Страховая статистика .
Страховой процесс базируется на данных страховой статистики, которая представляет показатели в натуральном и стоимостном выражении, отражающие реализацию страховой защиты, а также на анализе обобщений по типичным и массовым страховым операциям. Рассмотрим основные показатели страховой статистики. К их числу относятся:
число объектов страхования ;
число страховых событий (е);
число пострадавших объектов в результате страховых событий \ сумма собранных страховых платежей \ сумма выплаченного страхового возмещения совокупная страховая сумма по всем застрахованным объектам;
совокупная страховая сумма по всем поврежденным объектам. Перечисленные показатели используются при определении расчетных показателей страховой статистики. Частота страховых событий (Чс) показывает число страховых случаев, приходящихся на один объект страхования. Одно страховое событие может повлечь за собой несколько страховых случаев. Например, одно наводнение приводит к затоплению большого количества застрахованных от этого домов или одно землетрясение может привести к разрушению застрахованных зданий, их гибели от огня, а также гибели и травмам населения.
Актуарные расчеты
АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ - система математических и статистических закономерностей, устанавливающих взаимоотношения между страховщиком и страхователем. Они отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях. К ним также относят расчеты тарифов по любому виду страхования: жизни, пенсий, от несчастных случаев, имущества, трудоспособности. Методология актуарных расчетов использует теорию вероятностей, данные демографии и долгосрочные статистические данные, финансовые вычисления. При помощи последних в тарифах учитывается доход, который получает страховщик от использования в качестве кредитных ресурсов аккумулированных взносов страхователей.
Показатель убыточности страховой суммы, его значение.
Показатель убыточности страховой суммы - показатель, характеризующий отношение выплат страхового возмещения или страхового обеспечения к совокупной страховой сумме всех застрахованных объектов. Теоретически показатель убыточности страховой суммы выражает вероятную величину той доли принятой страховщиком на ответственность совокупной страховой суммы, которая выбывает в связи с наступлением страховых случаев (за год или за тарифный период). Показатель убыточности страховой суммы принимался в отечественной практике за основу при определении нетто-ставки страхового тарифа. Убыточность страховой суммы исчисляется в рублях с единицы страховой суммы или в процентах. Показатель убыточности страховой суммы имеет синтетический характер, его величина отражает как вероятность наступления страхового случая, так и ожидаемую величину ущерба. В связи с этим убыточность страховой суммы используется для оценки риска и применяется в анализе страховых операций, прежде всего для контроля за адекватностью страхового тарифа обязательствам страховщика. С этой целью фактический показатель убыточности страховой суммы сопоставляется с величиной применяемой страховщиком нетто-ставки. Если фактическая величина убыточности страховой суммы приближается к величине нетто-ставки или превышает ее, проводят анализ ее элементов для выявления факторов, определяющих высокий уровень. Затем страховщик либо добивается снижения фактического уровня убыточности страховой суммы путем управления риском, либо пересматривает размер нетто-ставки. При проведении экономического анализа убыточность страховой суммы учитывается присущая страхованию временная и территориальная раскладка ущерба. Для регионов с повышенным значением показателя разрабатываются программы его снижения. Динамические ряды показателя убыточности страховой суммы характеризуют временную раскладку ущерба, создающую основу для прогнозирования выплат страхового возмещения и обеспечения. Показатель убыточности страховой суммы определяется по каждому риску или в целом по виду страхования в зависимости от наличия статистической информации. Развернутый анализ убыточности страховой суммы эффективен преимущественно в массовых видах страхования.
Рынок страхования не остается в стороне и в настоящее время в большинстве страховых компаний наблюдается рост убыточности. Убыточность складывается из множества мелких и крупных факторов, и борьбу с ней страховщики начинают еще при разработке продуктов. Проанализируем убыточность ОАО «СГ МСК» по различным видам страхования за период 2008, 2009, 2010 года. Для целей максимально объективного анализа совокупность различных видов страхования по убыточности будем рассматривать и по обязательным видам и по добровольным. Структура убыточности ОАО «СГ МСК» по различным видам страхования за 2008, 2009, 2010 г. представлена в таблице (2.11).
Таблица 2.11
Структура убыточности компании за период 2008-2010 года
Как показывают данные таблицы (2.11) у ОАО «СГ МСК» высокий процент убыточности по многим видам страхования. В 2008 году наиболее убыточным являлось обязательное медицинское страхование - 85,3%, обязательное страхование гражданской ответственности ОСАГО - 61,39% и добровольное страхование гражданской ответственности транспортных средств КАСКО - 46,44% также имеют высокий уровень убыточности. В 2009 году наиболее высокого уровня убыточности достигло страхование жизни, составив 86,84%, на втором месте по убыточности было обязательное медицинское страхование - 86,73 %, что выше показателя 2008 года, добровольное имущественное страхование и добровольное страхование гражданской ответственности транспортных средств КАСКО имели значительный уровень убыточности. В 2010 году ситуация не изменилась и обязательное медицинское страхование по убыточности составило 84,91 %, второе место заняло добровольное страхование гражданской ответственности транспортных средств КАСКО - 67,87 %. За анализируемый период особенное внимание следует уделить убыточности по добровольному страхованию КАСКО. Данный вид страхования наиболее подвержен росту убыточности, что является далеко неположительным моментом для ОАО «СГ МСК». Наибольшие убытки страховщикам приносит страхование автокаско (последствия увеличения тарифов и агентский комиссий). Убыточность ОСАГО несколько снизилась по сравнению с 2008 и 2009 годом после корректировки поправочных коэффициентов.
Рассмотрим какую долю убыточности занимает каждый вид страхования в 2010 году. Показатели убыточности представлены на рисунке(2.23).
Рис.2.23.
Наибольший удельный вес по убыточности принадлежит обязательному медицинскому страхованию, добровольному страхованию транспортных средств автовладельцев, обязательное страхование гражданской ответственности автовладельцев. Главной причиной завышенной убыточности данных видов страхования является количество страховых выплат по отношению к страховым взносам. Убыточность страховой компании главным образом влияет на получаемую ею прибыль. Необходимо снизить показатели убыточности по некоторым видам страхования.
Во второй главе дипломной работы было проанализировано финансовое состояние рассматриваемой компании. Были проанализированы показатели прибыли и рентабельности компании, рассмотрены наиболее затратные статьи расходов. В компании увеличились страховые выплаты, что говорит об увеличении показателей убыточности и как следствие снижение показателей рентабельности компании. По анализу платежеспособности и ликвидности компания показала себя финансово-устойчивой и способной погашать свои обязательства. Наиболее перспективным видом страхования для компании является добровольное страхование ответственности - Каско. Уровень убыточности к 2010 году вырос по многим видам страхования, что говорит об увеличении страховых выплат. Чистая прибыль компании к 2010 году увеличилась. Необходимо увеличить значение чистой прибыли, чтобы компания могла выходить на лидирующие позиции на рынке и выживать в конкурентной борьбе. Показатели деловой активности компании находятся в рисковом диапазоне, что говорит об ухудшении развития компании.
В следующей главе мы рассмотрим варианты повышения показателей прибыли и рентабельности.
прибыль рентабельность страховой рынок
В практике актуарных расчетов широко используется страховая статистика. Она представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обработки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело. Все показатели, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы:
Первая отражает процесс формирования страхового фонда;
Вторая отражает результаты использования страхового фонда.
Статистика с помощью проведенных наблюдений получает необходимые данные, используемые для определения статистической вероятности риска.
Основные показатели страховой статистики:
N - число объектов страхования;
L - число страховых событий;
M - число пострадавших объектов в результате страхового случая;
ΣP - сумма всех собранных страховых премий;
CC - страховая сумма всех объектов страхования;
CC m - страховая сумма, приходящаяся на все пострадавшие объекты страховой совокупности;
В целях обеспечения практических потребностей страхования применяется анализ указанных выше показателей.
В процессе анализа рассчитывают следующие показатели:
частоту страховых событий;
коэффициент кумуляции риска;
коэффициент убыточности;
среднюю страховую сумму на один объект страхования;
среднюю сумму выплат на один пострадавший объект;
тяжесть риска;
убыточность страховой суммы;
норму убыточности;
частоту ущерба;
тяжесть ущерба.
Частота страховых событий характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования:
где Ч c - частота страховых событий;
L - число страховых событий;
Значение показателя частоты страховых событий Ч c <1 означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие".
Например, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием несколько объектов страхования и ставший причиной возникновения многих страховых случаев с конкретными объектами страхования.
Коэффициент кумуляции (от лат. cumulatio - увеличение, скопление) риска , или опустошительность страхового события (К к), представляет собой отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий:
где К к - коэффициент кумуляции риска;
M - число пострадавших объектов от страхового события;
L - число страховых событий.
Кумуляция представляет собой скопление застрахованных объектов на ограниченном пространстве, например на одном складе, судне и т. п. Коэффициент кумуляции риска показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового события, или сколько застрахованных объектов может быть настигнуто страховым событием. Минимальное значение коэффициента кумуляции риска равно единице. Если К к > 1, то это означает, что по мере возрастания опустошительности возрастает число страховых случаев на одно страховое событие. Страховщики по этой причине стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.
Коэффициент убыточности , или коэффициент ущерба , представляет собой отношение суммы выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех пострадавших объектов страхования:
где К у - коэффициент убыточности;
CВ - сумма выплаченного страхового возмещения;
CC m - страховая сумма всех пострадавших объектов страхования.
Коэффициент убыточности может быть меньше или равен единице. Он не может быть больше единицы, иначе это означало бы, что все застрахованные объекты были уничтожены более одного раза.
Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования представляет собой отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования:
где - средняя страховая сумма на один объект страхования;
СС - страховая сумма для всех объектов страхования;
N - число объектов страхования.
В связи с тем, что объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами, в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин.
Средняя страховая сумма на один пострадавший объект представляет собой отношение страховой суммы всех пострадавших объектов к числу этих объектов:
где - средняя страховая сумма на один пострадавший объект;
Страховая сумма, приходящаяся на все пострадавшие объекты страховой совокупности;
M - число пострадавших объектов от страхового случая.
Тяжесть риска представляет собой отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объект страхования:
где Т p - тяжесть риска.
Показатель тяжести риска используется при оценке и переоценке частоты проявления страхового события.
Убыточность страховой суммы , или вероятность ущерба , представляет собой отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования:
где У cc - убыточность страховой суммы;
CB - сумма всех выплаченных страховых возмещений;
CC - страховая сумма для всех объектов страхования.
Показатель убыточности страховой суммы всегда меньше единицы. Иное невозможно, ибо оно означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.
Норма убыточности , или коэффициент выплат , представляет собой процентное отношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых взносов:
где H y - норма убыточности, %;
CB - сумма всех выплаченных страховых возмещений;
ΣР - сумма всех собранных страховых премий. Для практической цели исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100%.
Частота ущерба исчисляется путем умножения частоты страховых событий на коэффициент кумуляции:
Ч у = Ч с К к 100%,
где Ч у - частота ущерба, %;
Данный показатель выражает частоту наступления определенного вида страхового случая. Частота ущерба выражается обычно в процентах или в промилле к числу объектов страхования.
Частота ущерба всегда меньше 100%, так как частота ущерба равная 100% означает, что наступление данного события не вероятно, а достоверно для всех объектов.
Тяжесть ущерба , или размер ущерба , представляет собой произведение коэффициента убыточности и тяжести риска:
где T y - тяжесть ущерба.
Вопросы для самоконтроля.
1. Охарактеризуйте основные показатели страховой статистики.
2. Почему страховщики стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции?
3. Что выражает показатель «Частота ущерба»?
4. Что выражает показатель «Убыточность страховой суммы»?
Основные показатели страховой статистики. При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики, представляющей собой систематическое изучение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе использования выработанной статистикой методов обработки обобщенных итоговых показателей страхового дела. Основными показателями страховой статистики являются следующие:
Анализ показателей страховой статистики. Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей. В процессе анализа рассчитывают следующие показатели: 1) частота страховых событий; 2) коэффициент кумуляции риска; 3) коэффициент убыточности; 4) средняя страховая сумма на один объект страхования; 5) средняя сумма на один пострадавший объект; 6) тяжесть риска; 7) убыточность страховой суммы; 8) норма убыточности; 9) частота ущерба; 10) тяжесть ущерба.
Частота страховых событий () характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования:
Частота страховых событий меньше единицы означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие". В частности, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием многие объекты страхования, т.е. страховые случаи.
Коэффициент кумуляции риска, или опустошительность страхового события (), представляет собой отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий:
Кумуляция (от лат. cumulatio – увеличение, скопление) означает скопление застрахованных объектов на ограниченном пространстве, например на одном складе, судне и т.п. Коэффициент кумуляции риска показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового события, или сколько застрахованных объектов может быть настигнуто страховым событием. Минимальное значение коэффициента кумуляции риска равно единице. Коэффициент больше единицы означает, что по мере возрастания опустошительности возрастает и число страховых случаев на одно страховое событие. Страховщики по этой причине стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.
Коэффициент убыточности ( ), или коэффициент ущерба, – это отношение общей суммы выплаченного страхового возмещения к общей страховой сумме всех пострадавших объектов страхования:
Коэффициент убыточности не может быть больше единицы, иначе это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены более одного раза.
В связи с тем что объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами, в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин.
Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования () представляет собой отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования:
Средняя страховая сумма на один пострадавший объект () представляет собой отношение страховой суммы всех пострадавших объектов к числу этих объектов:
Тяжесть риска () – это отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объект страхования. выражается как
Показатель тяжести риска используется при оценке и переоценке частоты проявления страхового события.
Убыточность страховой суммы, или вероятность ущерба (), – это отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования:
Показатель убыточности страховой суммы всегда меньше единицы. Иное соотношение невозможно, ибо это означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.
Норма убыточности, или коэффициент выплат (), – это процентное отношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых взносов:
Для практической цели исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100%.
Частота ущерба () исчисляется путем умножения частоты страховых событий на коэффициент кумуляции:
Данный показатель выражает частоту наступления страхового случая. Частота ущерба выражается обычно в процентах или промилле к числу объектов страхования.
Частота ущерба всегда меньше 100%, так как в противном случае это означало бы, что наступление данного события не вероятно, а достоверно для всех объектов.
Тяжесть ущерба (), или размер ущерба , математически выражается как произведение коэффициента убыточности () и тяжести риска ():
Таким образом, тяжесть ущерба показывает среднюю арифметическую величину ущерба по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов. Тяжесть ущерба указывает на то, какая часть страховой суммы уничтожена. С ростом страховой суммы тяжесть ущерба снижается.
Показатель тяжести ущерба характеризует частичный ущерб. В случае, когда ущерб равен действительной стоимости застрахованного имущества, такой ущерб называется полным ущербом.
Пример определения наименее убыточного региона. Используя приведенные ниже данные для расчета, необходимо выбрать наименее убыточный регион. Критерием выбора является минимальная величина следующих показателей страхования – частоты страховых событий, коэффициента кумуляции риска, убыточности страховой суммы, тяжести риска.
Данные для расчета;
- 1) в регионе А число застрахованных объектов (") 30 000 единиц; страховая сумма застрахованных объектов (ΣSn) 150 млрд руб.; число пострадавших объектов (т ) 10 000 единиц; число страховых случаев (е ) 8400 единиц; страховое возмещение (ΣΒ) 2 млрд руб.;
- 2) в регионе Б соответственно и = 4000; ΣSn = 40 млрд руб.; т = 2000; е = 1600; ΣΒ = 3,2 млрд руб.
Решение:
1) определяем частоту страховых событий на 100 единиц.
Регион А: Чс= (е / п ) × 100 = (8400 / 30 000) × 100 = 28.
Регион Б: Чс = (1600 / 4000) × 100 – 40;
2) определяем коэффициент кумуляции риска:
Регион А: К к = т / е = 10 000 /8400 = 1,19.
Регион Б: Кк = 2000 / 1600 = 1,25;
3) определяем убыточность страховой суммы на 100 руб. страховой суммы:
Регион Л: Ус = (ΣΒ / Σ5) × 100; = (2 / 150) × 100 = 1 руб. 32 коп.
Регион Б: Ус – (3,2 / 40) × 100 = 8 руб.;
4) определяем тяжесть ущерба:
Регион А: Тy – (ΣΒ / ΣSm) × [(ΣSm/ m) /(ΣSn / n)] – (2 × 30 000) / / (10 000 × 150) – 0,04.
Регион Б: Т – (3,2 × 4000) / (2000 × 40) – 0,16.
Вывод: наименее убыточным является регион А.
- Промилле (лат. promille – на тысячу) – тысячная доля какого-либо числа. Обозначается знаком ‰ или 1/10%.
1. По отраслям страхования:
– расчеты по личному страхованию;
– расчеты по имущественному страхованию;
– расчеты по страхованию ответственности.
2. По временному признаку:
– отчетные расчеты – актуарные расчеты, производимые по уже совершенным операциям страховщика (т. е. по уже имеющимся отчетным данным);
– плановые расчеты – производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные данные. В этом случае используются результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования.
3. По иерархическому признаку:
– общие расчеты, предназначенные для всей территории РФ;
– региональные, предназначенные для отдельного региона РФ;
– расчеты на уровне отдельного страхового общества.
При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики, основными из них являются:
· число объектов страхования;
· число страховых событий;
· число пострадавших объектов при наступлении страхового случая;
· сумма собранных взносов;
· сумма выплаченного страхового возмещения;
· страховая сумма всех объектов страхования;
· страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности.
Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей страховой статистики. В процессе анализа рассчитываются следующие относительные показатели:
1. Частота страховых событий = Число страховых событий (е )/Число застрахованных объектов страхования (n ).
Показывает, сколько страховых событий приходится на один объект страхования. Если частота страховых событий больше единицы, это означает, что одно страховое событие привело к нескольким страховым случаям. (Ураган (страховое событие) разрушил несколько объектов страхования (страховой случай)).
2. Коэффициент кумуляции (опустошительность страхового события) = Число пострадавших объектов (м )/Число страховых событий (е ).
Этот коэффициент показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового случая. Минимальное значение коэффициента равно 1. Чем больше коэффициент кумуляции, тем больше страховых случаев приходится на одно страховое событие. Поэтому страховые компании стараются избегать тех видов страхования, которые обладают высоким коэффициентом опустошительности.
3. Частота ущерба = Частота страховых событий * Коэффициент кумуляции
4. Коэффициент убыточности (∑Q )/Страховая сумма всех пострадавших объектов (∑Sm ).
Коэффициент убыточности меньше или равен 1. Если бы он был больше 1, это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены больше одного раза.
5. Средняя страховая сумма на один объект страхования = Общая страховая сумма (∑Sn )/Число объектов страхования (n ).
Объекты страхования обладают различными страховыми суммами, поэтому в актуарных расчетах используются средние величины.
6. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект = Страховая сумма пострадавших объектов (∑Sm )/Число пострадавших объектов страхования (n ).
7. Тяжесть риска = Средняя страховая сумма на один объект страхования/ Средняя страховая сумма на один пострадавший объект.
8. Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q )/Страховая сумма всех объектов страхования (∑Sn ).
Эта величина всегда меньше 1. (Показатель может также рассматриваться, как мера величины страховых взносов).
9. Норма убыточности = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q ) / Сумма собранных страховых взносов (∑Р ) * 100.
Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100 %.
4.3. Тарифная ставка
Страховой тариф, или тарифная ставка, представляет собой денежную плату страхователя (ставку страхового взноса) с единицы страховой суммы или объекта страхования (например, страхование автомобиля), либо процентную ставку от совокупной страховой суммы.
Тарифная ставка – это цена страхового риска и других расходов, адекватное выражение обязательств страховщика по заключенному договору страхования.
Рис.13 Состав тарифной ставки
Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования, называется брутто-ставкой, которая состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки (рис.13 ).
При расчете нетто-ставки страховщик исходит из принципа равенства страховых сборов и страхового возмещения (т. е. страховая компания должна собрать такую сумму страховых взносов, которую затем должна будет выплатить).
Нетто-ставка в личном и имущественном страховании имеет различную структуру. Так, нетто-ставка личного страхования состоит из рискового страхового взноса (на несчастный случай, болезнь, смерть) или накопительного (сберегательного, который возвращается по окончании срока договора) взноса, т. е. нетто-ставка отражает каждый вид страховой ответственности, которую взял на себя страховщик. Поэтому если условия страхования содержат несколько видов ответственности (смешанное страхование жизни, смешанное страхование финансовых рисков), то совокупная нетто-ставка может состоять из нескольких частных нетто-ставок. Например, по смешанному страхованию жизни нетто-ставка содержит частные нетто-ставки по страхованию на случай потери здоровья, на случай смерти и на дожитие. При этом величина частных нетто-ставок исчисляется в прямой зависимости от вероятности риска.
Пример 1 . Вероятность страхового случая составляет 0,02 %. Каждый из 100 объектов застрахован на 500 тыс. р. Необходимо рассчитать размер нетто-ставки.
Решение.
Ежегодные выплаты (страховщика страхователям) составят
0,02 * 100 * 500 = 1000 тыс. р.
Доля одного страхователя в общем страховом фонде составит:
1000 / 100 = 10 тыс. р.
Эта величина представляет собой величину страхового взноса каждого страхователя, чтобы у компании было достаточно средств для выплаты страхового возмещения.
Тогда нетто-ставка составит
10 * 100 / 500 = 2 р. со 100 р. страховой суммы.
В основе расчета нетто-ставки лежат показатели страховой статистики – вероятность наступления страхового случая, выплата возмещения по данному виду страхования:
Тн = Р(А) * К * 100,
где Тн – тарифная нетто-ставка;
А – страховой случай;
Р(А) – вероятность наступления страхового случая (количество страховых случаев (выплат) на один заключенный договор);
К – коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме (на один договор).
Тн = ∑Q/∑Sn * 100.
Эта формула есть не что иное, как показатель убыточности со 100 р. страховой суммы.
Размер совокупной тарифной ставки (брутто-ставки) рассчитывается по формуле
Т = Тn / (1 – Fr/z ),
где Fr/z
– нагрузка, закладываемая в тариф в процентах к тарифной ставке.
Пример 2. Необходимо рассчитать размер единовременной тарифной ставки на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет (х = 50) на срок 10 лет (t = 10) со страховой суммы 100 р. и долей нагрузки в структуре тарифа 30 % (Fr/z = 30 %).
Решение
1. Определим количество выплат страховых сумм через 10 лет. Согласно таблице смертности, до 60 лет доживают 77 018 чел. (из 100 000 чел). Значит, ожидаемое число выплат составит 77 018.
2. Вычислим страховой фонд через 10 лет. Страховая сумма каждого договора – 100 р. Следовательно, страховой фонд должен составить 77 018 * 100 = 7 701 800 р.
3. Первоначальную сумму страхового фонда найдем с помощью дисконтирующего множителя (V = 1 / n + 1 ) V10=0,0346 (для ставки дисконта 40 %).
7 701 800 * 0,034 6 = 266 482.
Следовательно, чтобы через 10 лет иметь средства для выплаты страховой суммы на дожитие, страховщик в начале периода должен иметь страховой фонд в размере 266 482 р.
Взнос каждого страхователя доживающего по таблице смертности до начала страхования или 50 лет (87 064 чел.) должен быть следующий:
266 482 / 87 064 = 3,06 р.
Тогда тарифная ставка будет равна
Т = 3,06 / (1 – 0,3) = 4,37 р.
Таким образом, единовременная тарифная ставка по страхованию для лица в возрасте 50 лет сроком на 10 лет составляет 4,37 р. со 100 р. страховой суммы.
Пример 3 . Вычислим годовую тарифную ставку на дожитие . Расчет производиться по формуле
Тг = Тед / а,
где Тг – годовая тарифная ставка, р.
Тед – единовременная тарифная ставка, р.
а – коэффициент рассрочки – вычисляется с использованием таблиц смертности и дисконтирующих множителей и приводится в специальных таблицах. При возрасте 50 лет и сроке уплаты 10 лет коэффициент рассрочки равен 8,06.
Тг = 4,37 / 8,06 = 0,54 р.
Годовая тарифная ставка на дожитие составляет 54 к. на 100 р. страховой суммы.
Пример 4 . Рассчитаем единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смерти. Человек в возрасте 40 лет страхуется на срок 2 года.
Нетто-ставка записывается символом 2Тн*40 (2 – срок, 40 – лет)
Единовременная нетто-ставка со 100 р. страховой суммы рассчитывается:
2Тн*40 = [(d40 * V1 ) + (d41 * V2 )] / L40 * 100,
d40, d41 – число лиц, умирающих в возрасте 40 и 41 года;
V1, V2 – дисконтирующий множитель для первого и второго годов;
L40 – число лиц в возрасте вступления в страхование.
Данные берутся из таблиц смертности.
Дисконтирующий множитель при ставке дисконта 40 % равен
V1
= 1 / (1 + 0,4)1 = 0,714 3.
V2 = 1 / (1 + 0,4)2 = 0,510 2.
Тогда получаем
2Тн*40 = / 92 246 * 100 = 0,51 р.
Нетто-ставка равна 0,51 р. со 100 р. страховой суммы.
При определении размера тарифных ставок и размеров взносов по страхованию жизни для упрощения расчетов используются коммутационные числа (страховой взнос для возраста Х
, страховые выплаты для возраста Х
, фонд страховых взносов, фонд страхового запаса, выплаты для совокупности страхователей).
Методика расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования применяется, когда существует статистика и другая информация, позволяющая рассчитать вероятность наступления события, страховые суммы и возмещение.
Массовые рисковые виды страхования – это те виды страхования, которые предположительно охватывают значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.
Существуют две методики расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования.
Первая методика применима для расчета тарифов по рискам, характеризующимся устойчивостью их реализации в течение 3 лет и представленным значительным числом договоров.
Нетто-ставка в этом случае равна Тн = То + Тр,
где То – основная ставка;
Тр – надбавка за риск.
Пример 5 . Страховщик заключает договор имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая Р = 0,01. Средняя страховая сумма С = 800 тыс. р. Среднее страховое возмещение В = 575 тыс. р. Количество договоров К = 12 000. Доля нагрузки в структуре тарифов.
Решение
1. Определим основную часть нетто-ставки (То), т. е. средней величины без учета гарантированной надбавки на 100 р. страховой суммы:
То = В/С * Р * 100 = 575 / 800 * 0,01 * 100 = 0,72 р.
2. Вычислим гарантированную (рисковую) надбавку (Тр):
Тр = 1,2То * а √[(1-Р)/Ко * Р],
где а – коэффициент, зависящий от гарантии безопасности (табличное значение при заданном уровне достоверности (например, при р = 0,95, а = 1,645)).
Тогда Тр = 1,2 * 0,72 * 1,645√[(1 – 0.01)/12 000 * 0.01] = 0,13.
3. Рассчитаем нетто-ставку для 100 р. страховой суммы:
Тн = То + Тр = 0,72 + 0,13 = 0,85.
4. Тарифная ставка будет равна
Т = Тн * 100 / (100 – Но) = 0,85 * 100 / (100 – 30) = 1,21.
Тарифная ставка составит 1,21 р. со 100 р. страховой суммы.
Вторую методику рекомендуется использовать по отдельным видам рисков. Расчет тарифной ставки производится по данным страховой статистики за ряд лет и прогноза убыточности страховой суммы на следующий год.
Эта методика применима:
· при наличии информации о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование за ряд лет.
· когда зависимость убыточности от времени близка к линейной.
