Индукция есть метод получения общего утверждения из частных наблюдений. В случае, когда математическое утверждение касается конечного числа объектов, его можно доказать, проверяя для каждого объекта. Например, утверждение: «Каждое двузначное чётное число является суммой двух простых чисел,» – следует из серии равенств, которые вполне реально установить:
10=5+5 12=5+7 14=7+7 16=5+11 . . . 92=3+89 94=5+89 96=7+89 98=19+79.
Метод доказательства, при котором проверяется утверждение для конечного числа случаев, исчерпывающих все возможности, называют полной индукцией. Этот метод применим сравнительно редко, поскольку математические утверждения касаются, как правило, не конечных, а бесконечных множеств объектов. Например, доказанное выше полной индукцией утверждение о четных двузначных числах является лишь частным случаем теоремы: «Любое четное число является суммой двух простых чисел». Эта теорема до сих пор ни доказана, ни опровергнута.
Математическая индукция – метод доказательства некоторого утверждения для любого натурального n основанный на принципе математической индукции: «Если утверждение верно для n=1 и из справедливости его для n=k вытекает справедливость этого утверждения для n=k+1, то оно верно для всех n». Способ доказательства методом математической индукции заключается в следующем:
1) база индукции: доказывают или непосредственно проверяют справедливость утверждения для n=1 (иногда n=0 или n=n 0);
2) индукционный шаг (переход): предполагают справедливость утверждения для некоторого натурального n=k и, исходя из этого предположения, доказывают справедливость утверждения для n=k+1.
Задачи с решениями
1. Доказать, что при любом натуральном n число 3 2n+1 +2 n+2 делится на 7.
Обозначим А(n)=3 2n+1 +2 n+2 .
База индукции. Если n=1, то А(1)=3 3 +2 3 =35 и, очевидно, делится на 7.
Предположение индукции. Пусть А(k) делится на 7.
Индукционный переход. Докажем, что А(k+1) делится на 7, то есть справедливость утверждения задачи при n=k.
А(k+1)=3 2(k+1)+1 +2 (k+1)+2 =3 2k+1 ·3 2 +2 k+2 ·2 1 =3 2k+1 ·9+2 k+2 ·2=
3 2k+1 ·9+2 k+2 ·(9–7)=(3 2k+1 +2 k+2)·9–7·2 k+2 =9·А(k)–7·2 k+2 .
Последнее число делится на 7, так как представляет собой разность двух целых чисел, делящихся на 7. Следовательно, 3 2n+1 +2 n+2 делится на 7 при любом натуральном n.
2. Доказать, что при любом натуральном n число 2 3 n +1 делится на 3 n+1 и не делится на 3 n+2 .
Введём обозначение: а i =2 3 i +1.
При n=1 имеем, а 1 =2 3 +1=9. Итак, а 1 делится на 3 2 и не делится на 3 3 .
Пусть при n=k число а k делится на 3 k+1 и не делится на 3 k+2 , то есть а k =2 3 k +1=3 k+1 ·m, где m не делится на 3. Тогда
а k+1 =2 3 k+1 +1=(2 3 k) 3 +1=(2 3 k +1)(2 3 k ·2 –2 3 k +1)=3 k+1 ·m·((2 3 k +1) 2 –3·2 3 k)=3 k+1 ·m·((3 k+1 ·m) 2 –3·2 3 k)=
3 k+2 ·m·(3 2k+1 ·m 2 –2 3 k).
Очевидно, что а k+1 делится на 3 k+2 и не делится на 3 k+3 .
Следовательно, утверждение доказано для любого натурального n.
3. Известно, что х+1/x – целое число. Доказать, что х n +1/х n – так же целое число при любом целом n.
Введём обозначение: а i =х i +1/х i и сразу отметим, что а i =а –i , поэтому дальше будем вести речь о натуральных индексах.
Заметим: а 1 – целое число по условию; а 2 – целое, так как а 2 =(а 1) 2 –2; а 0 =2.
Предположим, что а k целое при любом натуральном k не превосходящем n. Тогда а 1 ·а n – целое число, но а 1 ·а n =а n+1 +а n–1 и а n+1 =а 1 ·а n –а n–1 . Однако, а n–1 , согласно индукционному предположению, – целое. Значит, целым является и а n+1 . Следовательно, х n +1/х n – целое число при любом целом n, что и требовалось доказать.
4. Доказать, что при любом натуральном n большем 1 справедливо двойное неравенство
5. Доказать, что при натуральном n > 1 и |х|
(1–x) n +(1+x) n
При n=2 неравенство верно. Действительно,
(1–x) 2 +(1+x) 2 = 2+2·х 2
Если неравенство верно при n=k, то при n=k+1 имеем
(1–x) k+1 +(1+x) k+1
Неравенство доказано для любого натурального n > 1.
6. На плоскости дано n окружностей. Доказать, что при любом расположении этих окружностей образуемую ими карту можно правильно раскрасить двумя красками.
Воспользуемся методом математической индукции.
При n=1 утверждение очевидно.
Предположим, что утверждение справедливо для любой карты, образованной n окружностями, и пусть на плоскости задано n+1 окружностей. Удалив одну из этих окружностей, мы получим карту, которую в силу сделанного предположения можно правильно раскрасить двумя красками (смотрите первый рисунок из приведённых ниже).
Восстановим затем отброшенную окружность и по одну сторону от нее, например внутри, изменим цвет каждой области на противоположный (смотрите второй рисунок). Легко видеть, что при этом мы получим карту, правильную раскрашенную двумя красками, но только теперь уже при n+1 окружностях, что и требовалось доказать.
7. Выпуклый многоугольник будем называть «красивым», если выполняются следующие условия:
1) каждая его вершина окрашена в один из трёх цветов;
2) любые две соседние вершины окрашены в разные цвета;
3) в каждый из трёх цветов окрашена, по крайней мере, одна вершина многоугольника.
Доказать, что любой красивый n-угольник можно разрезать не пересекающимися диагоналями на «красивые» треугольники.
Воспользуемся методом математической индукции.
База индукции. При наименьшем из возможных n=3 утверждение задачи очевидно: вершины «красивого» треугольника окрашены в три разных цвета и никакие разрезы не нужны.
Предположение индукции. Допустим, что утверждение задачи верно для любого «красивого» n-угольника.
Индукционный шаг. Рассмотрим произвольный «красивый» (n+1)-угольник и докажем, используя предположение индукции, что его можно разрезать некоторыми диагоналями на «красивые» треугольники. Обозначим через А 1 , А 2 , А 3 , … А n , А n+1 – последовательные вершины (n+1)-угольника. Если в какой-либо из трёх цветов окрашена лишь одна вершина (n+1)-угольника, то, соединив эту вершину диагоналями со всеми не соседними с ней вершинами, получим необходимое разбиение (n+1)-угольника на «красивые» треугольники.
Если в каждый из трёх цветов окрашены не менее двух вершин (n+1)-угольника, то обозначим цифрой 1 цвет вершины А 1 , а цифрой 2 цвет вершины А 2 . Пусть k – такой наименьший номер, что вершина А k окрашена в третий цвет. Понятно, что k > 2. Отсечём от (n+1)-угольника диагональю А k–2 А k треугольник А k–2 А k–1 А k . В соответствии с выбором числа k все вершины этого треугольника окрашены в три разных цвета, то есть этот треугольник «красивый». Выпуклый n-угольник А 1 А 2 … А k–2 А k А k+1 … А n+1 , который остался, также, в силу индуктивного предположения, будет «красивым», а значит разбивается на «красивые» треугольники, что и требовалось доказать.
8. Доказать, что в выпуклом n-угольнике нельзя выбрать больше n диагоналей так, чтобы любые две из них имели общую точку.
Проведём доказательство методом математической индукции.
Докажем более общее утверждение: в выпуклом n-угольнике нельзя выбрать больше n сторон и диагоналей так, чтобы любые две из них имели общую точку. При n = 3 утверждение очевидно. Допустим, что это утверждение верно для произвольного n-угольника и, используя это, докажем его справедливость для произвольного (n+1)-угольника.
Допустим, что для (n+1)-угольника это утверждение неверно. Если из каждой вершины (n+1)-угольника выходит не больше двух выбранных сторон или диагоналей, то всего их выбрано не больше чем n+1. Поэтому из некоторой вершины А выходит хотя бы три выбранных стороны или диагонали AB, AC, AD. Пусть АС лежит между АВ и AD. Поскольку любая сторона или диагональ, которая выходит из точки С и отличная от СА, не может одновременно пересекать АВ и AD, то из точки С выходит только одна выбранная диагональ СА.
Отбросив точку С вместе с диагональю СА, получим выпуклый n-угольник, в котором выбрано больше n сторон и диагоналей, любые две из которых имеют общую точку. Таким образом, приходим к противоречию с предположением, что утверждение верно для произвольного выпуклого n-угольника.
Итак, для (n+1)-угольника утверждение верно. В соответствии с принципом математической индукции утверждение верно для любого выпуклого n-угольника.
9. В плоскости проведено n прямых, из которых никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. На сколько частей разбивают плоскость эти прямые.
С помощью элементарных рисунков легко убедится в том, что одна прямая разбивает плоскость на 2 части, две прямые – на 4 части, три прямые – на 7 частей, четыре прямые – на 11 частей.
Обозначим через N(n) число частей, на которые n прямых разбивают плоскость. Можно заметить, что
N(2)=N(1)+2=2+2,
N(3)=N(2)+3=2+2+3,
N(4)=N(3)+4=2+2+3+4.
Естественно предположить, что
N(n)=N(n–1)+n=2+2+3+4+5+…+n,
или, как легко установить, воспользовавшись формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии,
N(n)=1+n(n+1)/2.
Докажем справедливость этой формулы методом математической индукции.
Для n=1 формула уже проверена.
Сделав предположение индукции, рассмотрим k+1 прямых, удовлетворяющих условию задачи. Выделим из них произвольным образом k прямых. По предположению индукции они разобьют плоскость на 1+ k(k+1)/2 частей. Оставшаяся (k+1)-я прямая разобьётся выделенными k прямыми на k+1 частей и, следовательно, пройдёт по (k+1)-й части, на которые плоскость уже была разбита, и каждую из этих частей разделит на 2 части, то есть добавится ещё k+1 часть. Итак,
N(k+1)=N(k)+k+1=1+ k(k+1)/2+k+1=1+(k+1)(k+2)/2,
что и требовалось доказать.
10. В выражении х 1:х 2: … :х n для указания порядка действий расставляются скобки и результат записывается в виде дроби:
(при этом каждая из букв х 1 , х 2 , … , х n стоит либо в числителе дроби, либо в знаменателе). Сколько различных выражения можно таким образом получить при всевозможных способах расстановки скобок?
Прежде всего ясно, что в полученной дроби х 1 будет стоять в числителе. Почти столь же очевидно, что х 2 окажется в знаменателе при любой расстановке скобок (знак деления, стоящий перед х 2 , относится либо к самому х 2 , либо к какому-либо выражению, содержащему х 2 в числителе).
Можно предположить, что все остальные буквы х 3 , х 4 , … , х n могут располагаться в числителе или знаменателе совершенно произвольным образом. Отсюда следует, что всего можно получить 2 n–2 дробей: каждая из n–2 букв х 3 , х 4 , … , х n может оказаться независимо от остальных в числителе или знаменателе.
Докажем это утверждение по индукции.
При n=3 можно получить 2 дроби:
так что утверждение справедливо.
Предположим, что оно справедливо при n=k и докажем его для n=k+1.
Пусть выражение х 1:х 2: … :х k после некоторой расстановки скобок записывается в виде некоторой дроби Q. Если в это выражение вместо х k подставить х k:х k+1 , то х k окажется там же, где и было в дроби Q, а х k+1 будет стоять не там, где стояло х k (если х k было в знаменателе, то х k+1 окажется в числителе и наоборот).
Теперь докажем, что можно добавить х k+1 туда же, где стоит х k . В дроби Q после расстановки скобок обязательно будет выражение вида q:х k , где q – буква х k–1 или некоторое выражение в скобках. Заменив q:х k выражением (q:х k):х k+1 =q:(х k ·х k+1), мы получим, очевидно, ту же самую дробь Q, где вместо х k стоит х k ·х k+1 .
Таким образом, количество всевозможных дробей в случае n=k+1 в 2 раза больше чем в случае n=k и равно 2 k–2 ·2=2 (k+1)–2 . Тем самым утверждение доказано.
Ответ: 2 n–2 дробей.
Задачи без решений
1. Доказать, что при любом натуральном n:
а) число 5 n –3 n +2n делится на 4;
б) число n 3 +11n делится на 6;
в) число 7 n +3n–1 делится на 9;
г) число 6 2n +19 n –2 n+1 делится на 17;
д) число 7 n+1 +8 2n–1 делится на 19;
е) число 2 2n–1 –9n 2 +21n–14 делится на 27.
2. Докажите, что (n+1)·(n+2)· … ·(n+n) = 2 n ·1·3·5·…·(2n–1).
3. Доказать неравенство |sin nx| n|sin x| для любого натурального n.
4. Найдите натуральные числа a, b, c, которые не делятся на 10 и такие, что при любом натуральном n числа a n + b n и c n имеют одинаковые две последние цифры.
5. Доказать, что если n точек не лежат на одной прямой, то среди прямых, которые их соединяют, не менее чем n различных.
Целью Октябрьской революции было, ни много ни мало, построение идеального государства. Страна, в которой все равны, где нет богатых и бедных, где нет денег, и каждый занимается только любимым делом, по зову души, а не за зарплату. Вот только реальность никак не хотела превращаться в счастливую сказку, экономика катилась вниз, в стране начались голодные бунты. Тогда было принято решение о переходе к НЭПу.
Страна, пережившая две войны и революцию
К 20-м годам прошлого века Россия из огромной богатой державы превратилась в руины. Первая мировая война, переворот 17-го года, Гражданская война - это ведь не просто слова.
Миллионы погибших, разрушенные заводы и города, опустевшие деревни. Экономика страны была практически уничтожена. Таковы были причины перехода к НЭПу. Кратко их можно описать как попытку вернуть страну на мирные рельсы.
Первая мировая война не только истощила экономические и социальные ресурсы страны. Она еще и создала почву для углубления кризиса. После окончания войны миллионы солдат вернулись домой. Вот только рабочих мест для них не нашлось. Революционные годы ознаменовались чудовищным ростом преступности, и причина не только во временном безвластии и неразберихе в стране. Молодая республика вдруг оказалась наводнена людьми с оружием, людьми, отвыкшими от мирной жизни, и они выживали так, как подсказывал им опыт. Переход к НЭПу позволил в короткое время увеличить количество рабочих мест.
Экономическая катастрофа
Экономика России начала двадцатого века практически коллапсировала. Производство сократилось в несколько раз. Крупные заводы остались без руководства, тезис «Заводы - рабочим» оказался хорош на бумаге, но не в жизни. Мелкий и средний бизнес был практически уничтожен. Ремесленники и торговцы, владельцы небольших мануфактур оказались первыми жертвами борьбы пролетариата с буржуазией. Огромное количество специалистов и предпринимателей бежало в Европу. И если поначалу это казалось абсолютно нормальным - чуждый коммунистическим идеалам элемент покидает страну, то потом оказалось, что рабочих для эффективного функционирования промышленности недостаточно. Переход к НЭПу давал возможность возродить малый и средний бизнес, обеспечив тем самым рост валовой продукции и создание новых рабочих мест.
Кризис сельского хозяйства
Так же плохо обстояли дела и с сельским хозяйством. Города голодали, была введена система натуральной оплаты труда. Рабочим платили пайками, но они были слишком малы.
Чтобы решить проблему продовольствия, была введена продразверстка. При этом у крестьян конфисковывалось до 70% собранного зерна. Возникла парадоксальная ситуация. Рабочие бежали из городов в деревню, чтобы прокормиться на земле, но и здесь их ждал голод, даже более жестокий, чем раньше.
Труд крестьян стал бессмысленным. Работать целый год, что потом отдать все государству и голодать? Конечно, это не могло не сказаться на производительности сельского хозяйства. В таких условиях единственным способом изменить ситуацию был переход к НЭПу. Дата принятия нового экономического курса стала поворотным пунктом в возрождении гибнущего сельского хозяйства. Только это могло остановить волну бунтов, прокатившуюся по стране.
Крах финансовой системы
Предпосылки перехода к НЭПу были не только социальными. Чудовищная инфляция обесценила рубль, и продукты не столько продавали, сколько обменивали.
Впрочем, если вспомнить о том, что государственная идеология предполагала полный отказ от денег в пользу натуральной оплаты, все было вроде бы нормально. Вот только оказалось, что нельзя обеспечить всех и каждого продуктами, одеждой, обувью вот так просто, по списку. Государственная машина не приспособлена для выполнения таких мелких и точных задач.
Единственный способ, который мог предложить для решения этой проблемы военный коммунизм - это продразверстка. Но тогда получалось, что если жители городов работают за еду, то крестьяне трудятся вообще бесплатно. У них отбирают зерно, не давая взамен ничего. Оказалось, что наладить товарообмен без участия денежного эквивалента практически невозможно. Единственным выходом в сложившейся ситуации был переход к НЭПу. Кратко описывая эту ситуацию, можно сказать, что государство вынуждено было вернуться к ранее отвергнутым рыночным отношениям, на время отложив построение идеального государства.
Краткая сущность НЭПа
Причины перехода к НЭПу были понятны не всем. Многие считали такую политику огромным шагом назад, возврату к мелкобуржуазному прошлому, к культу обогащения. Правящая партия была вынуждена объяснять населению, что это - вынужденная мера, носящая временный характер.
В стране опять возродились свободная торговля и частное предпринимательство.
И если раньше существовало только два класса: рабочие и крестьяне, а интеллигенция была всего лишь прослойкой, то теперь в стране появились так называемые нэпманы - торговцы, мануфактурщики, мелкие производители. Именно они обеспечивали эффективное удовлетворение потребительского спроса в городах и деревнях. Именно так выглядел в России переход к НЭПу. Дата 15.03.1921 г. вошла в историю как день, когда РКП(б) отказалась от жесткой политики военного коммунизма, вновь узаконив частную собственность и денежно-рыночные отношения.
Двойственная природа НЭПа
Конечно, такие реформы вовсе не означали полноценный возврат к свободному рынку. Крупные фабрики и заводы, банки по-прежнему принадлежали государству. Только оно имело право распоряжаться природными богатствами страны и заключать внешнеэкономические сделки. Логика административно-хозяйственного управления рыночными процессами носила принципиальный характер. Элементы свободной торговли напоминали, скорее, тонкие побеги плюща, оплетающую гранитную скалу жесткой государственной экономики.
Вместе с тем было огромное количество изменений, которые вызвал переход к НЭПу. Кратко их можно охарактеризовать как предоставление определенной свободы мелким производителям и торговцами - но только на время, для снятия социальной напряженности. И хотя в дальнейшем государство должно было вернуться к прежним идеологическим доктринам, такое соседство командной и рыночной экономики планировалось довольно долгим, достаточным для создания надежной экономической базы, которая сделала бы переход к социализму безболезненным для страны.
НЭП в сельском хозяйстве
Одним из первых шагов на пути модернизации прежней экономической политики была отмена продразверстки. Переход к НЭПу предусматривал продовольственный налог в размере 30%, сдаваемый государству не бесплатно, а по установленным ценам. Пускай, стоимость зерна была и небольшой, но все же это был очевидный прогресс.
Оставшимися 70% продукции крестьяне могли распоряжаться самостоятельно, пусть и в границах местных хозяйств.
Такие меры не только остановили голод, но и дали толчок к развитию аграрного сектора. Голод отступил. Уже к 1925 году валовый сельхозпродукт приблизился к довоенным объемам. Этот эффект обеспечил именно переход к НЭПу. Год, когда отменили продразверстку, стал началом подъема сельского хозяйства в стране. Началась аграрная революция, в стране массово создавались колхозы и сельхозкооперативы, организовывалась техническая база.
НЭП в промышленности
Решение о переходе к НЭПу повлекло за собой значительные изменения в управлении промышленностью страны. Хотя крупные предприятия подчинялись только государству, мелкие были избавлены от необходимости подчиняться главкам. Они могли создавать тресты, самостоятельно определяя, чего и сколько производить. Такие предприятия самостоятельно закупали необходимые материалы и самостоятельно реализовали продукцию, распоряжаясь своими доходами за вычетом суммы налогов. Государство не контролировало этот процесс и не отвечало по финансовым обязательствам трестов. Переход к НЭПу вернул в страну уже подзабытый термин «банкротство».
При этом государство не забывало, что реформы носят временный характер, и постепенно насаждало в промышленности принцип плановости. Тресты постепенно объединялись в концерны, объединяя предприятия, занимающиеся поставками сырья и изготавливающие продукцию, в одну логическую цепочку. В дальнейшем именно такие производственные сегменты должны были стать основой планового хозяйства.
Финансовые реформы
Поскольку причины перехода к НЭПу носили во многом экономический характер, требовалась срочная денежная реформа. В новой республике специалистов должного уровня не было, поэтому государство привлекло к работе финансистов, имевщих значительный опыт работы во времена царской России.
В результате экономических реформ была восстановлена банковская система, введено прямое и косвенное налогообложение, оплата некоторых услуг, которые до этого предоставлялись на безвозмездной основе. Все расходы, не соответствующие доходам республики, были безжалостно упразднены.
Была проведена денежная реформа, выпущены первые государственные ценные бумаги, валюта страны стала конвертируемой.
Некоторое время правительству удавалось бороться с инфляцией, удерживая стоимость национальной валюты на достаточно высоком уровне. Но потом сочетание несочетаемого - плановой и рыночной экономик - разрушило это хрупкое равновесие. В результате значительной инфляции бывшие в то время в ходу червонцы утратили статус конвертируемой валюты. После 1926 года за границу с этими деньгами ездить было нельзя.
Завершение и итоги НЭПа
Во второй половине 20-х годов руководство страны приняло решение о переходе к плановой экономике. Страна вышла на дореволюционный уровень производства, а ведь в достижении этой цели и были причины перехода к НЭПу. Кратко последствия применения нового экономического подхода можно охарактеризовать как весьма успешные.
Нужно заметить, что особого смысла продолжать курс на рыночную экономику у страны не было. Ведь, по сути, такой высокий результат был достигнут только за счет того, что были запущены производственные мощности, оставшиеся в наследство от прежнего режима. Частные предприниматели были полностью лишены возможности влиять на экономические решения, участия в управлении страной представители возрожденного бизнеса не принимали.
Привлечение иностранных инвестиций в стране не приветствовалось. Впрочем, и желающих рискнуть финансами, вложив деньги в предприятия большевиков, было не так уж много. При этом собственные средства для долгосрочного инвестирования в капиталоемкие отрасли попросту отсутствовали.
Можно сказать, что к началу 30-х годов НЭП исчерпал себя, и на смену этой экономической доктрине должна была прийти другая, такая, которая позволила бы стране начать двигаться вперед.
НЭП, введённый в качестве новой экономической политики, пришёл на смену военному коммунизму, воцарившемуся до него в народном хозяйстве и в целом в экономике страны. Мероприятия, которые были проведены в России с 1918 по 1921 год, поставили страну на грань катастрофы, сделали из неё банкрота. Ситуация усугублялась мировым бойкотом, который объявили молодому государству. Так что причины перехода к НЭПу в основе своей были довольно простыми – выживание. Ленин, предложивший такой шаг, сначала рассматривал его как временную, но необходимую уступку капитализму. И с точки зрения воскрешения жизнеспособности результаты НЭПа себя оправдали: у государства были к концу 20-х годов ресурсы, позволяющие заниматься индустриализацией и дальнейшим развитием. СССР смог достичь довоенного уровня производства и даже нарастить мощности (в 2 раза по сравнению с 1913 годом).
Но разбираться во всём нужно последовательно. Обсуждая причины введения НЭПа, нельзя не отметить возросшую необходимость снять острое социальное напряжение. Так, продразвёрстка, в рамках которой у крестьян отнималось до 70% выращенного, была заменена более прогрессивным и лояльным продналогом: теперь выплачивать государству приходилась до 30%, причём в некоторых регионах – до 20%, к тому же было запланировано снижение и этого показателя со временем до 10% и введение денежной замены.
Так что военный коммунизм и НЭП составляли яркий контраст. Первый напоминал жёсткую диктатуру, которая не устраивала крестьянство, составлявшее 80% от всего населения. Повсеместно вспыхивали вооруженные восстания, что становилось просто опасным. Второй позволял занимавшимся сельским хозяйством оставить у себя излишки.
Правда, особенности принятия НЭПа были связаны с тем, что государство не собиралось полностью возвращаться к рыночным отношениям. Оно предполагало организовать обмен товаров: приём у крестьян излишков продукции на нужные им инструменты, ткани и многое другое. Но уже начало НЭПа показало утопичность этой идеи. Дело в том, что у государства просто не было необходимого количества товаров. Так что переход от политики военного коммунизма к НЭПу потребовал воскресить хотя бы основу капитализма и разрешить свободную торговлю, допустить на рынок иностранцев с инвестициями.
Если говорить кратко, то это был период возвращения к капитализму при попытках построить коммунистическое государство. Хронологические рамки, которые довольно хорошо показывает таблица, уложились в отрезок с 1920 по 1931 год, причём в 1921 году ещё присутствовали отдельные элементы военного коммунизма, а в 1928 уже произошло фактическое сворачивание данной политики, которое окончательно юридически завершилось в 31 году.
Итак, рамки НЭПа показывает таблица:
| Дата | Что происходило | Характеристика |
|---|---|---|
| 1920-1921 гг. | Начало | Постепенный отход от политики военного коммунизма к НЭПу. |
| 1927 г. | Срыв заготовок | Первые признаки сворачивания программы. |
| 1928 г. | Активное завершение | Усиливающаяся критика «кулаков» и обеспеченных людей. |
| 1931 г. | Полное окончание | Юридический запрет, оформление на законодательном уровне. |
При этом основные положения НЭПа сводились к наращиванию экономической мощности. Увеличивался частный капитал, мелкие предприятия были денационализированы. Каждому гражданину предоставлялось право заниматься предпринимательством. К тому же переход к НЭПу позволил привлечь инвестиции, активизировалась торговля с другими странами. Это была наглядная презентация нового государства.
Главная задача – восстановление экономической системы – была достигнута за удивительно короткий срок. И не политической элитой, а людьми, получившими стимул развиваться. Кое-кто даже стал сравнивать дореволюционные порядки с тем, что было в «ревущих 20», и иногда выводы делались в пользу последних. Основные задачи НЭПа по наращиванию капитала были достигнуты уже к 1926 году.
Основные направления НЭПа
Данная политика и предпринятые мероприятия в аграрной сфере, а также в отрасли частного предпринимательства уже затрагивались. Но стоит также отметить, что ещё была проведена денежная реформа, в результате которой старые рубли стали приравниваться к новому золотому червонцу в соотношении 1 к 10. Коммунистические усилия по возвращению национальной валюте ценности не прошли даром: установился твёрдый курс.
В промышленности были образованы сначала тресты, а потом и синдикаты. Многие из них выходили на международный рынок. Одним словом, меры НЭПа были оправданы. Безусловно, далеко не все сравнения с императорской Россией оказались в пользу СССР этого периода. Однако многие экономические противоречия НЭПа обусловлены низкой компетентностью, отсутствием опыта, слабой подготовкой и нехваткой кадров. Ведь очень много отличных специалистов либо уехали из страны, либо умерли. Так что сравнительная характеристика будет здесь не совсем уместна.
Плюсы и минусы
Внимательное изучение темы «НЭП причины сущность итоги» позволяет понять, что этот период действительно немало дал России. Он позволил восстановить работоспособность многих предприятий, улучшил положение крестьянства. Итоги НЭПа сказались так или иначе практически на всех слоях общества, затронули культуру, нашли отражение в искусстве. Однако невозможно однозначно сказать, что проблем совсем не наблюдалось.
Социальные противоречия НЭПа
Обсуждая причины отказа от НЭПа, нельзя обойти стороной вопрос вскрывшихся противоречий. В частности, многочисленное крестьянство хотело землю и возможность заниматься на ней трудом. При этом чем больше ресурсов получала эта часть населения, тем больше производила. Что в итоге лило воду на мельницу рыночных отношений. А подобный исход никак не мог устроить коммунистов: такие последствия НЭПа были для них страшнее войны. Ведь всегда оставался шанс, что значительной части населения капитализм придётся по вкусу. Уже хотя бы по этой причине, по мнению формирующейся партии, с данным периодом затягивать было опасно.
Кроме того, по мере накопления благосостояния и увеличения частного капитала руководство страны теряло рычаги влияния на ситуацию. Крупные предприятия в виде синдикатов переходили в собственность к самым успешным бизнесменам, в том числе и к иностранцам. Последних, впрочем, наблюдалость немного, так как большинство отпугивал риск национализации. Но всё равно определённая часть компаний была выкуплена.
При этом от происходящего меньше всего получали те, на кого коммунизм традиционно опирался – рабочие. Безусловно, можно было бы передать им в коллективную собственность предприятия, однако государство в таком случае теряло рычаги влияния ещё больше. К тому же всё это уже не напоминало коммунизм. Поэтому сворачивание программы было только вопросом времени.
- · Быстрое восстановление сельского хозяйства, промышленности, транспорта
- · Возрождение торговли
- · Рост численности городского населения
- · Повышение производительность труда рабочих
- · Повышение уровня жизни
- · Ускоренная социальная дифференциация в городе
- · Появление "новой буржуазии"
- · Ускорение расслоения крестьянства
- · Нарастание экономической нестабильности
- · Регулярные экономические кризисы
- · Рост безработицы
Рассмотрим так же задачи, противоречия и результаты НЭПа в приведенной ниже таблице.
Было бы неверным представлять развитие страны в период НЭПа в безоблачных тонах. Новая экономическая политика таила в себе глубокие противоречия. Основное из них состояло в том, что большевистский режим, сделав вынужденные уступки "частнику", сохранял в своих руках основные экономические и политические рычаги власти. Несмотря на введение "хозрасчета", оставалась бюрократическая система управления промышленностью. На всех руководящих постах стояли коммунисты, зачастую не обладающие необходимой компетентностью. Естественно, деятельность таких "руководителей" снижала эффективность работы государственной промышленности. Значительных расходов требовало и содержание этого многочисленного управленческого аппарата. Стремясь сохранить поддержку рабочих, режим искусственно устанавливал на государственных предприятиях относительно высокий уровень заработной платы, не соответствующий реальной производительности труда. Все эти факторы неизбежно вызывали рост себестоимости продукции. "Ножницы цен" стали постоянной чертой нэповской экономики и вызывали растущее недовольство крестьянства.
Другое важнейшее противоречие НЭПа состояло в том, что частные предприниматели и торговцы ("нэпманы"), получив возможность заниматься соответствующей деятельностью, не обрели необходимых социальных и правовых гарантий. Они по-прежнему не имели избирательных прав, подвергались различным формам политической дискриминации. Их предприятия в любой момент могли быть конфискованы. Кроме того, уже вскоре после введения НЭПа, сочтя, что "частники" сделали свое дело, власти стали на путь их удушения непомерными налогами. Со своей стороны, "нэпманы", не чувствуя необходимой стабильности, опасались вкладывать капиталы в производство и предпочитали путь спекуляции, различных махинаций. Значительная же часть прибыли просто "прокучивалась". Это вызывало негативное отношение масс к "частникам", которое переносилось и на весть НЭП.
Не менее острыми противоречиями характеризовалось в период НЭПа развитие сельского хозяйства. Преодоление разрухи, хозяйственное возрождение деревни неминуемо вели к расслоению крестьянства. Ясно, что более эффективными и товарными были крупные крестьянские хозяйства. Между тем, несмотря на все "смягчения", режим продолжал преследование "кулаков" - их, в лучшем случае, до поры до времени просто терпели. "Кулаки" по-прежнему были лишены избирательных прав и подвергались разнообразным притеснениям. Поскольку крестьянство в массе своей бедствовало, а настоящих богачей было немного, местные власти и "активисты" расценивали малейшие признаки благосостояния, как основание для отнесения к кулакам. Такой подход имел роковые последствия для миллионов крестьян позднее, в годы коллективизации, но его результаты были налицо уже и в период НЭПа.
В результате такой политики крестьянство лишалось стимулов труда: чем более трудолюбивым и умелым был хозяин, тем больше шансов он имел попасть в "кулаки". Многие приходили к выводу, что лучше быть "бедняком", поскольку эта категория населения считалась "опорой советской власти" и пользовалась различной помощью.
Во второй половине 20-х гг. 35% крестьянских хозяйств в качестве "бедняков" были освобождены от сельхозналога, основная его тяжесть ложилась на более зажиточных крестьян. Стремясь избежать непомерного налогового пресса, крепкие хозяйства дробились, искусственно превращаясь в "бедняков". В 20-е гг. темпы дробления крестьянских хозяйств были в 2 раза выше, чем до революции, что стало одной из важнейших причин падения товарности сельского хозяйства.
Соответственно, падал экспорт сельскохозяйственных продуктов, а, следовательно, сокращались возможности импорта оборудования, необходимого для модернизации промышленности. В сравнении с 1909-1913гг. в 1925г. СССР смог ввезти в два раза меньше оборудования, чем дореволюционная Россия в 1913г. .
Таким образом, как это ни парадоксально, к концу 20-х гг. значительная часть населения была недовольна НЭПом. Коммунисты и часть рабочих считали его "изменой революции", нэпманы и масса крестьян были недовольны недостаточностью уступок со стороны режима. Поэтому, когда Сталин встал на путь ликвидации НЭПа, он не встретил должного сопротивления.
В период НЭПа, такого резкого реформаторского движения, во многом неожиданного с точки зрения перемены политических и тактических установок для новой партийной и государственной власти, требовалось единство и сплоченность её руководящих верхов. Между тем изменения в экономике захватили почти все звенья народного хозяйства: земледелие, промышленность, торговлю. Допущение многоукладности и определение места каждого из этих укладов в социально-экономическом развитии страны проходило в обстановке острой борьбы за власть между несколькими партийными группировками. В борьбе партийно-государственных лидеров имело место сведение личных счетов, тактическое маневрирование с целью создания главенствующих групп, которые якобы были "истинными выразителями ленинского наследия" и могли наиболее точно отражать мнение широких партийных масс.
В конце концов, борьба за власть завершилась победой сталинской группировки. Именно сталинская авторитарная команда, в борьбе с правой оппозицией, добившись её полного поражения к 1928-1929, овладела всеми высотами партийно-государственного руководства и вела откровенно антинэповскую линию.
Говоря об итогах НЭПа, отметим, что его начало совпало с небывалыми трудностями. Первый год НЭПа сопровождался катастрофической засухой, охватившей Поволжье, юг Украины и Северный Кавказ - те районы, где во время гражданской войны особенно яростно и долго бесчинствовали интервенты и белогвардейцы. Из 38 млн. десятин, засеянных в европейской России, урожай погиб полностью на 14 млн., так что продналога было собрано лишь 150 млн. пудов. Была проведена эвакуация жителей пораженных районов в Сибирь, масса людей (около 1,3 млн. человек) шла самостоятельно на Украину и в Сибирь. Официальная цифра пострадавших от голода составляла 22 млн. человек. По официальным данным, в результате голода погибло более 5 млн. человек .
Перевод промышленности на хозрасчет потребовал отказа от сложившейся во времена военного коммунизма системы оплаты труда, которая уничтожала личную заинтересованность в результатах производства. В этот период натуральная оплата труда рабочих, инженеров, директоров и т. д. в виде пайка преобладала над денежной, причем размер его определялся не интенсивностью и квалифицированностью труда рабочего, а размером его семьи. Задача изменения системы оплаты труда была поставлена уже в первый год нэпа. В декабре того же года была введена новая 17-разрядная тарифная сетка. Ставка высококвалифицированного рабочего по ней превышала ставку чернорабочего в 3,5 раза. Осуществлялся постепенный переход от натуральной к денежной форме заработной платы. За 1922 г. удельный вес денежной оплаты труда повысился с 22,2% до 79%, а в первой половине 1923г. натуральная часть составляла всего 9 %. Рабочим предоставлялась возможность с повышением производительности труда увеличивать свой заработок независимо от процентного отношения суммы заработка к основной тарифной ставке.
Серьезной проблемой была безработица. НЭП объективно вёл к росту безработицы среди управленцев: к январю 1924 г. среди 1 млн. безработных насчитывалось 750 тыс. бывших служащих. Безработица обостряла классовые противоречия в стране в целом.
И всё же в целом ощущалась резкая нехватка промышленных товаров, что приводило к увеличению цен, а это, в свою очередь, тормозило рост жизненного уровня всех категорий населения.
Жилищный вопрос, несмотря на проводимые в первые революционные годы "уплотнения буржуазии", не только не был решён, но и ещё больше обострился. Настоящим бедствием для страны было аграрное перенаселение: в деревне существовала многомиллионная масса "лишнего" населения, с трудом сводившего концы с концами. Огромное количество таких людей в поисках лучшей доли устремлялись в города.
Из-за расширения банковской эмиссии нарушилось равновесие между размерами товарооборота и находившейся в обращении денежной массой. Возникла реальная угроза инфляции, признаком чего стал уже в сентябре 1925 года рост товарных цен и все больше ощущавшийся дефицит промышленных товаров первой необходимости. Крестьянство очень быстро отреагировало соответствующим образом на эту ситуацию, что привело к срыву плана хлебозаготовок. А это повлекло за собой невыполнение экспортно-импортной программы и сокращение доходов от продажи хлеба за границей. Для поддержания устойчивого курса червонца на внутреннем рынке Госбанк был вынужден постоянно вводить в обращение золото и инвалюту, чтобы изымать денежные излишки. Но эти меры приводили не к сокращению эмиссии, а к истощению валютных резервов.
Осенью 1923 года в стране разразился так называемый "кризис сбыта". Желание получить максимальную прибыль в условиях хозрасчета толкало работников ВСНХ, руководителей трестов и синдикатов до предела поднять цену на "свой" товар. Был собран хороший урожай, но крестьяне не торопились сдавать хлеб по низким ценам, поскольку они не компенсировали затраты на производство. Относительно низкая покупательная способность крестьян привела к затовариванию складов не только сельскохозяйственными машинами, но и самыми простыми и самыми необходимыми средствами сельхозпроизводства: косами, боронами, плугами и т.д. Государство было вынуждено вмешаться в процесс ценообразования, административным путем снизить цены на промышленные товары, повысить закупочные цены на сельскохозяйственную продукцию и организовать дешевый кредит для крестьянства.
Тем не менее, НЭП обеспечил стабилизацию и восстановление хозяйства. Итоги новой экономической политики просто впечатляют. К 1925 году было в основном завершено восстановление народного хозяйства. Общий выпуск промышленной продукции за 5 лет НЭПа вырос более чем в 5 раз и в 1925 достиг 75% от уровня 1913 года, в 1926 году по объему валовой промышленной продукции этот уровень оказался превышенным. Наблюдался подъем в новых отраслях промышленности. В сельском хозяйстве валовой сбор зерна составил 94% от сбора 1913 года, а по многим показателям животноводства довоенные показатели остались позади.
Настоящим экономическим чудом можно назвать упомянутые оздоровление финансовой системы и стабилизацию отечественной валюты. В 1924-1925 хозяйственном году был полностью ликвидирован дефицит государственного бюджета, а советский рубль превратился в одну из самых твердых валют в мире. Быстрые темпы восстановления народного хозяйства в условиях социальной ориентированности экономики, заданный существовавшим большевистским режимом, сопровождались значительным ростом жизненного уровня народа, бурным развитием народного образования, науки, культуры и искусства.
Но, для выхода из кризиса правительство предприняло ряд административных мер, усилив централизованное руководство экономикой, ограничив самостоятельность предприятий, увеличив цены на промышленные товары, повысив налоги на частных предпринимателей, торговцев, зажиточных крестьян. Государство решило разобраться со всеми социально-экономическими неурядицами одним ударом, не вырабатывая механизма взаимодействия государственного, кооперативного и частного сектора хозяйства, а занявшись поиском и обезвреживанием "вредителей" и "врагов народа". Все это привело, в конечном итоге, к свертыванию НЭПа.
О свертывании НЭПа, В.И. Шишкин в этой части высказывает своё мнение на эту причину. Большевистское руководство в это время даже и не ставило сколько-нибудь серьёзной задачи развития экономики на базе производственного добровольного кооперирования деревни, чтобы сделать его опорой промышленного развития страны. Государственная промышленность, действовавшая на основе нэпа, не была способна ритмично и без противоречий с крестьянским хозяйством сделать серьёзный шаг на пути индустриализации и в свою очередь стать базой для крупного коллективного современного сектора советской деревни .
После XIV съезда началось сворачивание НЭПа. На словах партия выступала за НЭП, а на деле стремилась приблизиться к прежнему жесткому курсу. Конкретно логика сворачивания нэпа выглядела следующим образом.
Усиление контроля и подчинения рыночных отношений начинается примерно с 1925г., когда, как известно, резко упали темпы роста общественного производства в связи с завершением в основном восстановления народного хозяйства и разработкой курса на индустриализацию. Поиск средств на проведение последней привел к нарушению эквивалентности товарообмена на стоимостной основе и постепенную его замену государственным распределением, что усиливало тенденцию к централизации управления экономикой и страной в целом. В 1927г. новая линия определилась в решениях XV съезда ВКП(б), в которых была выдвинута программа на "реконструирование" НЭПа для решения задач социалистического строительства, расширения плановых начал в экономике, активного наступления на капиталистические элементы города и деревни. Дальнейшие шаги по реализации этой программы и привели к завершению воссоздания административно-командной системы, которая, естественно, отличалась по форме от военно-коммунистической.
Промышленность не поставляла в деревню нужного количества своей продукции. Сельское хозяйство, в свою очередь, с перебоями снабжало города сырьем и продовольствием, а также сдавало недостаточное количество зерна на экспорт для закупок за границей необходимого промышленного оборудования. Крестьянство не стремилось расширять свое производство, так как промышленные товары становились все дороже.
Во второй половине 1926 года перед правительством встал вопрос, в каком направлении будет развиваться экономика дальше. "Новая оппозиция" настаивала на возвращении к принудительным методам изъятия сельскохозяйственной продукции, заменив известный лозунг "лицом к деревне". "Правые уклонисты" все еще держались принципов "хозрасчетного социализма". Вопрос о хлебозаготовках превращался из чисто хозяйственного в политический. От его решения зависела судьба НЭПа, будущее "хозрасчетного социализма".
Заготовительный кризис, трудности с продовольствием позволили Сталину разгромить "новую оппозицию". Постепенно государство возрождало чрезвычайные меры времен "военного коммунизма". С этой целью уже в конце 1927 года началась конфискация "хлебных излишков", незаконные обыски крестьянских амбаров, установление постов на дорогах, препятствовавших привозу хлеба на городские рынки.
В открытых выступлениях 1928 года Сталин еще требовал отменить различные нарушения "революционной законности" по отношению к крестьянам, называя их "рецидивами продразверстки", и даже настаивал на некотором повышении заготовительных цен на хлеб. Но на закрытых пленумах ЦК Сталин требовал применения к кулакам жестких мер, ускорения процесса коллективизации, резко критиковал "некоторых товарищей", выступавших за развитие нормальных рыночных отношений в деревне. Он считал, что надо без колебаний демонтировать шатающийся механизм рыночной экономики, заменив его командными методами, которые полностью отвечали социалистическим идеалам. Начинать этот демонтаж Сталин предлагал с деревни, не дожидаясь, пока она снова поднимется против Советской власти .
В итоге НЭП был полностью свернут. Итак, следует признать, что заготовительные кризисы 1926-1928 годов означали полное свертывание новой экономической политики, так как она вписывалась лишь в обстановку "гражданского мира". Командная же система могла существовать только в условиях чрезвычайного напряжения сил, путем устрашения, террора, что противоречило НЭПу.
Широко распространено мнение о том, что свертывание НЭПа произошло в ответ на внешнюю опасность "капиталистического окружения", которая заставила СССР проводить форсированную индустриализацию за счет других секторов экономики и снижения уровня потребления. Однако угроза войны была лишь предлогом для свертывания НЭПа. На самом деле существовали более глубокие причины.
Свертывание НЭПа было выгодно определенным влиятельным силам внутри страны, а именно, бюрократическому аппарату, который имел собственные интересы, отличные от интересов рабочих и крестьян. Сразу же после революции аппарат стал жить в соответствии с этими интересами, подчиняя себе всю экономическую и политическую жизнь страны.
Положение в России было критическим. Страна лежала в руинах. Уровень производства, в том числе и сельскохозяйственных продуктов, резко упал. Однако серьезной угрозы власти большевиков уже не существовало. В этой ситуации, для нормализации отношений и социальной жизни в стране, было, на 10 съезде РКП(б), принято решение о введении новой экономической политики, сокращенно НЭПа.
Причинами перехода к новой экономической политике (НЭПу) от политики военного коммунизма стали:
- острейшая необходимость нормализации отношений города и деревни;
- необходимость восстановления экономики;
- проблема стабилизации денег;
- недовольство крестьянства продразверсткой, приведшее к усилению повстанческого движения (кулацкий мятеж);
- стремление к восстановлению внешнеполитических связей.
Политика НЭПа была провозглашена 21 марта 1921 г. С этого момента отменялась продразверстка. Она была заменена вдвое меньшим продналогом. Он, по желанию крестьянина мог быть внесен и деньгами и продуктами. Однако налоговая политика советской власти стала серьезным сдерживающим фактором для развития крупных крестьянских хозяйств. Если беднота была освобождена от выплат, то зажиточное крестьянство несло тяжкое налоговое бремя. Стремясь ускользнуть от их уплаты, зажиточные крестьяне, кулаки дробили свои хозяйства. При этом темпы дробления хозяйств были в два раза выше, чем в дореволюционный период.
Рыночные отношения снова были легализованы. Развитие новых товарно-денежных отношений повлекло за собой и восстановление всероссийского рынка, а так же, в некоторой степени и частного капитала. В период НЭПа сформировалась банковская система страны. Вводятся прямые и косвенные налоги, которые становятся главным источником государственных доходов (акцизы, подоходный и сельскохозяйственный налоги, плата за услуги и проч.).
В силу того, что политика НЭП в России серьезно тормозилась инфляцией и неустойчивостью денежного обращения, была предпринята денежная реформа. Уже к концу 1922 г. появилась устойчивая денежная единица – червонец, который обеспечивался золотом или иными ценностями.
Острая нехватка капитала привела к началу активного административного вмешательства в экономику. Сначала усилилось административное влияние на промышленный сектор (Положение о государственных промышленных трестах), а вскоре оно распространилось и на сектор аграрный.
В итоге НЭП к 1928 г., несмотря на частые кризисы, спровоцированные некомпетентностью новых руководителей, привел к заметному экономическому росту и определенному улучшению ситуации в стране. Увеличился национальный доход, материальное положение граждан (рабочих, крестьян, а так же, служащих) стало более устойчивым.
Бурно шел процесс восстановления промышленности и сельского хозяйства. Но, в то же время, отставание СССР от капиталистических стран (Франции, США и даже проигравшей Первую мировую Германии) неотвратимо увеличивалось. Развитие тяжелой промышленности и сельского хозяйства требовало крупных долгосрочных капиталовложений. Для дальнейшего индустриального развития страны необходимо было и увеличение товарности сельского хозяйства.
Стоит отметить, что НЭП оказал немалое влияние на культуру страны. Управление искусством, наукой, образованием, культурой было централизовано и передано Государственной комиссии по просвещению, которую возглавил Луначарский А.В.
Несмотря на то, что новая экономическая политика оказалась, по большей части, успешной, уже после 1925 г. начинаются попытки ее свертывания. Причиной свертывания НЭПа стало постепенное усиление противоречий между экономикой и политикой. Частный сектор и возрождающееся сельское хозяйство стремились обеспечить политические гарантии собственных экономических интересов. Это провоцировало внутрипартийную борьбу. Да и новых членов партии большевиков – разорившихся в ходе НЭПа крестьян и рабочих новая экономическая политика не устраивала.
Официально НЭП был свернут 11 октября 1931 г., но фактически уже в октябре 1928 г. началось выполнение плана первой пятилетки, а так же, коллективизация на селе и форсированная индустриализация производства.
