Проект убыточен если irr. Внутренняя норма доходности: понятие и расчет

Показатель внутренней нормы доходности широко используется при анализе эффективности инвестиционных проектов.

Реализация любого инвестиционного проекта требует привлечения финансовых ресурсов, за которые всегда необходимо платить. Так, за заемные средства платят проценты за привлеченный акционерный капитал - дивиденды и так далее, т.е. предприятие несет некоторые обоснованные расходы на поддержание своего экономического потенциала.

Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, можно назвать «ценой» авансированного капитала (СС).

При финансировании проекта из разных источников этот показатель определяется по формуле средней арифметической взвешенной. Чтобы обеспечить доход от инвестиционных средств или их окупаемость, необходимо добиться такого положения, когда чистая текущая стоимость будет равна нулю.

Для этого необходимо подобрать такую процентную ставку для дисконтирования членов потока платежей, использование которой обеспечит равенство текущей стоимости ожидаемых денежных оттоков и притоков.

Отсюда IRR (ВНД) – это ставка дисконтирования, при которой NPV = 0.

Такая ставка (барьерный коэффициент) должна отражать ожидаемый усредненный уровень ссудного процента на финансовом рынке с учетом фактора риска.

Например, если для реализации проекта получена банковская ссуда, то значение IRR показывает верхнюю допустимую границу банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.

Таким образом, смысл этого показателя заключается в том, что инвестор должен сравнить полученные для проекта значения IRR с «ценой» привлеченных финансовых ресурсов (СС).

Если IRR > CC, проект следует принять.

Если IRR = CC – проект ни прибыльный, ни убыточный.

Если IRR < CC – проект следует отвергнуть.

Практически применение данного метода сводится к последовательной итерации, с помощью которой находится дисконтирующий множитель, при котором NPV = 0. Для этого используют формулу

IRR = r 1 + · (r 2 – r1),

где r 1 % – нижняя ставка дисконтирования; r 2 % – верхняя ставка дисконтирования.

Для расчета IRR выбираются два значения коэффициента дисконтирования r 1 < r 2 , таким образом, чтобы в интервале r 1 – r 2 , NPV = f(r) меняла свое значение с «+» на «-» или наоборот.

Точность вычислений обратна длине интервала (r 1 -r 2) . Наименьшая погрешность достигается при длине интервала 1%.

Смысловое значение IRR включает:

1. При вычислении IRR предполагается полная капитализация получаемых чистых доходов, т.е. все образующиеся свободные денежные средства должны быть либо реинвестированы, либо направлены на погашение внешней задолженности.

2. IRR является граничной ставкой ссудного процента, разделяющей проекты на эффективные и неэффективные, т.е. если нижний гарантированный порог прибыльности инвестиционных затрат превышает среднюю стоимость капитала, то проект может быть рекомендован к осуществлению.

3. IRR определяет максимальную ставку платы за привлекаемые источники финансирования проекта, при которой он остается безубыточным (максимальная ставка по кредитам, наибольший уровень дивидендов и др.).

4. IRR содержит меньший уровень неопределенности, чем NPV, так как все составляющие IRR определяются внутренними данными, (характеризующими инвестиционный проект) и отсутствием экспертной оценки, вносящей субъективные элементы.

Риск и неопределенность при расчете IRR . Все проекты сопряжены с риском и неопределённостью, поскольку они связаны с будущими событиями, которые являются непредсказуемыми. При учете риска и неопределённости используются два основных метода:

1. Корректировка ставки дисконтирования.

2. Анализ чувствительности.

Первый метод компенсирует риск. Например, если капитальные издержки компании составляют 15 % , то она может увеличить их до 20%, если полагает, что проект сопряжён с риском, превышающим нормальный. И наоборот, она может уменьшить ставку дисконтирования до 10%, если считает, что проект сопряжен с риском меньше нормального.

При этом следует решить:

1. Что подразумевать под «нормальным» риском?

2. Как измерить риск относительно «нормального»?

3. Как вычислить, насколько надо изменить величину капитальных издержек?

Решению этих проблем может помочь применение модели ценообразования капитальных активов (соотношение ожидаемого риска и дохода).

Анализ чувствительности. Лицо принимающее решение заинтересовано в том, насколько чувствительно NPV к изменениям в любой из оценок потоков наличности.

Критический момент наступает, когда NPV упадет до нуля, что повлечет отклонение проекта. В анализе чувствительности каждая оценка исследуется по очереди (постоянные и переменные издержки, выручка от реализации, ставка дисконтирования, спрос и другие), чтобы установить, как она должна измениться, чтобы решение по проекту изменилось на обратное.

Отсюда чувствительность любого отдельно взятого потока наличности может быть рассчитана как отношение чистой дисконтированной стоимости (NPV) к дисконтированной стоимости исследуемого потока наличности.

Ограничения этого метода:

1. Каждый параметр варьируется по очереди, остальные считаются неизмененными.

2. Нет формального анализа риска.

3. Анализ чувствительности не сообщает, какая должна быть реакция на его результаты.

Достоинства показателей IRR.

Преимущества метода:

1. Он информативен.

2. Учитывает временную ценность денег.

3.Точен и реалистичен.

Недостатки показателя IRR :

1. Требует много времени для расчетов.

2. Зависит от объема финансирования.

3. Не учитывает изменение объемов инвестиций по конкурирующим проектам.

26 апреля 2018

Приветствую! Продолжаем цикл статей о предварительной оценке инвестиций. И сегодня мы поговорим об IRR инвестиционного проекта – методе, который используют почти все инвесторы.

Чем мне нравится IRR? Тем, что позволяет сравнить между собой несколько инвестпроектов с разными сроками и разными суммами вложений. Причем, все исходные данные обычно доступны инвестору еще на этапе принятия решения.

Сложные формулы не понадобятся – все расчеты за пару секунд делаются в Excel.

IRR – сокращение от английского термина Internal Rate of Return. На русский этот показатель переводится как «внутренняя норма доходности» (или ВНД). Тот же термин часто называют внутренней нормой рентабельности.

IRR – это ставка процента привлеченных средств, при которой приведенная стоимость всех денежных потоков от проекта (NPV) равна нулю. Простыми словами: именно при такой ставке процента Вы сможете полностью «отбить» первоначальную инвестицию. Ваш проект выйдет «в ноль» — он не принесет ни убытков, ни прибыли.

Зачем рассчитывать IRR?

Чтобы выбрать более привлекательный вариант из нескольких инвестиционных проектов. Чем выше рассчитанная величина IRR – тем выгоднее вариант.
Чтобы определить оптимальную ставку кредита. Если инвестор планирует привлекать заемные средства, то размер процента по кредиту должен быть меньше значения ВНД. Только в этом случае заемные средства принесут добавочную стоимость.

Важный момент! IRR позволяет сравнивать между собой проекты с разным периодом вложений и выбрать более доходный проект в долгосрочной перспективе.

Минусы IRR:

Нельзя рассчитать размер следующего поступления от инвестиций.
Не отражает уровня реинвестирования.
Не показывает абсолютный размер полученной от инвестиций прибыли (только относительную отдачу в процентах).

Как рассчитать?

Формула

Сама же формула внутренней нормы доходности выглядит так.

NPVIRR = ∑t=1nCFt (1+IRR) t−IC=0

NPVIRR – чистая текущая стоимость, рассчитанная по ставке IRR.
CFt – размер денежного потока за период t.
IC – инвестиционные затраты на проект в первоначальном периоде. Они равны денежному потоку CF0 = IC.
t – количество расчетных периодов.

Если мы знаем размер денежных потоков по годам, а NPV примем за ноль, то в формуле останется всего одна неизвестная – искомый показатель IRR. Его-то нам и нужно оттуда «достать».

Второй вариант той же формулы выглядит так:

IC=∑t=1nCFt (1+IRR) t

С помощью калькулятора

Для удобства в Сети появилась масса наглядных онлайн-калькуляторов, где можно задать исходные данные и тут же получить результат.

Excel

В программе Excel делать расчет IRR еще проще. В таблице есть удобная встроенная функция: «Формулы» — «Финансовые» — «ВСД».

Чтобы использовать эту функцию, нужно в строку «значения» подставить ссылки на ячейки таблицы с суммами денежных потоков.

На что обратить внимание?

В «значениях» должна быть, как минимум, одна положительная и одна отрицательная величина. Если у Вас нет отрицательного денежного потока (первоначальных вложений), то показатель NPV не может быть равен нулю. А значит, и показателя IRR не существует.
Для расчета важен порядок поступления денежных средств. Поэтому и вносить их в программу нужно в хронологической последовательности.
Для вычисления ВНД Excel использует метод итераций. Циклические вычисления будут выполняться до получения результата с точностью 0,00001%. И в большинстве вычислений задавать аргумент «предположение» вручную не нужно.

С помощью графика

До появления ПК инвесторы пользовались старым-добрым графическим методом. Чертим классическую систему координат. По оси ординат откладываем значение NPV, по оси абсцисс – ставки дисконтирования денежных потоков.

Теперь произвольно берем две ставки дисконтирования так, чтобы одно значение NPV было положительным (точка А), а второе – отрицательным (точка Б). Соединяем эти точки прямой. Место, где она пересекает ось ординат, и будет искомым значением IRR.

Для ценных бумаг

Инвестиции в ценные бумаги всегда требуют предварительных расчетов. Чаще всего приходится просчитывать рентабельность вложений в облигации. Для этого нужно знать размер купонного дохода, номинальную и текущую стоимость бонда, а также время до погашения.

Как интерпретировать полученный результат?

В любом инвестиционном проекте есть отток денег (первоначальные чистые инвестиции) и их приток (доход от вложений в будущем).

IRR, по сути, показывает эффективную барьерную ставку. Например, процент по кредиту, при котором мы не получим ни прибыли, ни убытка, а просто выйдем «в ноль». Если стоимость привлеченного инвестором капитала больше IRR, то проект принесет убыток, если меньше – прибыль.

Ну, а если Вы инвестируете собственные, а не заемные средства, то IRR сравнивают со ставкой рефинансирования или со ставкой по вкладу в госбанке. И решают, стоит ли вкладывать деньги в проект, который чуть выгоднее банковского депозита?

Примеры расчетов

Приведем пару примеров расчета IRR.

Вклад в банке

Самый простой для расчета вариант. Олег решил разместить 100 000 рублей на вкладе Сбербанка «Сохраняй» на три года без капитализации процентов. Годовая процентная ставка по вкладу — 4,20% годовых.

CF0	-100 000
CF1	4200
CF2	4200
CF3	100 000 + 4 200 = 104 200

Расчет функции ВНД в Excel показывает, что IRR = 4,2% = ставке процента. Такой инвестиционный проект будет выгоден при любой депозитной ставке.

Но лишь при одном условии: Олег размещает в банке собственные средства. Если бы он планировал взять в одном банке кредит и положить их на депозит в Сбербанк, то ставка IRR оказалась бы ниже ставки по кредиту. И такая инвестиция стала бы заведомо убыточной.

Покупка облигации

Олег решил не размещать деньги на депозите, а купить на 100 000 рублей облигации Роснефти серии 002Р-05. Номинал облигаций составляет 1000 рублей, а их текущая стоимость – 1001,1 рубль. Облигации погашаются через 10 лет. Купонная доходность – 7,3% годовых. Объем покупки: 100 облигаций на сумму 100 110 рублей (по текущей цене).

CF0	— 100 110
CF1	7300
CF2	7300
CF3	7300
CF4	7300
CF5	7300
CF6	7300
CF7	7300
CF8	7300
CF9	7300
CF10	100 000 + 7 300 = 107 300

Подставляем значения в формулу Excel. Получаем IRR = 7,28% (чуть меньше, чем предложенный купонный доход в 7,3% годовых). Так получилось, потому что КД применяется к номинальной стоимости облигаций, а Олег покупал бонды по более высокой цене.

Вложения в МФО

На первый взгляд, кажется, что расчет IRR примитивен и не имеет смысла. Но это только потому, что мы инвестируем конкретную сумму, потом каждый год получаем одну и ту же доходность, а в конце срока – возвращаем обратно первоначальные вложения.

Но не всегда все так просто. Вернемся к примеру с МФО. Олег решил инвестировать в микрофинансовую организацию «Домашние деньги». Минимальная сумма инвестиций начинается с 1,5 млн. рублей. Эти деньги Олег берет у знакомого под 17% годовых.

Норму доходности инвестиционного проекта примем на уровне 20% в первый год и 15% — во второй.

Теперь наша таблица выглядит так.

CF0	-1 500 000
CF1	300 000
CF2	225 000 + 1 500 000 = 1 725 000

Подставляя значения в таблицу Excel, получаем, что IRR инвестиционного проекта равен 17,7%. Это значит, что если ставка по заемным средствам для Олега будет меньше — проект принесет прибыль. И предложение знакомого (17% годовых) выглядит не так привлекательно, как хотелось бы.

Покупка квартиры

Олег решил купить квартиру в Воронеже за 1 000 000 рублей и сдавать ее в аренду в течение пяти лет за 15 000 рублей в месяц. Олег оптимист и уверен, что через пять лет квартиру можно будет продать за 1 300 000 рублей.

CF0	— 1 000 000
CF1	180 000
CF2	180 000
CF3	180 000
CF4	180 000
CF5	180 000 +1 300 000 = 1 480 000

Подставив значения в формулу, получим, что IRR равен 23%. Совсем неплохо! Если, конечно, Олегу удастся сдавать квартиру за 15 000 рублей каждый месяц и продать ее через пять лет за 1,3 млн. рублей.

Вывод о сроках окупаемости

Дополнить расчет IRR можно таким показателем как срок окупаемости. В упрощенном виде мы делим первоначальные инвестиции на годовой доход. Скажем, вложения в облигации Роснефти полностью окупятся только через 13,7 года, а инвестиции в квартиру в Воронеже под сдачу в аренду – через 5,5 лет.

Как регулярность денежных потоков влияет на расчет IRR?

При ежемесячных потоках денежных средств

При неравных промежутках времени между потоками

Если же денежный поток поступает в разные даты, то тогда используйте функцию ЧИСТВНДОХ. Она позволяет дополнительно подвязывать ячейки с датами поступлений.

Какие еще показатели эффективности можно использовать в оценке?

Конечно, IRR – далеко не единственный метод оценки проектов, связанных с инвестициями.

Очень часто потенциальные инвесторы рассчитывают такой показатель как чистый дисконтированный доход (ЧДД) или NPV. Он позволяет определить чистый доход от бизнес-плана. Рассчитывается как разница между суммой дисконтированных денежных потоков и общей суммой инвестиций.

В случаях, когда вложения делаются не разово, а несколькими суммами, используется показатель MIRR – модифицированная внутренняя норма рентабельности. Здесь реинвестирование осуществляется по безрисковой ставке. За базу можно, например, взять не такие уж большие проценты по срочному вкладу в долларах в Сбербанке.

Перед выбором любого инвестиционного проекта рассчитывается Internal Rate of Return -IRR внутренняя норма доходности. При этом вычисляется размер чистого приведённого дохода при разных ставках дисконта, что можно делать как вручную, так и с помощью автоматизированных методов. Благодаря этому показателю можно определить прибыльность возможной инвестиции и оптимальный размер кредитной ставки. Однако у данного метода есть и свои недостатки. Что такое IRR на практике и как рассчитать показатель с применением формулы расчёта, будет показано ниже.

Internal Rate of Return или IRR в русском варианте определяется как внутренняя норма доходности (ВНД), или другими словами – внутренняя норма прибыли, которую ещё нередко называют внутренней нормой рентабельности.

Такой внутренней нормой доходности является ставка процента, при которой дисконтированная стоимость всех денежных потоков проекта (NPV) будет равной нулю. При подобных условиях обеспечивается отсутствие убытков, то есть доходы от инвестиций тождественны затратам на проект.

Экономический смысл вычисления в том, чтобы:

Охарактеризовать прибыльность потенциального вложения . Чем выше значение нормы доходности IRR, тем выше показатель рентабельности проекта , и, соответственно, при выборе из двух возможных вариантов инвестиций, при прочих равных, выбирают тот, где расчёт IRR показал более высокую ставку.
Определить оптимальную ставку кредита . Поскольку расчёт ВНД показывает максимальную цену, при которой инвестиции останутся безубыточными, с ним можно соотнести с показателем ставку кредита, который компания может взять для инвестиций. Если процент по запланированному кредиту больше полученного значения ВНД, то проект будет убыточным. И наоборот – если ставка кредита ниже ставки инвестирования (ВНД), то заёмные денежные средства принесут добавочную стоимость.

Например, если взять кредит, по которому нужно выплачивать 15% годовых и вложить в проект, который принесёт 20% годовых, то инвестор на проекте зарабатывает. Если в оценках прибыльности проекта будет допущена ошибка и IRR окажется меньше 15%, то банку нужно будет отдать больше, чем принесёт проектная деятельность. Точно так же поступает и сам банк, привлекая деньги от населения и выдавая кредиторам под больший процент. Таким образом, рассчитав IRR, можно легко и просто узнать допустимый верхний уровень – предел стоимости заёмного капитала.

Фактически эти возможности являются одновременно и преимуществами, которые даёт инвестору вычисление ВНД. Инвестор может сравнить перспективные проекты между собой с точки зрения эффективности использования капитала. Кроме того, преимущество применения ВНД ещё и в том, что это позволяет сравнивать проекты с разным периодом вложений – горизонтов инвестирования. ВНД выявляет тот проект, который может приносить большие доходы в долгосрочной перспективе.

Однако особенности ВНД в том, что и полученный показатель не позволяет оценить исчерпывающе.

Чтобы оценить инвестиционную привлекательность (в том числе – в сравнении с другими проектами), IRR сравнивается, например, с требуемым размером доходности капитала (эффективной ставкой дисконтирования). За такую сравнительную величину практики часто берут средневзвешенную стоимость капитала (WACC). Но, вместо WACC может быть взята и другая норма доходности – например, ставка по депозиту банка. Если после проведения расчётов окажется, что по банковскому депозиту процентная ставка составляет, например, 15%, а IRR потенциального проекта – 20%, то целесообразнее деньги вкладывать в проект, а не размещать на депозите.

Формула внутренней нормы доходности

Для определения показателя IRR, опираются на уравнение для чистой приведённой рентабельности:

Исходя из этого, для внутренней нормы доходности формула будет выглядеть следующим образом:

Здесь r – процентная ставка.

Эта же IRR-формула в общем виде будет выглядеть таким образом.

Здесь CF t – денежные потоки в момент времени, а n – число периодов времени. Важно отметить, что показатель IRR (в отличие от NPV) применим только к процессам с характеристиками инвестиционного проекта – то есть, для случаев, когда один денежный поток (чаще всего – первый – первоначальная инвестиция) является отрицательным.

Примеры расчёта IRR

С необходимостью расчёта показателя IRR сталкиваются не только профессиональные инвесторы, но и практически любой человек, который хочет выгодно разместить накопленные средства.

Пример расчёта IRR при бизнес-инвестировании

Приведём пример использования метода расчёта внутренней нормы прибыли при условии постоянной барьерной ставки.

Характеристики проекта:

Размер планируемой инвестиции - 114500$.
Доходы от инвестирования:

на первом году: 30000$;
на втором году: 42000$;
на третьем году: 43000$;
на четвёртом году: 39500$.
Размер сравниваемой эффективной барьерной ставки – на уровне 9,2%.

В данном примере расчёта используется метод последовательного приближения. «Виды» барьерных ставок подбираются так, чтобы получились минимальные NPV-значения по модулю. Затем проводится аппроксимация.

Пересчитаем денежные потоки в виде текущих стоимостей:

PV1 = 30000 / (1 + 0,1) = 27272,73$
PV2 = 42000 / (1 + 0,1) 2 = 34710,74$
PV3 = 43000 / (1 + 0,1) 3 = 32306,54$
PV4 = 39500 / (1 + 0,1) 4 = 26979,03$

NPV(10,0%) = (27272,73 + 34710,74 + 32306,54 + 26979,03) - 114500 = 6769,04$

PV1 = 30000 / (1 + 0,15) 1 = 22684,31$
PV2 = 42000 / (1 + 0,15) 2 = 31758,03$
PV3 = 43000 / (1 + 0,15) 3 = 28273,20$
PV4 = 39500 / (1 + 0,15) 4 = 22584,25$

NPV(15,0%) = (22684,31 + 31758,03 + 28273,20 + 22584,25) - 114500 = -9200,21$

Предполагая, что на отрезке а-б NPV(r)-функция прямолинейна, используем уравнение для аппроксимации на этом участке прямой:

IRR-расчёт:

IRR = ra + (rb - ra) * NPVa /(NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)* 6769,04/ (6769,04 – (-9200,21)) = 12,12%

Поскольку должна быть сохранена определённая зависимость, проверяем результат по ней. Формула расчёта считается справедливой, если соблюдены следующие условия: NPV(a) > 0 > NPV(b) и r(a) < IRR < r(b).

Рассчитанная величина IRR показывает, что внутренний коэффициент окупаемости равняется 12,12%, а это превышает 9,2% (эффективную барьерную ставку), а, значит, и проект может быть принят.

Для устранения проблемы множественного определения IRR и избегания (при знакопеременных денежных потоках) неправильного расчёта чаще всего строится график NPV(r).

Пример такого графика представлен выше для двух условных проектов А и Б с разными ставками процента. Значение IRR для каждого из них определяется местом пересечения с осью Х, поскольку этот уровень соответствует NPV=0. Так в примере видно, что для проекта А место пересечения со шкалой будет в точке с отметкой 14,5 (IRR=14,5%), а для проекта Б место пересечения – точка с отметкой 11,8 (IRR=11,8%).

Сравнительный пример частного инвестирования

Ещё одним примером необходимости определения IRR может служить иллюстрация из жизни обычного человека, который не планирует запускать какой-либо бизнес-проект, а просто хочет максимально выгодно использовать накопленные средства.

Допустим, наличие 6 млн. рублей требует либо отнести их в банк под процент, либо, приобрести квартиру, чтобы сдавать её 3 года в аренду, после чего продать, вернув основной капитал. Здесь отдельно будет рассчитываться IRR для каждого решения.

В случае с банковским вкладом есть возможность разместить средства на 3 года под 9% годовых. На предлагаемых банком условиях, можно в конце года снимать 540 тыс. рублей, а через 3 года – забрать все 6 млн. и проценты за последний год. Поскольку вклад – это тоже инвестиционный проект, для него рассчитывается внутренняя норма рентабельности. Здесь она будет совпадать с предлагаемым банком процентом – 9%. Если стартовые 6 млн. рублей уже есть в наличии (то есть, их не нужно одалживать и платить процент за использование денег), то такие инвестиции будут выгодны при любой ставке депозита.
В случае с покупкой квартиры, сдачей её в аренду и продажей ситуация схожая – тоже в начале вкладываются средства, затем забирается доход и, путём продажи квартиры, возвращается капитал. Если стоимость квартиры и аренды не меняются, то арендная плата из расчёта 40 тыс. в месяц за год будет равняться 480 тыс. рублей. Расчёт показателя IRR для проекта «Квартира» покажет 8% годовых (при условии бесперебойной сдачи квартиры в течение всего инвестиционного срока и возврата капитала в размере 6 млн. рублей).

Из этого следует вывод, что, в случае неизменности всех условий, даже при наличии собственного (а не заёмного) капитала ставка IRR будет выше в первом проекте «Банк» и этот проект будет считаться более предпочтительным для инвестора.

При этом ставка IRR во втором случае останется на уровне 8% годовых, независимо от того, сколько лет квартира будет сдаваться в аренду.

Однако если инфляция повлияет на стоимость квартиры, и она ежегодно последовательно будет увеличиваться на 10%, 9% и 8% соответственно, то к концу расчётного периода квартиру можно будет продать уже за 7 млн. 769 тыс. 520 рублей. На третий год проекта такое увеличение денежного потока продемонстрирует IRR в размере 14,53%. В этом случае проект «Квартира» будет более рентабельным, чем проект «Банк», но только при условии наличия собственного капитала. Если же для обретения стартовой суммы нужно будет обратиться в другой условный банк за займом, то с учётом минимальной ставки рефинансирования в размере 17%, проект «Квартира» окажется убыточным.

Внутренняя норма доходности (по англ . Internal rate of return) – эта метрика используется для измерения рентабельности потенциальных инвестиций.

IRR – ставка дисконтирования, которая приравнивает NPV проекта к нулю.

Формула

IRR рассчитывается путем приравнивания суммы текущей стоимости будущих денежных потоков за вычетом первоначальных инвестиций к нулю . Формула:

Как вы можете видеть, единственной неизвестной переменной в уравнении является IRR. При оценке потенциального проекта руководство компании знает, сколько капитала потребуется для запуска проекта, и также будет разумная оценка будущих денежных потоков. Таким образом , необходимо решить уравнение для IRR.

Пример

Боб рассматривает возможность покупки нового завода, но он не уверен, что это наилучшее использование средств компании на данный момент. С приобретением завода стоимостью $900K компания Боба будет генерировать $ 300K, $400K и $500K денежного потока.

Давайте вычислим минимальную ставку Тома. Поскольку сложно определить коэффициент дисконтирования вручную , начнем с приблизительной ставки 7 %.

$300K/(1+7%) 1 + $400K/(1+7%) 2 + $500K/(1+7%) 3 – $900K = $137.9K

Конечное значение NPV не равно нулю. Поскольку в данном случае $137.9K – положительное число, необходимо увеличить оценочную внутреннюю ставку. Увеличим IRR до 14,51% и пересчитаем.

$300K/(1+14.51%) 1 + $400K/(1+ 14.51 %) 2 + $500K/(1+ 14.51 %) 3 – $900K = $0

Таким образом, IRR проекта составляет 14 .51% . Боб теперь может сравнить полученный IRR с другими инвестиционными возможностями, чтобы определить, имеет ли смысл потратить $900,000 долларов на покупку нового завода или инвестировать деньги в другой проект.

Значимость IRR

Внутренняя норма доходности гораздо более полезна, когда она используется для проведения сравнительного анализа, а не изолированно как одно значение. Чем выше IRR проекта, тем проект более привлекательный с инвестиционной точки зрения. IRR является единой метрикой для сравнения разных видов инвестиций, и поэтому значения IRR часто используются для ранжирования нескольких перспективных инвестиций. Если объем инвестиций равен между рассматриваемыми проектами, проект с наивысшим значением IRR считается лучшим .

IRR любого проекта рассчитывается с учетом предположений:

1. Промежуточные денежные потоки будут реинвестированы под тот же IRR.

2. Все денежные потоки носят периодический характер, временные промежутки между получением денежных потоков равны.

Требуемая норма доходности

Требуемая норма доходности (англ . Required rate of return) – это минимальный доход, ожидаемый организацией от инвестиций. Большинство организаций придерживаются конкретной барьерной ставки . Любой проект с внутренней нормой доходности, превышающей барьерную ставку, считается прибыльным. Хотя это не единственная основа для рассмотрения проекта инвестиций, RRR является эффективным механизмом для отбора проектов. Обычно проект, который имеет наивысшую разницу между RRR и IRR, считается лучшим проектом для инвестиций.

Ели Внутренняя норма доходности > Требуемая норма доходности – привлекательный проект

Ели Внутренняя норма доходности < Требуемая норма доходности – отклонить проект

Недостатки IRR

Проблема возникает в ситуациях, когда первоначальные инвестиции дают небольшое значение IRR. Это происходит в проектах, которые генерируют прибыль более медленными темпами, но эти проекты могут впоследствии повысить общую стоимость корпорации за счет NPV .

Аналогичная проблема заключается в том, что проект демонстрирует быстрый результат в течение короткого периода времени. Небольшой проект может оказаться рентабельным за короткое время, показывая высокий IRR, но низкое значение NPV. Поэтому иногда выгоднее инвестировать в проекты с низким IRR , но высоким абсолютным значением NPV.

Поступающие от нового проекты денежные потоки не всегда можно реинвестировать под IRR. Поэтому при расчетах проект может оказаться более выгодным , чем при его реализации .

Внутренняя норма доходности — центральный критерий, на который ориентируется инвестор, решая, стоит вкладывать деньги в проект или нет. Этот показатель фигурирует во всех финансовых моделях и бизнес-планах и является сердцем этих документов. Вот почему инициаторы проекта и представители компании должны обязательно знать, как рассчитывается показатель и как не ошибиться в вычислениях.

Почему показатель внутренней нормы доходности — ключевой

Как известно, любому инвестиционному проекту сопутствует масса математических вычислений: анализ данных прошлых периодов, статистики, аналогичных проектов, составление финансовых планов, моделей, прогнозных условий, сценариев развития и др.

Помимо общей цели максимально точно оценить перспективы проекта, просчитать необходимые для его реализации ресурсы и спрогнозировать основные возможные трудности, у таких детальных расчетов есть одна связующая цель — выяснить показатели эффективности проекта.

На выходе их 2: чистая дисконтированная стоимость (NPV — net present value) и внутренняя норма доходности (IRR — internal rate of return). При этом именно внутренняя норма доходности(рентабельности) используется наиболее часто в силу своей наглядности.

Но такие финансовые документы, модели и т. д. зачастую занимают не одну сотню страниц печатного текста. А инвесторы, как известно, люди очень занятые. И в бизнес-кругах придумали лифт-тест: человек (инициатор проекта) за время, пока едет с инвестором в лифте (около 30 секунд), должен убедить его вложить деньги в проект.

Как это сделать? Естественно, рассказать, что же получит инвестор на выходе, т. е. оценить вероятный доход от всего проекта и доход собственно инвестора. Для этой цели и существует показатель внутренней нормы доходности.

Итак, что же такое внутренняя норма доходности?

О чем говорит внутренняя норма доходности

Внутренняя норма доходности — это такая ставка процента, при которой чистый проектный доход, приведенный к ценам сегодняшнего дня, равен 0. Другими словами, при такой процентной ставке дисконтированные (приведенные к сегодняшнему дню) доходы от инвестиционного проекта полностью покрывают затраты инвесторов, но не более того. Прибыль при этом не образуется.

Для инвестора это значит, что при такой ставке процента он сможет полностью компенсировать свои вложения, т. е. не потерять на проекте, но и ничего не заработать. Можно также сказать, что это порог прибыли — граница, после пересечения которой проект становится прибыльным.

На первый взгляд немного пространное определение внутренней нормы доходности обозначает показатель, имеющий решающей вес для инвестора на практике, поскольку позволяет быстро и, самое главное, наглядно получить представление о целесообразности вложений в конкретный проект.

Обратите внимание! Показатель внутренней нормы доходности — величина относительная. Это значит, что сам по себе он мало о чем говорит. К примеру, если известно, что внутренняя норма доходности проекта — 20%, то этих сведений для принятия инвестором решения недостаточно. Нужно обязательно знать иные вводные, речь о которых пойдет далее.

Для того чтобы понять, как пользоваться данным показателем, необходимо уметь его корректно рассчитывать.

Как рассчитать внутреннюю норму доходности

Главная особенность исчисления внутренней нормы рентабельности в том, что на практике по какой-либо формуле вручную ее обычно не рассчитывают. Вместо этого распространены следующие методы расчета показателя:

графический метод;
расчет с помощью EXCEL.

Чтобы лучше понять, почему так происходит, обратимся к математической сути внутренней нормы доходности. Допустим, у нас есть инвестиционный проект, который предполагает определенные стартовые инвестиции. Как было указано выше, внутренняя норма доходности — это ставка, при которой доходы от проекта (приведенные) становятся равны первоначальным инвестиционным затратам. Однако мы точно не знаем, когда установится такое равенство: в 1, 2, 3 или 10-й год жизни проекта.

Математически такое равенство можно представить в следующем виде:

ИЗ = Д 1 / (1 + Ст) 1 + Д 2 / (1 + Ст) 2 + Д 3 / (1 + Ст) 3 + … + Д n / (1 + Ст) n ,

где: ИЗ — первоначальные инвестиционные вложения в проект;

Д 1, Д 2… Д n — дисконтированные денежные доходы от проекта в 1-й, 2-й и последующие годы;

Ст — ставка процента.

Как видно, вытащить из этой формулы значение ставки процента достаточно сложно. В то же время если перенести в этой формуле ИЗ вправо (с отрицательным знаком), то мы получим формулу чистой дисконтированной стоимости проекта (NPV — 2-го ключевого показателя оценки эффективности инвестиционного проекта):

NPV = -ИЗ + Д 1 / (1 + Ст) 1 + Д 2 / (1 + Ст) 2 + Д 3 / (1 + Ст) 3 + … + Д n / (1 + Ст) n ,

где: NPV — чистая дисконтированная стоимость проекта.

Подробнее о том, что нужно знать, чтобы корректно считать NPV, см. в статье .

Самым наглядным в этом плане является графический метод подбора. Для этого строят график, где по оси Х откладывают возможные значения ставки процента, а по оси Y — значения NPV, и показывают на графике зависимость NPV от ставки процента. В той точке, где полученная изогнутая линия графика пересекает ось Х, находится нужное значение ставки процента, которое и является внутренней нормой доходности проекта.

Однако сегодня показатель внутренней нормы доходности обычно рассчитывается путем составления финансовой модели в EXCEL, поэтому любому инициатору стартапа важно представлять, как посчитать показатель без помощи графиков.

Для расчета внутренней нормы доходности в EXCEL существуют 2 способа:

с использованием встроенных функций;
с использованием инструмента «Поиск решения».

1. Начнем со встроенных функций. Чтобы посчитать внутреннюю норму доходности по проекту, нужно составить таблицу ежегодных планируемых показателей проекта, состоящую из нескольких столбцов. Обязательно следует отразить в ней такие цифровые значения, как первоначальные инвестиции и последующие ежегодные финансовые результаты проекта.

Важно! Ежегодные финансовые результаты проекта следует брать в недисконтированном виде, т. е. не приводить их к текущим ценам.

Для большей наглядности можно дать расшифровку ежегодных плановых доходов и расходов, из которых в итоге складывается финансовый результат проекта.

Пример 1

Год жизни проекта	Первоначальные инвестиционные вложения, руб.	Плановые доходы по проекту, руб.	Плановые расходы по проекту, руб.	Финансовые результаты проекта, руб.
				-100 000

После составления такой таблицы для расчета внутренней нормы доходности останется применить формулу ВСД.

Обратите внимание! В ячейке значения формулы ВСД следует указать диапазон сумм из колонки с финансовыми результатами проекта.

Однако на практике инвестиционные проекты не всегда сопровождаются регулярными денежными поступлениями. Всегда есть риск возникновения разрыва: заморозки проекта, его приостановки по иным причинам и пр. В таких условиях используют другую формулу, которая в русской версии EXCEL обозначается как ЧИСТВНДОХ. Ее отличие от предыдущей формулы в том, что помимо финансовых результатов проекта следует указать временные периоды (даты), на которые образуются конкретные финансовые результаты.

2. Для исчисления внутренней нормы доходности при помощи инструмента «Поиск решений» необходимо добавить к таблице плановых значений по проекту колонку со значениями ежегодного дисконтированного финансового результата. Далее нужно в отдельной ячейке обозначить, что здесь будет вычислено NPV, и прописать в ней формулу, содержащую ссылку на другую пустую ячейку, в которой будет рассчитана внутренняя норма доходности.

Важно! В строке «Установить целевую ячейку» нужно привести ссылку на ячейку с формулой NPV. Затем указать, что целевая ячейка должна равняться 0. В поле «Изменяя значение ячейки» необходимо сослаться на пустую ячейку, в которой и должен быть посчитан нужный нам показатель. Далее следует воспользоваться «Поиском решений» и вычислить такое значение ставки процента, при котором NPV обращается в 0.

После того как внутренняя доходность проекта найдена, встает основной вопрос: как эти сведения применить, чтобы верно оценить привлекательность вложений?

Внутренняя норма доходности при оценке инвестиционных проектов

Привлекательность любого инвестиционного проекта может быть определена путем сравнения внутренней нормы доходности по проекту с аналогичным показателем другого проекта либо базой для сравнения.

Если перед инвестором стоит вопрос, в какой проект вложить деньги, то выбор должен быть сделан в пользу того, внутренняя норма доходности которого больше.

Но что делать, если проект только 1? В таком случае инвестору следует сравнить внутреннюю норму доходности по проекту с некоей универсальной базой, которая может служить ориентиром для анализа.

Такой базой на практике выступает стоимость капитала. Если стоимость капитала ниже внутренней нормы доходности инвестиционного проекта, такой проект принято считать перспективным. Если же стоимость капитала, напротив, выше, то инвестору нет смысла вкладывать в проект деньги.

Вместо стоимости капитала можно использовать ставку процента по альтернативному безрисковому вложению средств. К примеру, по банковскому вкладу.

Пример 2

Безрисковый вклад в банк может принести 10% годовых. В этом случае инвестпроект с внутренней нормой доходности свыше 10% будет для инвестора привлекательным вариантом вложения средств.

Ограничения и недостатки внутренней нормы доходности

Несмотря на то, что расчет внутренней нормы доходности способен максимально помочь инвестору оценить перспективы вложений в тот или иной проект, все же есть ряд моментов, ограничивающих практическое применение показателя:

Во-первых, при выборе из альтернативных проектов сравнения только внутренней нормы доходности по ним между собой недостаточно. Рассматриваемый показатель позволяет оценить доходность относительно первоначальных вложенных средств, а не иллюстрирует доход в его реальной оценке. Как следствие, проекты с одинаковым значением внутренней нормы доходности могут иметь разную чистую дисконтированную стоимость. И здесь уже выбор делать следует в пользу того проекта, чистая дисконтированная стоимость которого больше, т. е. который принесет инвестору больше прибыли в денежном выражении.
Во-вторых, инвестиционный проект может иметь чистую дисконтированную стоимость больше 0 при всех значениях процентной ставки. Такой проект нельзя оценить с помощью внутренней нормы доходности, т. к. для него этот показатель просто не может быть рассчитан.
В-третьих, на практике очень сложно точно спрогнозировать финансовые потоки в будущем. Особенно это применительно к будущим поступлениям (доходам).

Всегда существуют риски экономического, политического и иного характера, которые могут привести к тому, что контрагенты не будут платить в срок. Вследствие этого будет подвергаться корректировке финансовая модель проекта и, соответственно, значение внутренней нормы доходности. Так что максимально точно спрогнозировать будущие поступления — задача номер 1 при разработке финансовой модели.

Итоги

Внутренняя норма доходности — показатель, являющийся одним из важнейших при оценке финансового потенциала инвестиционного проекта. На него в первую очередь смотрят инвесторы.

Инициаторам проекта нужно помнить, что рассчитать показатель можно как с помощью графика, так и математически, в EXCEL (2 способами: с помощью встроенных функций и «Поиска решений»). Также не помешает сравнить значения по проекту с известной стоимостью капитала.

Кроме того, важно понимать, что показатель внутренней нормы доходности будет наглядно показывать перспективы проекта только в связке с чистой дисконтированной стоимостью, поэтому организации целесообразно представить инвестору расчет и NPV.