждого квартала будут вноситься 300 рублей. На них один раз в полугодие будут начисляться сложные проценты по годовой ставке 25%. Найдите сумму начисленных процентов за 1,5 года.
2. На депозит в течение 3 лет (5 лет, 7 лет) будет ежегодно в конце года вноситься 500 рублей, на которые будут начисляться сложные проценты по ставке 31% годовых. Найти размер начисленных процентов за 3 года, 5 лет, 7 лет.
3. Вкладчик в конце каждого квартала вносит 200 рублей, на которые ежеквартально начисляются сложные проценты по ставке 18% годовых. Найти, сколько составят накопления вкладчика через два года.
4. На суммы, вносимые в конце каждого квартала на депозитный счет по полугодиям будут начисляться проценты по сложной ставке 21% годовых. Найти размер квартальных взносов, если требуется накопить 10000 рублей за 1 год.
5. В банке клиенту предложили производить ежегодные взносы в размере 1000 рублей либо в начале года, либо в конце. Начисления будут происходить по сложной ставке 17% годовых. Какой вариант обеспечит получение клиентом наибольшего дохода?
6. Взносы на депозитный счет будут производиться в начале каждого квартала, и на них по полугодиям будут начисляться сложные проценты по ставке 20% годовых. Найти размер взносов, необходимых для накопления 5000 рублей за 1 год 3 месяца.
7. Клиент изъявил желание каждые три месяца вносить 2000 рублей на депозитный счет. Необходимо найти, когда это более выгодно делать, в начале или в конце квартала. Следует учесть, что банк начисляет сложные проценты в размере 24% годовых ежеквартально. Срок хранения вклада 1 год.
8. На сберегательный счет в течение 5 лет каждые полгода будут вноситься 50000 руб., на которые раз в год будут начисляться сложные проценты по ставке 10% годовых. Определить сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.
9. В Пенсионный фонд в конце каждого квартала будут вноситься 5000 руб., на которые также ежеквартально будут начисляться сложные проценты по номинальной годовой ставке равной 8%. Определить сумму, накопленную в фонде за 20 лет.
10. Инвестор в течение 10 лет в конце каждого года получает сумму 50000 руб. и размещает каждый платeж до окончания десятилетнего периода под 9% годовых. Определить будущую стоимость аннуитета.

Тема 8. Депозитные и сберегательные
сертификаты коммерческих банков

Депозитный (сберегательный) сертификат – ценная бумага, удостоверяющая о том, что у еe держателя открыт срочный депозит в банке. Сертификат даeт право на получение по истечении установленного срока суммы вклада и указанных в нeм процентов.

Если в качестве вкладчика выступает юридическое лицо, то оформляется депозитный сертификат (ДС), если физическое лицо – сберегательный (СС). При этом владельцем депозитного сертификата могут быть юридические лица, зарегистрированные на территории Российской Федерации или иного государства, использующего рубль в качестве официальной денежной единицы.

Депозитные и сберегательные сертификаты могут выпускаться только банками. В настоящий момент существуют определeнные ограничения по составу коммерческих банков, которые могут эмитировать сберегательные сертификаты.

Срок обращения депозитных сертификатов ограничивается одним годом. Все расчеты по ним происходят в безналичном порядке. Срок обращения сберегательных сертификатов не может превышать трeх лет, расчеты по ним могут происходить как в наличной, так и безналичной формах.

Депозитные сертификаты имеют ряд существенных преимуществ перед срочными депозитами:

• Клиенты могут продавать их до истечения срока хранения вклада.
• Депозитные сберегательные сертификаты используют для оплаты товаров и услуг (в России по существующему положению это пока не разрешено).

Депозитные сертификаты по способу получения дохода их владельцами подразделяются на два вида – процентные и дисконтные. По процентным депозитным сертификатам начисляются простые проценты аналогично их начислению по депозитным счетам (формула 1).

Депозитные сертификаты дисконтного типа продаются по цене ниже номинала, а погашаются по номиналу. Доходы владельца ДС определяются как разница (дисконт) между номиналом сертификата и ценой его покупки. Расчет цены осуществляется с применением формулы дисконтирования по простой ставке процентов.

где: Р – цена продажи депозитного сертификата дисконтного типа коммерческим банком.

Расчет дохода по сберегательным сертификатам со сроком обращения до 1 года происходит с применением формулы простых процентов. При этом начисляются точные проценты.

Если срок депозита превышает 1 год, то начисляются сложные проценты. Таким образом, определяется доход по сберегательным сертификатам Сберегательного банка РФ.

Если инвестор покупает сертификат не у эмитента, а на вторичном рынке и через некоторое время вновь продаeт его, то цена продажи определяется:

где: Р 1 – сумма покупки сертификата;

Р 2 – сумма продажи сертификата;

Т – период владения сертификатом в днях;

К – процентная ставка по данному вложению.

Тогда доходность этой операции инвестора составит:

Если инвестор, купив сертификат у эмитента, не дожидается его погашения, а перепродаeт его через определeнный период времени на вторичном рынке другому инвестору, то цена покупки сертификата у первого инвестора определяется:

где: Р 1 – цена покупки сертификата у первого инвестора;

С – номинал сертификата;

Т – общее время обращения сертификата в днях;

Т пог – время, оставшееся для погашения сертификата;

КЭ – процентная ставка, установленная при эмиссии сертификата;

К инв – доходность вложений в сертификат последующего инвестора.

Доходность вложений в сертификат для первого инвестора можно вычислить следующим образом:

где: К инв – доходность операций с сертификатом для первого инвестора;

Т год – количество дней в году;

Т 1 – время владения сертификатом первым инвестором.

Задание

1. Банк выпустил процентные депозитные сертификаты номиналом 600 рублей на срок три месяца с начислением процентов по ставке 13% годовых. Найти процентные расходы банка.
2. Банк эмитировал депозитные сертификаты дисконтного типа номиналом 850 руб. на 9 месяцев. На них начисляются простые проценты в размере 14% годовых. Найти: 1. Цену продажи депозитных сертификатов; 2. Доходы владельца ценной бумаги.
3. Инвестор приобрeл одномесячный депозитный сертификат на 100000 руб. по цене 102000 руб., который продал через 12 дней за 103750 руб. Найти доходность операции купли-продажи депозитного сертификата.
4. Инвестор приобрел 5 января 1998 года сберегательный сертификат банка номиналом 2000 руб. с погашением 8 июля 1998 года и процентной ставкой 25% годовых. Какую сумму получит инвестор при погашении сертификата?
5. Депозитный сертификат был куплен за 7 месяцев до срока его погашения по цене 1000 рублей и продан за 4 месяца до срока погашения по цене 1173 рубля. Определить доходность данной операции инвестора в пересчете на год, без учета налогов.
6. Вкладчик купил за 1000 руб. сберегательный сертификат Сбербанка РФ на 3 года. Проценты, начисляемы по ставке 28% годовых, начисляются один раз в год и капитализируются. Найти, какую сумму получит инвестор по окончании срока депозитного договора.
7. Инвестор приобрел у банка сертификат 2 января 2000 года номиналом 3000 рублей со сроком обращения до 1 октября и процентной ставкой 24% годовых. Через 60 дней конъюнктура денежного рынка изменилась, ставки упали, и на вторичном рынке нашелся покупатель, которого устраивал доход по вложению 15% годовых. Найти цену продажи сертификата и доход юридического лица с учетом налогообложения.

Тема 9. Дисконтирование и
банковский учeт

Обратной операцией по отношению к начислению процентов является расчет современной стоимости будущих денег – дисконтирование.

В зависимости от того, какая ставка (процентная или учетная) применяется для дисконтирования, различают два его типа:

• математическое дисконтирование;
• банковский учeт.

При математическом дисконтировании используются простая и сложная процентные ставки. Расчеты выполняются по формулам:

С = Б / (1 + К),

(23)

Метод банковского учeта используется при осуществлении банками учeтных операций с векселями.

Вексель – это ценная бумага установленной формы, содержащая безусловное денежное обязательство. Вексель является объектом купли-продажи, и его цена меняется в зависимости от изменения учетной ставки и оставшегося срока до платежа по векселю. На векселе указывается срок платежа, место платежа, наименование того, кому, или по приказу кого платеж должен быть совершен, указаны дата и место составления векселя, имеется подпись лица, выдавшего документ.

Простой вексель (соло-вексель) – это ничем не обусловленное бесспорное обещание должника уплатить определeнную сумму по истечении срока векселя.

Переводной вексель (тратта) – это письменное требование уплатить определeнную сумму. Выдача переводного векселя называется трассированием. Лицо, которое выписывает вексель – трассант; лицо, на которое выдан вексель, и которое должно произвести по нему платeж – трассат; лицо, на имя которого должник должен произвести платeж – ремитент.

Характерной деятельностью банков является учeт векселей. Владелец (простого или переводного) векселя может не ждать наступления срока платежа по векселю, а продать, а продать вексель банку, т.е. учесть вексель. Банк хранит вексель и при наступлении назначенного срока предъявляет его к платежу. За свою услугу банк удержит с продавца векселя определeнный процент от вексельной суммы за еe досрочное получение. Этот процент называется дисконт. Для определения цены и суммы дисконта используется учeтная ставка.

Дисконт по учeту векселей рассчитывается по формуле:

где: Н – номинал векселя;

Т – период в днях с момента принятия векселя к учeту до его погашения;

К уч – учeтная ставка банка (в процентах).

Цена, по которой векселедержатель продаeт вексель банку, определяется как разница между номиналом векселя и суммой дисконта.

Задание

1. Вексель номиналом 100000 руб. со сроком погашения 6 сентября учтен 3 июня при 9% годовых. Определите: сумму дисконта; дисконтированную стоимость векселя.
2. 10 апреля был учтен вексель со сроком погашения 9 июня. Найти номинал векселя, если учeтная ставка банка 6% годовых, а векселедержатель получил 10 апреля 59400 руб.
3. Покупатель обязуется оплатить поставщику стоимость закупленных товаров через 90 дней после поставки в сумме 1000000 руб. Уровень простой процентной ставки составляет 30% годовых. При начислении используются обыкновенные проценты. Найти:
   • текущую стоимость товаров методом математического дисконтирования;
   • текущую стоимость товаров методом банковского учeта;
   • определить, какой вариант является более выгодным для кредитора.
4. Тратта выдана на 10000000 руб. с уплатой 23 ноября. Владелец документа учeл его в банке 23 сентября. Учeтная ставка равна 8% годовых. Найти сумму, которую выплатит банк при учeте векселя.
5. Через полгода заeмщик должен уплатить 1000000 руб. Ссуда выдана под 20% годовых. Найти, какую сумму получит заeмщик при заключении сделки
   • при математическом дисконтировании;
   • при банковском учeте.
6. Предприятие досрочно предъявило в банк к оплате купленный ранее дисконтный вексель этого банка. Срок платежа по векселю наступит через 10 дней. Номинал векселя равен 50 млн. руб. Учeтная ставка – 16% годовых. Требуется:
   • рассчитать сумму дисконта по векселю;
   • определить сумму, которую банк заплатит по векселю.

Тема 10. Начисление банковских
процентов в условиях инфляции

На размер процентных ставок коммерческих банков большое влияние оказывает уровень инфляции, приводящий к обесцениванию денежных доходов. Если рост инфляции выше роста доходов вкладчиков, определяемых предлагаемыми банком процентными ставками, вкладчики могут выбрать более доходный источник инвестирования своих временно свободных денежных средств. При количественной оценке инфляции используют два показателя – уровень и индекс инфляции.

Уровень инфляции (U Т) показывает, на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период времени. Индекс инфляции (I Т) показывает, во сколько раз выросли цены за этот же период времени. Индекс можно выразить следующим образом:

где: Б p – реальное значение полученной суммы вкладчиком с учетом еe покупательной способности;

Б – сумма, выданная банком клиенту в день закрытия депозитного счета;

I Т – индекс инфляции за период Т.

Задание

1. Среднемесячный уровень инфляции составляет 7%. Найти индекс инфляции за год.
2. Вклад в сумме 80000 рублей внесен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по годовой ставке 120%. Средний уровень инфляции составил 10% в месяц. Найти реальный доход вкладчика с точки зрения его покупательной способности.
3. На взносы на депозитный счет, вносимые в конце каждого квартала по полугодиям будут начисляться сложные проценты по ставке 19% годовых. Размер квартальных взносов 3000 руб. Найти реальное значение полученной суммы с учетом инфляции, если уровень инфляции 1,5% в месяц. Срок хранения вклада 1 год.
4. По полугодиям начисляются сложные проценты по ставке 43% годовых. Найти размер квартальных взносов, если будет накоплено через год 5000 рублей. Учесть, что суммы вносятся в конце квартала. Рассчитать реальное значение полученной суммы, если уровень инфляции в среднем составил 4,5% в месяц.
5. В сбербанк клиент внес 10000 рублей под 14% годовых. Ожидаемый ежемесячный уровень инфляции в 2003 г. 1,8%. Найти, обеспечивает ли банк сохранность средств вкладчика.
6. Вкладчик внeс в Сбербанк 1 июля 2000 года 15000 руб. на полгода. Банк обещает начислить проценты по ставке 16% годовых. Найти реальный доход вкладчика с учeтом инфляции, если в федеральном бюджете на 2000 год запланирован средний уровень инфляции 1,5% в месяц. Банк предлагает следующие варианты начисления:
   • простые проценты;
   • сложные проценты;
   • ежеквартальное начисление сложных процентов.
7. При открытии счета до востребования 10.09.00 г. была внесена сумма 1800 руб. под 3% годовых; 15.10.00 г. было добавлено ещe 600 руб.; 30.10.00 г. ещe плюс 1500 руб.; 30.11.00 вкладчик снял 850 руб.; 15.12.00 г. добавил 1000 руб. Счет был закрыт 08.01.01 г. Среднемесячный уровень инфляции за период действия депозитного договора 12%. Найти реальный доход вкладчика.
8. Вклад в сумме 500000 руб. положен в банк на 2 года с ежеквартальным начислением сложных процентов по номинальной годовой ставке 10%. Определить реальный доход вкладчика для ожидаемого месячного уровня инфляции 1,5% и 2%.

Начисление процентов может осуществляться одним из четырех способов:

• · по формулам простых процентов;
• · по формулам сложных процентов;
• · с использованием фиксированной процентной ставки;
• · с использованием плавающей процентной ставки.

Если в договоре не указывается способ начисления процентов, то начисление процентов осуществляется по формуле простых процентов с использованием фиксированной процентной ставки.

При начислении суммы процентов по привлеченным и размещенным денежным средствам в расчет принимается величина процентной ставки (в процентах годовых) и фактическое количество календарных дней, на которое привлечены или размещены денежные средства. При этом за базу берется действительное число календарных дней в году (365 или 366 соответственно). {положение, утвержденное ЦБ РФ 24,12,98 №64-П (положение о порядке начисления процентов по операциям, связанным с привлечением и размещением денежных средств банками, и отражение указанных операций по счетам бухгалтерского учета)}

Рассмотрим формулы определения наращенной суммы долга по привлеченным (размещенным) средствам банков.

Формула простых процентов Ю.И. Львов, В.И. Букато. Банки и банковские операции в России / Под ред. М.Х. Лапидуса. - М.: Финансы и статистика, 2007:

S = P * (1 + I * T/K), где:

Т - количество дней начисления процентов по привлеченным (размещенным) денежным средствам;

К - количество календарных дней в году;

P - первоначальная сумма привлеченных (во вклад, депозит и другие банковские счета) или размещенных (в кредит, заем на других банковских счетах) денежных средств;

S - сумма денежных средств, причитающихся возврату (получению), равная первоначальной сумме привлеченных (размещенных) средств, к которым добавляются начисленные проценты.

Пример 1. Определение начисленных процентов на сумму срочного депозита по формуле простых процентов.

• 02,07,99 г. банк принимает в межбанковский депозит денежные средства в сумме 50 000 руб. сроком на 7 дней по ставке 24,9%. Полный срок депозита (02 - 09,07,99) 8 календарных дней, период начисления процентов по депозиту (02 - 08,07,99) - 7 календарных дней. 09,07,99 г. банк возвращает сумму депозита и уплачивает начисленные проценты в сумме:
• 50 000 руб. * 24,9% * (7 дней/365 дней) = 238,77 руб.

Пример 2. Начисление процентов на сумму выданного кредита по фиксированной процентной ставке (см. формулу 19.1.). 11.08.99 г. банк выдает юридическому лицу (предприятию) кредит в сумме 250 тыс. руб. на 1 месяц по ставке 25%. Срок возврата суммы кредита и уплаты процентов по нему - 11.09.99 г. Полный срок кредита (11.08 - 11.09.99 г.) - 32 календарных дня, период начисления процентов по кредиту (11.08 - 10.09.99) - 31 календарный день. 11.09.99 г., согласно условиям кредитного договора, предприятие-заемщик погашает перед банком задолженность по кредиту и производит уплату процентов за пользование кредитом в сумме:

• 250 000 руб. х 25% х (31 день/365 дней) = 5308 руб. 22 коп.
• 2. Формула сложных процентов Ю.И. Львов, В.И. Букато. Банки и банковские операции в России / Под ред. М.Х. Лапидуса. - М.: Финансы и статистика, 2007:
  • S = Px (l + IxJ/K) (19.2) где:

I - годовая процентная ставка;

J - количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;

К - количество календарных дней в году (365 и 366);1 Положение, утвержденное ЦБ РФ 24.12.98 №64-П. (Положение о порядке начисления процентов по операциям, связанным с привлечением и размещением денежных средств банками, и отражение указанных операций по счетам бухгалтерского учета).

Р - первоначальная сумма привлеченных (во вклад, депозит и другие банковские счета) или размещенных (в кредит, заем на других банковских счетах) денежных средств;

S - сумма денежных средств, причитающихся возврату (получению), равная первоначальной сумме привлеченных (размещенных) денежных средств, к которым добавляются начисленные проценты.

Пример 3. Начисление процентов на сумму срочного вклада с условием ежемесячной капитализации процентов А.И. Ольшанский. Банковское кредитование / Российский и зарубежный опыт. М., РДЛ, 2006:

20.07.99 г. банк заключает с вкладчиком договор срочного вклада на 3 месяца (срок возврата вклада - 20.10.99 г.). Сумма вклада - 10 тыс. руб. Процентная ставка - 22%, 20-го числа каждого месяца действия договора производится капитализация начисленных процентов. Переоформление вклада по окончании срока действия договора на ранее действовавших условиях срочного вклада договором не предусматривается. Выплата начисленных к сумме вклада процентов осуществляется по истечении срока действия договора. В течение срока действия договора банк трижды, 20.08.99 г. 20.09.99 г., и 20.10.99 г., производит капитализацию начисленных процентов во вклад. 20.10.99 г. срок окончания договора срочного вклада, вкладчик не явился за вкладом в установленный договором срок. В этот же день, после окончания операционного дня, банк переоформляет указанный срочный вклад во вклад до востребования. 28.10.99 г. вкладчик получает сумму вклада до востребования и начисленные за период с 20.10.99 г. по 27.10.99 г. включительно (8 календарных дней) проценты по установленной ставке в 4%. Полный срок срочного вклада (20.07 - 20.10.99 г.) - 93 календарных дня, период начисления процентов по ставке срочного вклада - 22% (20.07 - 19.10.99) - 92 календарных дня.

Полный срок вклада до востребования (20.10 - 28.10.99) - 9 календарных дней. Период начисления процентов по ставке вклада до востребования - 4% (20.10 - 27.10.99) - 8 календарных дней.

Порядок начисления банком процентов на сумму вклада будет следующим:

• 1) сумма срочного вклада на 21.08.99 г. (с капитализацией процентов, начисленных за период с 20.07.99 г. по 19.08.99 г. включительно):
• 10 000 руб. (10 000 х 22% х 31 день/365 дней) = 10 186 руб. 85 коп.
• 2) сумма срочного вклада на 21.09.99 г. (с капитализацией процентов, начисленных за период с 20.08.99 по 19.09.99 включительно):
• 10 186,85 руб. (10 186,85 х 22% х 31 день/365 дней) = 10 377 руб. 19 коп.
• 3) сумма срочного вклада по состоянию на конец операционного дня 20.10.99 г. (с капитализацией процентов, начисленных за период с 20.09.99 по 19.10.99 г. включительно), в конце рабочего дня 20.10.99 г. переоформленного на вклад до востребования:
• 10 377 руб. 85 коп. + (10 377 руб. 19 коп. х 22% х 30 день/365 дней) = 10 564 руб. 83 коп.
• 4) сумма начисленных на вклад до востребования процентов (за период с 20.10.99 г. по 27.10.99 г. включительно)
• 10 564 руб. 83 коп. х 4%) х 8 дней/365 дней) = 9 руб. 26 коп.

Таким образом, общая сумма возврата денежных средств вкладчику составит на 28.10.99 г. 10 574 руб. 09 коп., из которых 10 764 руб. 83 коп. - сумма срочного вклада с учетом капитализированных процентов и 9 руб. 26 коп. - проценты, начисленные за время, прошедшее с момента переоформления указанного срочного вклада во вклад до востребования.

Пример 4. Начисление процентов на сумму срочного вклада по формуле сложных процентов:

• 05.08.99 г. банк заключает с вкладчиком договор срочного банковского вклада на 21 день (срок возврата вклада - 26.08.99 г.). Сумма вклада 10 тыс. руб. Процентная ставка - 15%, по условиям договора начисленные по итогам каждого дня срока действия депозита проценты увеличивают сумму вклада. Полный срок вклада (05.08 - 25.08.99) - 22 календарных дня, период начисления процентов по вкладу (05.08 - 25.08.99) - 21 календарный день, 26.08.99 банк возвращает вкладчику вклад (с учетом ежедневной капитализации процентов) в сумме:
• 10 000 руб. х (1 + 15% х 1 день/365 дня) х 21 = 10 086 руб. 66 коп.

Пример 5. Начисление процентов на сумму депозита по плавающей процентной ставке:

• 17.11.99 г. банк привлекает на 7-дневный депозит денежные средства юридического лица (предприятия) в сумме 45 тыс. руб. по плавающей процентной ставке, равной ставке рефинансирования БР на момент действия депозита (по состоянию на 17.11.99 г. - 18%) плюс 0,5%.
• 19.11.99 г. Банк России объявляет о снижении, начиная» с 20.11.99 г., ставки рефинансирования с 18 до 16%.

Полный срок депозита (17 - 24.11.99 г.) - 8 календарных дней.

• 24.11.99 г. банк возвращает предприятию сумму депозита и уплачивает начисленные проценты в сумме:
  • (45 000 руб. х 18,5% х 3 дня/365 дней) + (45 000 руб. х 16,5% х 4 дня/365 дней) = 149 руб. 79 коп.

Итак, в 1 главе были рассмотрены особенности ценообразования на банковские услуги, из чего складывается цена кредита, представлены основные модели, используемые в зарубежной банковской практике. Кроме того, поэтапно проанализирована ценовая политика в сфере банковских услуг. А также подробно изучены основные аспекты стратегии цен, используемой банками.

В следующей главе все вышеперечисленное будет рассмотрено применительно к Сбербанку России.