Одной из наиболее известных моделей управления денежными средствами является модель Баумола. Она была разработана в 1952 году Уильямом Баумолом (W.J.Baumol) на базе модели управления запасами EOQ (Economic Order Quantity ). Основные предположения модели Баумола:
1. Устойчивая потребность предприятия в денежных средствах;
2. Все денежные поступления предприятие немедленно инвестирует в высоколиквидные ценные бумаги;
3. Стоимость перевода инвестиций в денежные средств не зависит от конвертируемой суммы (фиксирована на одну операцию);
4. Предприятие начинает работу, имея максимальные целесообразные остатки денежных средств.
Модель Баумола применима в случаях, когда предприятие с достаточной степенью определенности может прогнозировать свои потребности в денежных средствах. При этом, как уже отмечалось, предполагается, что предприятие начинает работать, имея максимальный целесообразный уровень денежных средств Q+m . Затем предприятие равномерно (в силу устойчивой потребности) расходует эти средства в течение некоторого периода времени (см. рис. 8.5).
Рис. 8.5. Изменение остатков денежных средств предприятия по модели Баумола
Как только остатки денежных средств опускаются до минимально допустимого страхового запаса m , предприятие продает часть своих краткосрочных инвестиций и восполняет запас своих денежных средств до начального уровня.
При этом предполагается (см. допущение 2), что получаемые предприятием в результате реализации продукции, товаров, услуг денежные средства переводятся по мере получения в краткосрочные инвестиции.
Введем следующие обозначения:
V - прогнозируемая суммарная потребность в денежных средствах за период (обычно год);
c - расходы по переводу краткосрочных инвестиций в денежные средства (трансакционные издержки);
r - среднегодовая доходность краткосрочных инвестиций.
Количество конвертаций ценных бумаг в денежные средства за период составит .
Общие издержки предприятия TC , связанные с управлением денежными средствами, за период составят:
где первое слагаемое представляет собой трансакционные, а второе - альтернативные издержки.
Для определения суммы пополнения остатков денежных средств Q opt . , при которой TC минимальны продифференцируем функцию TC (Q ) по Q :
Приравнивая выражение (8.2) нулю, найдем значение Q , соответствующее минимуму функции ТС :
Графическая иллюстрация минимизации издержек при использовании модели Баумола представлена на рис 8.6.
Рис. 8.6. Минимизация издержек по модели Баумола
Графики на рис. 8.6 построены при следующих условиях: V = 2000 тыс. руб., c = 0,1 тыс. руб., r = 5%, m = 50 тыс. руб.
Расчет по формуле (8.8.3) показал, что Q opt ≈ 89,44 тыс. руб. Тот же результат с приемлемой степенью точности можно получить и графически.
Модель Миллера-Орра
В 1966 г. Мертон Миллер и Дэниел Орр (M.H.Miller, D.Orr) разработали модель управления денежными средствами, которая намного более приближена к реальности, нежели модель Баумоля. Она помогает ответить на вопрос: как предприятию следует управлять денежным запасом, если невозможно предсказать каждодневный отток или приток денежных средств. Миллер и Орр использовали при построении модели процесс Бернулли - стохастический процесс, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями.
Основная предпосылка модели Миллера-Орра состоит в том, что распределение сальдо ежедневного денежного потока является приблизительно нормальным. Фактическая величина сальдо в любой из дней может соответствовать ожидаемой величине, быть выше или ниже ее. Таким образом, сальдо денежного потока варьирует по дням случайным образом; какая-либо тенденция его изменения не предусматривается.
Реализация модели осуществляется в несколько этапов [Ковалев ]:
1. Устанавливается минимальная величина денежных средств (L ), которую целесообразно постоянно иметь на расчетном счете (определяется экспертным путем исходя из средней потребности предприятия в оплате счетов, возможных требований банка, кредиторов и др.).
2. По статистическим данным определяется вариация ежедневного поступления средств на расчетный счет (σ 2).
3. Определяются альтернативные издержки r - расходы по хранению средств на расчетном счете (обычно их принимают в сумме ставки ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам, обращающимся на рынке) и расходы c по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг (эта величина предполагается постоянной в расчете на одну операцию).
4. Рассчитывают размах вариации остатка денежных средств на расчетном счете R по формуле
5. Рассчитывают верхнюю границу денежных средств на расчетном счете H , при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги:
H = L + R (8.5)
6. Определяют точку возврата (Z ) - величину остатка денежных средств на расчетном счете, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток средств на расчетном счете выходит за границы интервала (L , H ):
Пример графика, изображающего динамику денежных средств при использовании модели Миллера-Орра, представлен на рис. 8.7.
Рис. 8.6. Динамика остатков денежных средств предприятия при использовании модели Миллера-Орра [Ковалев, с. 547].
В момент времени t 1 происходит покупка ценных бумаг на сумму (H – Z ), а в момент t 2 ценные бумаги продаются с чистой выручкой (Z – L ).
При использовании модели Миллера-Орра следует обратить внимание на следующие моменты [Бригхем, Гапенски, с.312-313 ].
1. Целевой остаток средств на счете не является средней величиной между верхним и нижним пределами, поскольку его величина чаще приближается к своему нижнему пределу, чем к верхнему. Если установить целевой остаток равным средней величине между пределами, это минимизирует транзакционные затраты, но если он будет установлен ниже среднего уровня, результатом явится снижение величины альтернативных затрат. На основании этого Миллер и Орр рекомендуют устанавливать целевой остаток в размере , если L = 0; это минимизирует общие затраты.
2. Величина целевого остатка денежных средств и, следовательно, пределы колебания, увеличиваются с ростом c и σ 2 ; увеличение c делает более затратным достижение верхнего предела, а большая σ 2 приводит к более частым достижениям обоих из них.
3. Величина целевого остатка сокращается с увеличением r ; так как если ставка банковского процента увеличивается, то растет величина альтернативных издержек и фирма стремится вложить средства, а не хранить их на счете.
4. Нижний предел не обязательно должен быть равен нулю, он может быть положителен, если фирме приходится поддерживать компенсационный остаток или руководство предпочитает иметь страховой запас денежных средств.
5. Опыт применения описанной модели показал ее преимущества перед чисто интуитивным управлением денежными средствами; однако если фирма имеет несколько альтернативных вариантов вложения временно свободных денежных средств, а не единственный в виде покупки, например, государственных ценных бумаг, то модель перестает действовать.
6. Модель может быть дополнена предположением о сезонных колебаниях выручки. В этом случае денежные потоки не будут соответствовать нормальному распределению, а станут учитывать вероятность увеличения или уменьшения остатка средств в зависимости от того, переживает компания период спада активности или подъема. При этих предположениях величина целевого баланса денежных средств не всегда будет равна между верхним и нижним пределами.
Модель Стоуна
Модель Стоуна, в отличие от модели Миллера-Орра, больше внимания уделяет управлению целевым остатком, нежели его определению; вместе с тем они во многом сходны [Бригхем, Гапенски, с. 313-314 ]. Верхний и нижний пределы остатка средств на счете подлежат уточнению в зависимости от информации о денежных потоках, ожидаемых в ближайшие несколько дней. Концепция модели Стоуна представлена на рис. 8.7. Так же как и в модели Миллера-Орра, Z представляет собой целевой остаток средств на счете, к которому фирма стремится, а H и L - соответственно верхний и нижний пределы его колебаний. Кроме указанных, модель Стоуна имеет внешний и внутренний контрольные лимиты: Н и L - внешние, а (H – х ) и (L + x ) - внутренние. В отличие от модели Миллера-Орра, когда при достижении контрольных лимитов совершаются немедленные действия, в модели Стоуна это происходит не всегда.
Рис. 8.7. Динамика остатков денежных средств при использовании модели Стоуна [Бригхем, Гапенски, с. 313].
Предположим, что остаток средств на счете достиг внешнего верхнего предела (точка А на рис. 8.7.) в момент времени t . Вместо автоматического перевода величины (H – Z ) из наличности в ценные бумаги финансовый менеджер делает прогноз на несколько предстоящих дней (в нашем случае - пять). Если ожидаемый остаток средств в момент (t + 5 ) останется выше внутреннего предела (H – x ), например его размер определяется в точке В , то сумма (H – Z ) будет обращена в ценные бумаги. Дальнейшая динамика остатка денежных средств в этом случае будет соответствовать жирной линии, начинающейся в момент времени t .Если же прогноз покажет, что в момент (t + 5 ) величина денежного остатка будет соответствовать точке С , то фирма не будет покупать ценные бумаги. Аналогичные рассуждения верны и в отношении нижнего предела.
Таким образом, основной особенностью модели Стоуна является то, что действия фирмы в текущий момент определяются прогнозом на ближайшее будущее. Следовательно, достижение верхнего предела не вызовет немедленного перевода наличности в ценные бумаги, если в ближайшие дни ожидаются относительно высокие расходы денежных средств; тем самым минимизируется число конвертационных операций и, следовательно, снижаются расходы.
В отличие от модели Миллера-Орра модель Стоуна не указывает методов определения целевого остатка денежных средств и контрольных пределов, но они могут быть определены с помощью модели Миллера-Орра, а x и период, на который делается прогноз, - с помощью практического опыта.
Существенным преимуществом данной модели является то, что ее параметры - не фиксированные величины. Эта модель может учитывать сезонные колебания, так как менеджер, делая прогноз, оценивает особенности производства в отдельные периоды.
Недостатком же модели Стоуна является возникновение субъективности. Если менеджер ошибется с прогнозом, то фирма понесет издержки, связанные с хранением излишней суммы денежных средств (в случае с верхним пределом) либо на небольшой срок потеряет ликвидность (в случае с нижним пределом). Тем не менее, правильное краткосрочное прогнозирование размера остатка денежных средств позволяет снизить трансакционные издержки.
Имитационное моделирование
Имитационное моделирование является наиболее точным из рассмотренных моделей, но в то же время и наиболее трудоемким. Методика моделирования описана Бригхемом и Гапенски ([Бригхем, Гапенски, с. 314-316 ].
Моделирование начинается с составления предварительного бюджета движения денежных средств. После этого в методику прогнозирования вносится предположение о вероятностной природе показателей.
Предполагается считать объем ежемесячных реализаций (S ) случайной величиной с нормальным распределением. Обозначим коэффициент вариации объема ежемесячных реализаций как CV , а его стандартное отклонение - как s S . Будем также считать, что с течением времени относительная вариабельность объема реализации постоянна.
Тогда среднеквадратическое отклонение объема реализации за i -й месяц будет равно:
где S i - объем реализации i -го месяца.
Поступление выручки от реализации связано с реальным, а не с ожидаемым объемом реализации, то есть схема поступления платежей основана на информации о реальных реализациях, имевших место в прошлом.
Суть метода Монте-Карло основана на изучении работы модели какой-либо системы, когда на ее вход поступают случайные входные данные, имеющие заданные характеристики (тип распределения, дисперсия и т.д.) и ограничения. В нашем случае необходимо смоделировать (при заданном уровне значимости) значение возможной нехватки денежных средств у предприятия по месяцам и запланировать соответствующие значения в качестве целевого остатка. Ключевым показателем здесь является задаваемый менеджером уровень значимости - вероятность, с которой получаемые результаты (целевой остаток) являются статистически значимыми. Рекомендуемым уровнем является значение около 90%.
Бригхем и Гапенски подчеркивают, что можно ввести предположение о зависимости ежемесячных объемов реализации друг от друга; то есть, например, если фактические реализации в i -м месяце будут ниже их ожидаемого уровня, это должно послужить сигналом о снижении выручки от реализации в следующие месяцы. В данном случае увеличится неопределенность денежных потоков и, следовательно, для обеспечения желаемого уровня безопасности необходимо установить целевой остаток денежных средств на относительно более высоком уровне [Бригхем, Гапенски, с. 316 ].
Основным преимуществом имитационного моделирования является относительно высокая точность получаемых результатов.
Однако следует отметить, что применение этого метода для финансового прогнозирования на практике практически невозможно без использования ЭВМ. Кроме того, для получения достоверных результатов желательно иметь информацию о денежных потоках компании хотя бы за два предшествующих года для получения представительной выборки исходных данных.
Управление дебиторской задолженностью.
Дебиторская задолженность, или счета к получению, представляет собой один из наиболее важных и значительных по удельному весу элементов оборотных активов предприятия. Современная торговая практика все в большей степени полагается на получение покупателем отсрочки по платежам за поставленную продукцию, что имеет следствием образование у продавца (поставщика) значительных счетов к получению.
Уровень дебиторской задолженности предприятия определяется:
· Видом реализуемой продукции
· Степенью насыщенности рынка данным видом продукции
· Системой расчетов, принятой на конкретном предприятии
· Общеэкономическими факторами
Управление дебиторской задолженностью представляет собой классический пример поиска компромисса между риском и доходностью: оптимальный уровень дебиторской задолженности определяется на основе компромисса между увеличением объема продаж и, как следствие, прибыли в результате снижения кредитных требований к покупателям, и параллельно растущими издержками по финансированию возрастающего уровня дебиторской задолженности и увеличением вероятных потерь по безнадежным долгам. При этом четко выполняются основные закономерности финансового менеджмента: ожидаемая доходность изменяется обратно пропорционально ликвидности актива (в данном случае – дебиторской задолженности) и однонаправлено с риском. В то же время популярные в отечественной литературе попытки отнести к объекту управления дебиторской задолженностью долги за отгруженную продукцию, существенным образом превосходящие по своей срочности среднеотраслевой показатель периода обращения дебиторской задолженности, а то и срок в 12 месяцев, очевидно несостоятельны: подобная «дебиторская задолженность» уже не может рассматриваться, как составная часть оборотных активов.
Важным элементом управления дебиторской задолженностью является ранжирование дебиторской задолженности по срокам ее возникновения (составление так называемого «реестра старения» дебиторской задолженности), а также контроль за ее оборачиваемостью оборачиваемость средств в расчетах). Последнее осуществляется на основе ряда показателей оборачиваемости, которые рассматриваются в соответствующем разделе курса.
Весьма популярным инструментом контроля дебиторской задолженности является сопоставление среднего срока ее погашения со средним сроком погашения задолженности по счетам поставщиков (кредиторской задолженности). При всей условности подобного сопоставления (обусловленной, в частности, разным характером обязательств и в ряде случаев различными объемами), оно может показать, является ли предприятие нетто-кредитором, финансирующим за свой счет инвестиции в оборотный капитал своих покупателей, или, наоборот, нетто-заемщиком, использующим средства своих контрагентов. Здесь следует, однако заметить, что популярные у многих отечественных теоретиков рассуждения об управлении дебиторской задолженностью на основе анализа операционного и финансового циклов предприятия2, на практике сталкиваются с существенными ограничениями. Операционный цикл предприятия равен, как известно, с одной стороны сумме продолжительности производственного процесса3 и среднего срока погашения (периода обращения) дебиторской задолженности, а с другой стороны – сумме продолжительности финансового цикла и среднего срока погашения (периода обращения) задолженности по счетам поставщиков (кредиторской задолженности). Если подойти к задаче управления дебиторской задолженностью «механически», то задачу минимизации продолжительности финансового цикла4 (а именно на этот период средства предприятия оказываются отвлеченными из оборота и предприятию приходится использовать финансирование за счет собственных средств либо привлекать кредит) можно решить двумя путями5. С одно стороны, можно ужесточить условия отпуска продукции в кредит, что должно уменьшить период обращения дебиторской задолженности, но при этом уменьшит и объем реализации (прибыль). С другой стороны, можно «потянуть» с оплатой счетов поставщиков. В определенных пределах это может «сработать», однако при злоупотреблении этим приемом поставщик будет объективно вынужден пересмотреть условия поставки либо просто заложить стоимость финансирования своей возросшей дебиторской задолженности в цену поставки. Результат – увеличение издержек и падение прибыли. Искусство управления здесь как раз и состоит в избежании по возможности обеих опасностей.
С практической точки зрения наиболее важным инструментом управления дебиторской задолженностью предприятия выступает его кредитная политика , представленная двумя взаимосвязанными видами деятельности: предоставлением отсрочки по платежам и инкассацией задолженности.
Кредитная политика предприятия подразумевает принятие решений по пяти основным вопросам [Levy, Sarnat ]:
1. Определение периода, на который предполагается отсрочка платежа;
2. Определение инструментов кредитования, т.е. правовой формы оформления коммерческого кредита;
3. Формирование кредитных стандартов - набора критериев и процедур определения «хороших» и «плохих» с точки зрения предоставления отсрочки по платежам клиентов;
4. Инкассационная политика - должны быть установлены определенные процедуры контроля дебиторской задолженности и порядок действий в случаях задержек платежей;
5. Стимулы, которые могут быть предложены клиентам для ускорения оплаты счетов (как правило, скидки).
В условиях развитых стран продавец будет опираться на знание кредитной истории клиента, на изучение финансовой отчетности клиента и т.п. В отечественных условиях основными источниками информации о кредитоспособности клиентов служат
· Собственный опыт фирмы
· Информация из конфиденциальных источников – например банка, где обслуживается потенциальный клиент.
· Информация от фирм-поставщиков, которые с этим клиентом уже работали.
При крупных контрактах возможно проведение специальных расследований службой безопасности.
Анализ современной ситуации в России показывает, что стихийно, на основе взаимодействия рыночных факторов, отечественные предприятия вырабатывают собственную кредитную политику, уже вполне сопоставимую с той, которая сложилась в странах с развитой рыночной экономикой. Результатом является установление определенного баланса между продажами на условиях предоплаты, с платой по факту и с отсрочкой платежа – баланса, нарушение которого в одну сторону приводит к падению объема реализации, в другую сторону к неоправданному увеличению риска неполучения платежа.
Управление запасами
Процесс управления денежными потоками организации осуществляется поэтапно. Об этом мы упоминали ранее в статье «Денежные потоки компании: особенности управления» (см. «Справочник экономиста» № 3 за 2010 г.). Один из важнейших этапов анализа отчета о движении денежных средств - расчет и интерпретация финансовых коэффициентов эффективности использования денежных потоков (см. таблицу). Данная система показателей позволяет расширить традиционный набор финансовых коэффициентов, сделав упор на анализ денежных потоков организации.
Оценить движение денежных средств можно также с помощью расчета ликвидного денежного потока (liquidity cash flow, LCF) в целях экспресс-диагностики финансового состояния организации:
LCF = (FL 1 + CL 1 – CASH 1) – (FL 0 + CL 0 – CASH 0),
где FL 1 , FL 0 - долгосрочные кредиты и займы на конец и начало анализируемого периода;
CL 1 , CL 0 - краткосрочные кредиты и займы на конец и начало анализируемого периода;
CASH 1 , CASH 0 - денежные средства, находящиеся в кассе, на расчетных и валютных счетах в банках на конец и начало анализируемого периода.
Ликвидный денежный поток является показателем избыточного или дефицитного сальдо денежных средств организации. Его отличие от других показателей ликвидности состоит в том, что коэффициенты ликвидности отражают способность организации погашать свои обязательства перед внешними кредиторами, а ликвидный денежный поток характеризует абсолютную величину денежных средств, получаемых от собственной деятельности. Он является внутренним показателем результативности работы организации и важен как для кредиторов, так и для инвесторов.
Планирование денежных потоков
Одним из этапов управления денежными потоками является этап планирования. Планирование денежных потоков помогает финансовому менеджеру определить источники денежных средств и оценить их использование, а также выявить ожидаемые денежные потоки, а значит, перспективы роста организации и ее будущие финансовые потребности.
Главная задача составления плана движения денежных средств - проверить реальность источников поступления средств и обоснованность расходов, синхронность их возникновения, определить возможную потребность в заемных средствах. План движения денежных средств может быть составлен прямым либо косвенным способом.
Помимо годового плана движения денежных средств необходимо разрабатывать краткосрочный план на короткие промежутки времени (месяц, декаду) в форме платежного календаря.
Платежный календарь - это план организации производственно-финансовой деятельности, в котором календарно взаимосвязаны все источники денежных поступлений и расходы за определенный отрезок времени. Он полностью охватывает денежный оборот организации; дает возможность увязать поступления денежных средств и платежи в наличной и безналичной форме; позволяет обеспечить постоянную платежеспособность и ликвидность.
Платежный календарь составляется финансовой службой предприятия, при этом плановые показатели бюджета движения денежных средств разбиваются по месяцам и более мелким периодам. Сроки определяются исходя из периодичности основных платежей организации.
В процессе составления платежного календаря решаются следующие задачи:
· организация учета временной стыковки денежных поступлений и предстоящих расходов организации;
· формирование информационной базы о движении денежных притоков и оттоков;
· ежедневный учет изменений в информационной базе;
· анализ неплатежей и организация мероприятий по устранению их причин;
· расчет потребности в краткосрочном финансировании;
· расчет временно свободных денежных средств организации;
· анализ финансового рынка с позиции наиболее надежного и выгодного размещения временно свободных денежных средств.
Платежный календарь составляется на основе реальной информационной базы о денежных потоках организации, в состав которой входят: договоры с контрагентами; акты сверки расчетов с контрагентами; счета на оплату продукции; счета-фактуры; банковские документы о поступлении средств на счета; платежные поручения; графики отгрузки продукции; графики выплаты заработной платы; состояние расчетов с дебиторами и кредиторами; законодательно установленные сроки платежей по финансовым обязательствам перед бюджетом и внебюджетными фондами; внутренние приказы.
Для эффективного составления платежного календаря финансовому менеджеру необходимо контролировать информацию об остатках денежных средств на банковских счетах, израсходованных средствах, средних остатках за день, состоянии рыночных ценных бумаг организации, планируемых поступлениях и выплатах на предстоящий период.
Методика составления платежного календаря широко представлена в специальной литературе по финансовому менеджменту.
Балансировка и синхронизация денежных потоков
Результатом разработки плана денежных потоков может быть как дефицит, так и избыток денежных средств. Поэтому на заключительном этапе управления денежными потоками их оптимизируют путем балансировки по объему и во времени, синхронизации их формирования во времени и оптимизации остатка денежных средств на расчетном счете.
Как дефицит, так и избыток денежного потока оказывают отрицательное влияние на деятельность предприятия. Отрицательные последствия дефицитного денежного потока проявляются в снижении ликвидности и уровня платежеспособности предприятия, росте просроченной кредиторской задолженности поставщикам сырья и материалов, повышении доли просроченной задолженности по полученным финансовым кредитам, задержках выплаты заработной платы, росте продолжительности финансового цикла, а в конечном счете - в снижении рентабельности использования собственного капитала и активов предприятия.
Отрицательные последствия избыточного денежного потока проявляются в потере реальной стоимости временно неиспользуемых денежных средств от инфляции, потере потенциального дохода от неиспользуемой части денежных активов в сфере краткосрочного их инвестирования, что в конечном итоге также отрицательно сказывается на уровне рентабельности активов и собственного капитала предприятия.
По мнению И. Н. Яковлевой, объем дефицитного денежного потока должен балансироваться за счет:
1) привлечения дополнительного собственного или долгосрочного заемного капитала;
2) совершенствования работы с оборотными активами;
3) избавления от непрофильных внеоборотных активов;
4) сокращения инвестиционной программы предприятия;
5) снижения затрат.
Объем избыточного денежного потока должен балансироваться за счет:
1) увеличения инвестиционной активности предприятия;
2) расширения или диверсификации деятельности;
3) досрочного погашения долгосрочных кредитов.
В процессе оптимизации денежных потоков во времени используются два основных метода - выравнивание и синхронизация. Выравнивание денежных потоков направлено на сглаживание их объемов в разрезе отдельных интервалов рассматриваемого периода времени. Этот метод оптимизации позволяет устранить в определенной мере сезонные и циклические различия в формировании денежных потоков (как положительных, так и отрицательных), оптимизируя параллельно средние остатки денежных средств и повышая уровень ликвидности. Результаты этого метода оптимизации денежных потоков во времени оцениваются с помощью среднеквадратического отклонения или коэффициента вариации, которые в процессе оптимизации должны снижаться.
Синхронизация денежных потоков основана на конвариации положительного и отрицательного их видов. В процессе синхронизации должно быть обеспечено повышение уровня корреляции между этими двумя видами денежных потоков. Результаты этого метода оптимизации денежных потоков во времени оцениваются с помощью коэффициента корреляции, который в процессе оптимизации должен стремиться к значению «+1».
Теснота корреляционной связи повышается за счет ускорения или замедления платежного оборота.
Платежный оборот ускоряется за счет следующих мероприятий :
1) увеличения размера скидок дебиторам;
2) сокращения срока товарного кредита, предоставляемого покупателям;
3) ужесточения кредитной политики по вопросу востребования задолженности;
4) ужесточения процедуры оценки кредитоспособности дебиторов с целью снижения процента неплатежеспособных покупателей организации;
5) использования современных финансовых инструментов, таких, как факторинг, учет векселей, форфейтинг;
6) использования таких видов краткосрочных кредитов, как овердрафт и кредитная линия.
Замедление платежного оборота может осуществляться за счет:
1) увеличения срока товарного кредита, предоставляемого поставщиками;
2) приобретения долгосрочных активов посредством лизинга, а также передачи на aутсорсинг стратегически менее существенных участков деятельности организации;
3) перевода краткосрочных кредитов в долгосрочные;
4) сокращения расчетов с поставщиками наличными.
Расчет оптимального остатка денежных средств
Денежные средства как вид оборотных активов характеризуются некоторыми признаками:
· рутинностью - денежные средства используются для погашения текущих финансовых обязательств, поэтому между входящими и исходящими денежными потоками всегда существует разрыв во времени. В результате предприятие вынуждено постоянно накапливать свободные денежные средства на расчетном счете в банке;
· предосторожностью - деятельность предприятия не носит жестко регламентированного характера, поэтому денежная наличность необходима для покрытия непредвиденных платежей. В этих целях целесообразно создавать страховой запас денежной наличности;
· спекулятивностью - денежные средства необходимы по спекулятивным соображениям, так как постоянно существует малая вероятность того, что неожиданно появится возможность для выгодного инвестирования.
Однако сами по себе денежные средства являются бесприбыльным активом, поэтому главная цель политики управления ими - поддержание их на минимально необходимом уровне, достаточном для осуществления эффективной финансово-хозяйственной деятельности организации, в том числе:
· своевременной оплаты счетов поставщиков, позволяющей воспользоваться предоставляемыми ими скидками с цены товара;
· поддержания постоянной кредитоспособности;
· оплаты непредвиденных расходов, возникающих в процессе коммерческой деятельности.
Как было отмечено выше, при наличии на расчетном счете большой денежной массы у организации возникают издержки упущенных возможностей (отказ от участия в каком-либо инвестиционном проекте). При минимальном запасе денежных средств возникают издержки по пополнению этого запаса, так называемые издержки содержания (коммерческие расходы, обусловленные куплей-продажей ценных бумаг, или проценты и другие расходы, связанные с привлечением займа для пополнения остатка денежных средств). Поэтому, решая проблему оптимизации остатка денег на расчетном счете, целесообразно учитывать два взаимоисключающих обстоятельства: поддержание текущей платежеспособности и получение дополнительной прибыли от вложения свободных денежных средств.
Существует несколько основных методов расчета оптимального остатка денежных средств: математические модели Баумоля-Тобина, Миллера-Орра, Стоуна и др.
Модель Баумоля-Тобина
Наиболее популярной моделью управления ликвидностью (остатком денежных средств на расчетном счете), является модель Баумоля-Тобина, построенная на выводах, к которым пришли У. Баумоль и Дж. Тобин независимо друг от друга в середине 50-х гг. В модели предполагается, что коммерческая организация поддерживает приемлемый уровень ликвидности и оптимизирует свои товарные запасы.
Согласно модели, предприятие начинает работать, имея максимально приемлемый (целесообразный) для него уровень ликвидности. Далее по мере работы уровень ликвидности сокращается (постоянно расходуются денежные средства в течение некоторого периода времени). Все поступающие денежные средства предприятие вкладывает в краткосрочные ликвидные ценные бумаги. Как только уровень ликвидности достигает критического уровня, то есть становится равным некоторому заданному уровню безопасности, предприятие продает часть купленных краткосрочных ценных бумаг и тем самым пополняет запас денежных средств до первоначальной величины. Таким образом, динамика остатка денежных средств предприятия представляет собой «пилообразный» график (рис. 1).
Рис. 1. График изменения остатка средств на расчетном счете (модель Баумоля-Тобина)
При использовании данной модели учитывают ряд ограничений:
1) на данном отрезке времени потребность организации в денежных средствах постоянная, ее можно спрогнозировать;
2) все поступающие средства от реализации продукции организация вкладывает в краткосрочные ценные бумаги. Как только остаток денежных средств падает до неприемлемо малого уровня, организация продает часть ценных бумаг;
3) постоянными, а следовательно, и планируемыми считаются поступления и выплаты организации, что позволяет вычислить чистый денежный поток;
4) поддается расчету уровень затрат, связанных с превращением ценных бумаг и других финансовых инструментов в наличные деньги, а также потери от упущенной выгоды в виде процентов за предполагаемые вложения свободных средств.
Согласно рассматриваемой модели для определения оптимального остатка денежных средств можно использовать модель оптимальной партии заказа (EOQ):
где С - оптимальная сумма денежных средств;
F - фиксированные затраты по купле-продаже ценных бумаг или обслуживанию полученной ссуды;
Т - годовая потребность в денежных средствах, необходимых для поддержания текущих операций;
r - величина альтернативного дохода (процентная ставка краткосрочных рыночных ценных бумаг).
Пример 1
Определим оптимальный остаток денежных средств по модели Баумоля-Тобина, если планируемый объем денежного оборота составил 24 000 тыс. руб., расходы по обслуживанию одной операции пополнения денежных средств - 80 руб., уровень потерь альтернативных доходов при хранении денежных средств - 10 %.
По формуле (1) рассчитаем верхний предел остатка денежных средств организации:
Средний остаток денежных средств составит 97,98 тыс. руб. (195,96 / 2).
Недостаток модели Баумоля-Тобина - предположение о предсказуемости и устойчивости денежного потока. Также в ней не учитываются цикличность и сезонность, свойственные большинству денежных потоков.
Модель Миллера-Орра
Отмеченные выше недостатки модели Баумоля-Тобина нивелирует модель Миллера-Орра, являющаяся усовершенствованной моделью EOQ. Ее авторы М. Миллер и Д. Орр пользуются при построении модели статистическими методом, а именно процессом Бернулли - стохастическим процессом, в котором поступление и расходование денежных средств во времени являются независимыми случайными событиями.
При управлении уровнем ликвидности финансовый менеджер должен исходить из следующей логики: остаток денежных средств хаотически меняется до тех пор, пока не достигает верхнего предела. Как только это происходит, необходимо покупать достаточное количество ликвидных инструментов с целью вернуть уровень денежных средств к некоторому нормальному уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае необходимо продавать ликвидные краткосрочные ценные бумаги и таким образом пополнять запас ликвидности до нормального предела (рис. 2).
Минимальная величина остатка денежных средств на расчетном счете принимается на уровне страхового запаса, а максимальная – на уровне его трехкратного размера. Однако при решении вопроса о диапазоне (разности между верхним и нижним пределами остатка денежных средств) рекомендуется учесть следующее: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставке по ценным бумагам.
При использовании данной модели следует учесть допущение, что расходы по покупке и продаже ценных бумаг фиксированы и равны между собой.
Рис. 2. График изменения остатка средств на расчетном счете (модель Миллера-Орра)
Для определения точки возврата используется следующая формула:
где Z - целевой остаток денежных средств;
δ 2 - дисперсия сальдо дневного денежного потока;
r - относительная величина альтернативных затрат (в расчете на день);
L - нижний предел остатка денежных средств.
Верхний предел остатка денежных средств определяется по формуле:
H = 3Z – 2L. (3)
Средний остаток денежных средств находится по формуле:
С = (4Z – L) / 3, (4)
Пример 2
Рассчитаем оптимальный остаток денежных средств по модели Миллера-Орра, если среднеквадратичное (стандартное) отклонение ежемесячного объема денежного оборота составляет 165 тыс. руб., расходы по обслуживанию одной операции пополнения денежных средств - 80 руб., среднедневной уровень потерь альтернативных доходов при хранении денежных средств - 0,0083 %. Минимальный остаток денежных средств - 2500 тыс. руб.
По формуле (2) определим целевой остаток денежных средств:
Верхний предел остатка денежных средств определим по формуле (3):
Н = 3 × 2558,17 – 2 × 2500 = 2674,5 тыс. руб.
Средний размер остатка денежных средств определим по формуле (4):
Главным недостатком модели является то, что верхняя граница коридора уровня ликвидности устанавливается в зависимости от нижней, но при этом не существует четкой методики установления нижней границы. Менеджеру, контролирующему уровень ликвидности, в определении нижней границы приходится опираться на здравый смысл и опыт, отсюда возникает субъективность оценок модели.
Модель Стоуна
Модель Стоуна дополняет модель Миллера-Орра и основана на прогнозах движения денежных средств на ближайшее будущее. Достижение верхнего предела величины денежных средств на расчетном счете не вызовет их немедленного перевода в ценные бумаги, если в ближайшие дни у организации, согласно прогнозам, ожидаются относительно высокие выплаты. Это позволяет минимизировать количество операций по конвертации и, следовательно, снижать связанные сними расходы.
Думается, рассмотренный механизм управления денежными потоками является достаточно эффективным, а его реализация позволит поддерживать финансовое равновесие предприятия в процессе его производственно-хозяйственной деятельности, повысить степень его финансовой и производственной гибкости.
Е. Г. Моисеева,
канд. экон. наук, Арзамасский политехнический институт
Зарубежными исследователями в области управления запасами подчеркивается важность моделей расчета оптимального запаса денежных средств, разработанных У. Баумолем и Дж. Тобиным .
В отмечается, что У. Баумоль первым подчеркнул сходство запасов материальных активов и запасов наличности и рассмотрел возможность применения модели управления запасами для расчета баланса денежных средств компании. В модели Баумоля, как и в модели Миллера - Орра, не учитывается возможность привлечения заемных средств.
1. Модель Баумоля - Тобина
У. Баумоль справедливо утверждает, что денежную наличность фирмы можно рассматривать как запас денег, владелец которых готов обменять их на рабочую силу, сырье и другие виды материальных активов. Денежная наличность по существу не отличается от запаса обуви у про-изводителя-обувщика, которую он готов обменять на деньги розничного торговца. Поэтому методы определения оптимальных размеров запасов можно применить для расчета запаса наличных денег, оптимального для компании при имеющихся издержках .
Модель У. Баумоля подробно описана в ноябрьском номере журнала за 1952 г. 1811. Разработанная У. Баумо-лем модель основана на допущении, что сделки совершаются непрерывно и в ситуации полной определенности. Предположим, что компания обязана выплачивать ежедневно в течение периода Т денежные средства общим объемом Р. Компания имеет возможность пополнить запас наличности за счет денежных средств, привлекаемых в долг (путем размещения облигационного займа) или на фондовом рынке, продавая ценные бумаги. В любом случае компания несет затраты на обслуживание долга или альтернативные издержки, возникающие при продаже ценных бумаг и связанные с отказом компании от дохода по ценным бумагам.
Рассмотрим ситуацию реализации компанией краткосрочных финансовых вложений в доходные ценные бумаги, а затем их последующую продажу для пополнения запаса наличных денежных средств. В этом случае обозначим? д - доходность финансовых вложений в ценные бумаги (отражающую прибыль на каждый рубль, вложенный в ценные бумаги), а b - издержки, связанные с совершением сделки по продаже ценных бумаг. Интересно отметить, что У. Баумоль называет такие издержки «брокерским гонораром», подчеркивая, что такое словосочетание не следует понимать буквально 181, с. 5461. К таким издержкам относятся все затраты, связанные с краткосрочными финансовыми вложениями, которые условно полагаются постоянными за совершаемую операцию по привлечению денежных средств (в данном случае продажу ценных бумаг). Период Т разделен на равные интервалы t. Объем денег, привлекаемых равномерно в течение периода Т для пополнения запаса наличности, обозначим С. Рассматривая эту величину, У. Баумоль использует термин «изъятие» (withdrawal), предполагая, что денежные средства изымаются из финансовой инвестиции путем продажи ценных бумаг .
Таким образом, суммарный объем совершаемых сделок Р заранее определен, а величины? д и Ь - постоянны. Объем денежных средств С, привлекаемых для пополнения запаса наличности, сокращается равномерно до полного исчерпания запаса денег, а затем снова производится изъятие денежных средств. Средний запас наличности С ср в интервале t равен
Тогда альтернативные издержки компании от прекращения финансовой инвестиции за время Т (в терминах управления запасами такие издержки отражают стоимость хранения за определенное время) составят
Количество сделок по продаже ценных бумаг в течение времени Т равно /ус, а издержки, связанные с совершением сделки по продаже ценных бумаг, составляют Ь рублей за сделку. Значит, суммарные расходы на привлечение денежных средств равны
^,р.л = *?? (3.3)
Следовательно, полные издержки /% включающие затраты на хранение и привлечение денежных средств, составят
Полные издержки компании при изменении запаса денежных средств в течение времени Т:
(3.4) где Е - доходность финансовых вложений в ценные бумаги в день;
Т - период планирования денежного запаса, дни.
Исходя из того, что компания стремится снизить издержки на привлечение и хранение запаса наличных денежных средств, оптимальный размер остатка денежных средств С опт будет соответствовать минимальным полным издержкам. Рассмотрим изменение запаса денежных средств в течение времени Т при пополнении запаса на оптимальную величину С опт в моменты времени t v t 2 и г 3 при полном израсходовании наличности к моменту (рис. 3.1).
Исследуем выражение (3.4). Первое слагаемое зависит от С линейно и возрастает с увеличением остатка денежных средств, а второе слагаемое, наоборот, убывает при увеличении С (рис. 3.2).
Из графика видно, что существует такое оптимальное значение остатка денежных средств С опт, при котором Е принимает минимальное значение. Действительно, рассмотрим /’как функцию С и, приравнивая производную от /’по С нулю, получаем
Тогда, оптимальное значение запаса наличности
Рис. 3.1.
- 1, 3, 5, 7 - равномерное расходование денежных средств на выплаты общим объемом Р;
- 2, 4, 6 - пополнение запаса наличности за счет средств, получаемых от продажи ценных бумаг
Рис. 3.2.
Вторая производная от У 7 по С, равная
положительна, имеем при С = С опт минимум.
Таким образом, при постоянных величинах издержек на заключение сделок и доходности ценных бумаг размер запаса денежных средств изменяется пропорционально квадратному корню объема платежей, которые компания обязуется произвести в течение некоторого промежутка времени.
Дж. Тобин независимо от У. Баумоля разработал схожую модель спроса на деньги, показывающую, что запасы денежных средств, предназначенные для заключения сделок, зависят от изменения ставки процента 11021. Модель Дж. Тобина исходит из предпосылки, что компания выбирает между облигациями и наличными деньгами. При этом Дж. Тобин отмечает, что облигации и наличные деньги представляют собой одинаковые активы, за исключением двух отличий. Во-первых, облигации не являются средством платежа. Во-вторых, облигации приносят доход, а доходность по наличным деньгам равна нулю. В отличие от У. Баумоля, Дж. Тобин использовал портфельный подход для доказательства своих положений.
Следуя рассуждениям Дж. Тобина, возможны следующие варианты совершения сделок по приобретению облигаций и их последующей продажи. Например, компания покупает облигации не сразу, после получения денежных средств, а через некоторое время, и продает облигации, не дожидаясь полного израсходования наличности. Такой подход не является оптимальным для компании, так как откладывание покупки облигаций приводит к недополучению процентов по ним. Более рационально для компании приобрести облигации сразу в момент поступления денежных средств в логистическую систему и продать их позднее, в связи израсходованием денежных средств. В этом случае компания получит более высокий процент по облигациям. .
У. Баумоль использовал идею минимизации суммарных затрат на оформление и хранение материальных запасов, рассматривая альтернативные издержки хранения денежных средств и расходы на привлечение финансовых ресурсов . Основная идея модели Баумоля заключается в том, что существуют альтернативные издержки хранения денег - процентный доход, который может быть получен по другим активам. Однако хранение запасов денежных средств позволяет снижать трансакционные издержки. При увеличении ставки процента компания будет стремиться снижать объем средств по причине роста альтернативных издержек хранения денег. На основании проведенных расчетов Баумоль и Тобин предложили формулу расчета спроса на
деньги (М ), который представляет собой среднюю величину остатка наличных денег:
Приведенная формула получила название правила квадратного корня 149, с. 762].
Пример 3.1
Допустим, что компания имеет возможность приобрести ценные бумаги доходностью 0,022% вдень (8,03% в год). При этом постоянные затраты на совершение сделок компанией равны 1,2 тыс. руб. на каждую операцию. Определим оптимальный остаток денежных средств, равномерно расходуемых в течение квартала, учитывая, что общая величина всех платежей компании за квартал равна 90 000 тыс. руб. Проведя расчеты по формуле (3.6), получаем С опт = 3302,9 тыс. руб. (рис. 3.3):
1 2-1,2 90 000 V 90 0,00022
3302,9 (тыс. руб.).
При этом минимальные издержки компании, рассчитанные по формуле (3.4), равны 65,4 тыс. руб.:
ТЕ,С ЬР -- + - 2 С
- 1,2-90 000 3302,9
- 90 0,00022-3302,9 - ! --+
65,4 (тыс. руб.).
Денежный запас, равный 200 тыс. руб., приведет к полным затратам компании в размере 542 тыс. руб., а если компания будет держать денежный запас в объеме 10 000 тыс. руб., то ее полные затраты составят 110 тыс. руб. Компания сможет минимизировать свои полные затраты, сформировав денежный запас на уровне 3302,9 тыс. руб. (табл. 3.2)
Таблица 3.2
Изменение затрат в микрологистической системе в зависимости от денежного запаса по модели Баумоля при Е = 0,022% в день, тыс. руб.
- - полные затраты компании;
- - затраты на привлечение денежных средств;
- - затраты на хранение денежных средств
Рис. 3.3. Изменение затрат компании в зависимости от остатка денежных средств по модели Баумоля - Тобина при Е = 0,022% в день, тыс. руб.
Значение запаса денежных средств возрастает при увеличении затрат на проведение операций с ценными бумагами и объема платежей, а уменьшается при росте доходности финансовых вложений. Если подставить в модель доходность ценных бумаг меньше принятой в расчетах и равную 0,0137% в день (5% в год), а постоянные затраты на совершение сделок компанией в размере 1,8 тыс. руб. на операцию и сумму платежей компании - 280 000 тыс. руб. в квартал, то можно сделать следующий вывод:
Денежный запас в размере 200 тыс. руб. приведет к полным затратам компании, равным 2521 тыс. руб., а в размере 12 000 тыс. руб. - к полным затратам 116 тыс. руб.; минимум затрат компании достигается в интервале между 6000 тыс. и 10 000 тыс. руб. Модель Баумоля на основе приведенных данных позволяет рассчитать денежный запас, минимизирующий полные затраты компании (111 тыс. руб.). Таким образом, оптимальный запас денежных средств равен 9042 тыс. руб.
Модель расчета оптимального остатка денежных средств Баумоля - Тобина является детерминированной, что ограничивает ее применение на практике.
2. Модель Миллера и Орра
Следует согласиться с Бернеллом К. Стоуном 11011, что можно выделить два совершенно разных логистических подхода к управлению запасами денежных средств: модель в условиях полной определенности, предложенная У. Баумолем, и модель расчета запаса денежных средств в ситуации неопределенности, разработанная американскими экономистами Мертоном Миллером (Merton Н. Miller) и Даниелем Орром (Daniel Опт) и опубликованная в номере журнала Quarterly Journal of Economics за август 1966 г. . Опираясь на более позднюю публикацию М. Миллера и Д. Орра , содержащую дополнительные доказательства применимости стохастической модели управления запасами денежных средств, можно в общем виде сформулировать сходство и различие этих моделей. М. Миллер и Д. Орр, так же как и У. Баумоль, подчеркивают, что запас денежных средств компании зависит от альтернативных издержек хранения наличности и затрат на совершение сделок купли-продажи ценных бумаг. Однако в отличие от модели Баумоля - Тобина стохастическая модель предполагает вероятностный характер поведения денежных потоков компании.
Стохастическая модель Миллера - Орра основана на трех основных допущениях. При этом первое допущение повторяет предположения разработчиков детерминированных моделей.
- 1. Аналогично предположениям, рассмотренным ранее в моделях У. Баумоля и накопления задолженности, М. Миллер и Д. Орр теоретически допускают, что компания использует два вида активов (банковские депозиты, ценные бумаги и денежные средства), заключает сделки по переводу одного вида актива в другой без задержки во времени и расходует при этом постоянную сумму, не зависящую от объема сделки.
- 2. Существует минимальный уровень запаса денежных средств, который компания стремится поддерживать. Практически компания следует условиям договора с банком, оговаривающим обязанность компании не снижать сумму денежных средств на расчетном счете ниже определенной величины.
- 3. В отличие от модели Баумоля - Тобина запас денежных средств изменяется случайным образом, так как величины денежных потоков невозможно прогнозировать на основе предыдущих значений.
Рассмотрим подробнее третье допущение. В модели Миллера - Орра предполагается, что увеличение или снижение запаса денежных средств на определенную величину (т) за небольшой промежуток времени (1/Г рабочего дня) может рассматриваться как появление некоторого события при п независимых повторных испытаниях по схеме Бернулли (п - число дней). Если вероятность увеличения запаса денежных средств на величину т рублей равна р, то вероятность снижения запаса на такую же величину т рассчитывается как q = 1 -р. Тогда распределение чистого денежного потока компании (разницы между притоком и оттоком) будет иметь среднее р п и дисперсию а 2 „ равные
р /7 = ntm{p-q), o 2 n =4ntpqm 2 .
М. Миллер и Д. Орр переходят к рассмотрению случая равных вероятностей притока и оттока денежных средств:
йя = О, 0^=/7Д7 2 /,
В этом случае
о 2 = ^ = т 2 г. (3.10)
Таким образом, денежные потоки являются стандартно распределенными с нулевым средним и постоянной дисперсией.
При этом модель Миллера - Орра преодолевает недостаток модели Баумоля - Тобина, связанный с предположением равномерного расходования денежных средств в течение планируемого периода (рис. 3.1). Действительно, наиболее часто встречается неравномерный расход наличности компаний в течение периода Т (рис. 3.4).
Если поступления превышают оттоки денежных средств, то запас денежных средств С увеличивается, наоборот, в случае превышения оттока денежных средств над притоком величина С снижается. Запас средств С снижается и возрастает нерегулярно, но когда достигает верхней точки С тах в конце промежутка /., компания реализует краткосрочную финансовую инвестицию, снижая избыток наличности. В конце промежутка / 2 , когда запас денежных средств становится минимальным
Рис. 3.4.
1 - реализация краткосрочных финансовых инвестиций в ценные бумаги на сумму М 2 - продажа ценных бумаг с целью пополнения запаса наличности на величину М
с т1п, компания пополняет остаток денежных средств, продавая ценные бумаги.
В соответствии с моделью Миллера - Орра запас денежных средств изменяется в пределах, установленных верхней границей С тах и нижней границей С т1п. При этом в качестве нижней границы в рассматривается нулевое значение запаса денежных средств, а в некоторая положительная величина, являющаяся результатом расчета модели. Рассуждения М. Миллера и Д. Орра о случайном блуждании величины запаса денежных средств в установленных пределах основаны на выводах В. Феллера по теории случайных блужданий и задаче о разорении .
Согласно классической задаче о разорении игрок выигрывает или проигрывает деньги с вероятностями р и ц соответственно. По условию задачи начальный капитал игрока равен г и он играет против соперника с начальным капиталом а- 1 . Поэтому суммарный капитал двух игроков равен а. Игра продолжается до тех пор, пока капитал игрока либо не возрастет до а, либо не уменьшится до нуля, т.е. до момента, когда один из двух играющих не разорится. Неизвестными в задаче являются вероятность разорения игрока и распределение вероятностей для продолжительности игры. В. Феллер приводит аналогию, используя понятия блуждающей точки, выходящей из начального положения г и совершающей через равные промежутки времени единичные скачки в положительном или отрицательном направлении. Если испытания прекращаются, когда точка впервые достигает либо значения а, либо 0, то говорят, что точка совершает случайное блуждание с поглощающими экранами в точках со значениями о и 0. Модификацией классической задачи о разорении является задача, в которой производится замена поглощающего экрана отражающим. В игровой терминологии это соответствует соглашению, по условиям которого игроку, проигравшему последний рубль, этот рубль возвращается ему противником, что делает возможным продолжение игры .
Можно сделать вывод, что модель Миллера - Орра представляет собой задачу блуждания величины чистого денежного потока компании с двумя поглощающими экранами: верхним С тах и нижним С тй1 . Если точку возврата обозначить С опт, то математическое ожидание М(С) продолжительности изменения запаса С до касания одного из экранов (верхнего или нижнего) равно
М(С) = С опт (С тах - С 0ПТ), (3.11)
если выполняется условие (3.9).
Целевой функцией в модели является ожидаемая величина полных издержек
Ьт 2 1 Е й (х + 2С )
- (3.12)
- * = С тах ~ С
Первое слагаемое в (3.12) отражает расходы на привлечение денежных средств, а второе - альтернативные издержки хранения наличности.
После нахождения частных производных Е(Р) по С и х и приравнивания их нулю, получаем
Э Е(Е)_ Ьт 2 1 2Е й дС ~ С 2 х + 3
- (3.13)
- (3.14)
Э?(/ г) ?т 2 Г Е
---- =--~-н-- = и
Эх х 2 С 3
{ ЗЬт 2 1 33
- 4?Я У
- (3.16)
- (3.17)
ч ”"тах ~^опт в
Однако выражения (3.16) - (3.17) справедливы, если минимальный денежный остаток равен нулю: С т[п = 0. В противном случае (если С 1 > 0) величины С опт и С тах следует определять следующим образом:
С =С +
- ( Ъ Ьт 2 ^
Г Ъ Ьт 2 ^
Следовательно, выражения (3.16)-(3.17) являются частным случаем (при нулевом нижнем пределе денежного запаса) общего случая, описываемого (3.18)-(3.19) для С. > 0.
Управляющие воздействия компании на величину запаса денежных средств для общего случая могут быть сформулированы следующим образом (рис. 3.5):
1) если величина денежного запаса С возрастет до верхнего предела С тах » то компании следует инвестировать излишек денежных средств в краткосрочные финансовые вложения в конце периода в объеме С -С (руб.);
Рис. 3.5.
- 1 - реализация краткосрочных финансовых вложений на сумму С тах - С 0ПТ; 2 - продажа ценных бумаг с целью пополнения запаса наличности на величину С опт - С т; п
- 2) если величина запаса С снизится до нижнего предела C min , то компании следует пополнить денежный запас, продав ценные бумаги в конце периода t 2 в объеме С опт - C min (руб.).
Пример 3.2
Предположим, что дисперсия планового ежедневного денежного оборота равна 70 тыс. руб., минимальный остаток денежных средств по условиям договора с банком - 200 тыс. руб., а годовая ставка доходности ценных бумаг и постоянные расходы на совершение сделок с ценными бумагами такие же, как в предыдущем примере. Определим оптимальный остаток денежных средств и верхний предел денежного запаса.
По формулам (3.18)-(3.19), получаем С опт = 265,9 тыс. руб., а С тах = 397 ’ 7 ТЫС - РУ 6 "
с = с +
"“"ОПТ "“"ППП 1
f Ъ bm 2 t^
3-1,2-70 4 0,00022
265,9 (тыс. руб.),
С = С +3
"“"тах ^тт 1 ^
Г ЪЬт 2 ^
3-1,2-70 4 0,00022
397,7 (тыс. руб.).
Если подставить в рассматриваемую модель меньшую величину доходности ценных бумаг - 5% в год, а постоянные затраты на совершение сделок компанией принять в размере 1,8 тыс. руб. на операцию, дисперсию планового ежедневного денежного оборота равна 8100 тыс. руб. и минимальный остаток денежных средств по условиям договора с банком - 45 000 тыс. руб., то управляющие воздействия микрологистической системы на величину денежного запаса следует сформулировать так:
- 1) в случае достижения запаса денежных средств максимальной величины С тах 46 292 тыс. руб. компании следует приобрести ценные бумаги на сумму 861 тыс. руб., составляющую разницу между максимальным значением запаса (46 292 тыс. руб.) и точкой возврата величины денежного запаса С опт (45 431 тыс. руб.), т.е. совершить действие 1 в конце периода
- 2) если денежный запас компании достигает минимальной величи-ны С т1п, равной 45 000 тыс. руб., то компания должна, наоборот, продавать ценные бумаги, стремясь увеличить запас денег с величины (45 000 тыс. руб.) до точки возврата величины денежного запаса на 431 тыс. руб., т.е. совершить действие 2 в конце периода Г 2 .
Таким образом, М. Миллер и Д. Орр, учитывая стремление компании к снижению совокупных издержек, включающих расходы на привлечение и альтернативные затраты хранения денежных средств, предложили подход к управлению денежными запасами, полностью противоположный детерминированному подходу У. Баумоля. Ограничение практического применения модели Миллера - Орра связано с теоретическими допущениями модели, например с полной непредсказуемостью денежных потоков. Подобное предположение означает, что компания не имеет возможности с достаточной степенью определенности планировать притоки и оттоки денежных средств, что не всегда верно. Компании известны точные сроки выплаты дивидендов, заработной платы, платежей кредиторам, налоговых выплат. Кроме того, модель не учитывает сезонные колебания спроса на продукцию и услуги компании. Следовательно, рассмотрение поведения чистого денежного потока компании как случайное блуждание некоторой точки между поглощающими экранами следует признать не полностью достоверным, но в некоторой степени приближенным к действительности.
Расширение модели Миллера - Орра, предполагающее возможность прогнозирования чистого денежного потока компании, предложено доцентом Магистратуры торгово-промышленной деятельностью и государственного управления Корнеллского университета Бернеллом К.
Стоуном (Bernell К. Stone ) . В отличие от рассмотренной стохастической модели расчета оптимального остатка денежных средств, модель Б. Стоуна предполагает возможность прогнозирования компанией денежного потока с достаточной степенью определенности.
3. Усовершенствованная модель Миллера - Орра
для переходной экономики
Преобразованная модель Миллера - Орра для планирования запаса денежных средств в условиях переходной экономики предложена Е.Ю. Крижевской 1391. В условиях высокой инфляции и отсутствия государственных гарантий на вложения в инвестиционные фонды Крижевской рекомендуется инвестировать свободные денежные средства на валютный рынок. Альтернативные затраты хранения денежных средств представляют собой потери компании от обесценивания наличности, поэтому в рассматриваемой модели вместо доходности краткосрочных финансовых вложений Е а использован темп инфляции Е и.
В рассматриваемой модели постоянные затраты компании на заключение сделок b заменяются на затраты на конвертацию рублевой наличности в валютные ценности? . выраженные в процентах от суммы
^ -^кон (Снах Слуг) ^^конСжт -
В отличие от модели Миллера - Орра срок хранения денежных средств в финансовых инструментах ограничен семью рабочими днями, т.е. затраты на конвертацию увеличиваются в три раза по сравнению с формулой (3.20) и равны
Ь = 6Е кон С опт. (3.21)
Тогда в соответствии с моделью управления денежными средствами в условиях их обесценивания модель Миллера - Орра, рассмотренную ранее, сформулируем следующим образом:
С =3 С
^тах -^опт’
где Е - затраты на конвертацию денежных средств в рублях в валютные ценности; о - среднеквадратическое отклонение денежного потока от среднего значения, рассчитываемое по формуле (3.10), откуда следует
о = л//л 2 /.
Компании, имеющей стабильный чистый денежный поток в планируемом периоде, в рекомендуется помещать свободные денежные средства на депозит в банк, а в процессе расчета С опт использовать следующую формулу:
где Е - доходность вложения денежных средств в банк на валютный депозит, а затраты на конвертацию рублевой наличности в валютные ценности? ко|1 рассчитываются по формуле (3.20).
При применении этой модели следует помнить, что альтернативные издержки хранения наличности оцениваются в размере наиболее высокой доходности финансового вложения, от которого компания отказывается. В модели Миллера - Орра такие альтернативные издержки рассчитываются исходя из доходности краткосрочных финансовых вложений Е. Поэтому может быть недостаточно обосновано добавление ставки процента на валютный депозит Е к темпу инфляции Е и в знаменателе дроби выражения под знаком квадратного корня в (3.24).
Отметим, что рассматриваемая модель обладает следующим недостатком. В процессе преобразования формулы Миллера - Орра постоянные и не зависящие от объема сделок затраты компании на заключение сделок Ь заменяются на затраты на конвертацию, выраженные в процентах от суммы сделки. Однако формула полных издержек, лежащая в основе рассуждений М. Миллера и Д. Орра представляет собой сумму затрат на привлечение денежных средств и альтернативных издержек на хранение наличности. При этом расходы на привлечение наличности равны произведению постоянных затрат компании на заключение сделок Ь на количество совершаемых сделок . Поэтому не представляется возможным вывод преобразованной формулы (3.22), если подставить в выражение (3.12) вместо постоянных затрат на заключение сделок Ь переменные затраты на конвертацию рублевой наличности в валютные ценности? кон (выраженные в процентах от суммы сделки). Следовательно, замену постоянных затрат на процент необходимо обосновывать.
Можно сделать вывод, что усовершенствованная модель Миллера - Орра для переходной экономики является частным случаем подхода, сформулированного М. Миллером и Д. Орром, для практического применения в условиях высокой инфляции и при С . = 0.
| Учитывается или нет данная публикация в РИНЦ. Некоторые категории публикаций (например, статьи в реферативных, научно-популярных, информационных журналах) могут быть размещены на платформе сайт, но не учитываются в РИНЦ. Также не учитываются статьи в журналах и сборниках, исключенных из РИНЦ за нарушение научной и издательской этики."> Входит в РИНЦ ® : да | Число цитирований данной публикации из публикаций, входящих в РИНЦ. Сама публикация при этом может и не входить в РИНЦ. Для сборников статей и книг, индексируемых в РИНЦ на уровне отдельных глав, указывается суммарное число цитирований всех статей (глав) и сборника (книги) в целом."> Цитирований в РИНЦ ® : 0 |
| Входит или нет данная публикация в ядро РИНЦ. Ядро РИНЦ включает все статьи, опубликованные в журналах, индексируемых в базах данных Web of Science Core Collection, Scopus или Russian Science Citation Index (RSCI)."> Входит в ядро РИНЦ ® : нет | Число цитирований данной публикации из публикаций, входящих в ядро РИНЦ. Сама публикация при этом может не входить в ядро РИНЦ. Для сборников статей и книг, индексируемых в РИНЦ на уровне отдельных глав, указывается суммарное число цитирований всех статей (глав) и сборника (книги) в целом."> Цитирований из ядра РИНЦ ® : 0 |
| Цитируемость, нормализованная по журналу, рассчитывается путем деления числа цитирований, полученных данной статьей, на среднее число цитирований, полученных статьями такого же типа в этом же журнале, опубликованных в этом же году. Показывает, насколько уровень данной статьи выше или ниже среднего уровня статей журнала, в котором она опубликована. Рассчитывается, если для журнала в РИНЦ есть полный набор выпусков за данный год. Для статей текущего года показатель не рассчитывается."> Норм. цитируемость по журналу: 0 | Пятилетний импакт-фактор журнала, в котором была опубликована статья, за 2018 год."> Импакт-фактор журнала в РИНЦ: 0,201 |
| Цитируемость, нормализованная по тематическому направлению, рассчитывается путем деления числа цитирований, полученных данной публикацией, на среднее число цитирований, полученных публикациями такого же типа этого же тематического направления, изданных в этом же году. Показывает, насколько уровень данной публикации выше или ниже среднего уровня других публикаций в этой же области науки. Для публикаций текущего года показатель не рассчитывается."> Норм. цитируемость по направлению: 0 |
; (2.1.5)
