Расчет показателей страховой статистики. Расчёт основных статистических показателей убытков

средний размер выплаченного страхового возмещения ;

долю объектов, которые пострадали (n: N).

показатель выплат страхового возмещения в расчете на страховые платежи (W: P);

страховые платежи в расчете на страховую сумму застрахованных объектов (P: S);

показатель убыточности страховой суммы (q = W: S);

Одним из важнейших показателей статистики страхового дела являются страховые тарифы, или ставки страховых платежей. Они должны быть рассчитаны так, чтобы обеспечить выплату страхователем возмещения, возместить расходы страховщика и обеспечить прибыльность деятельности.

Страховой тариф, или брутто-ставка Сб состоит из двух частей: нетто-ставки Сн, т.е. той части страхового тарифа, которая обеспечивает выплату страхового возмещения нагрузки Н, или части страхового тарифа, которая обеспечивает возмещение расходов страхователя и прибыль от его деятельности.

Основой расчета тарифов является определение нетто-ставки Сн. Это по сути плановая убыточность страховой суммы. Она характеризует размер ответственности страхователя. Чем меньше этот показатель, тем эффективнее его деятельность. Показатель убыточности зависит от доли объектов, пострадавших, т.е. вероятности страхового случая , среднего размера страхового возмещения и средней суммы застрахованных объектов .

Отсюда показатель убыточности:

Для определения планового размера нетто-ставки используется динамический ряд показателей убыточности.

Технику расчета вариации убыточности страховой суммы иллюстрирует таблица.

	Страховая сумма	Страховое возмещение	Коэффициент убыточности на 100 гр. ед. страховой суммы q
	млрд усл. гр. ед.
Вместе

Средняя фактическая убыточность страховой суммы = 1,89;

среднее квадратическое отклонение s = = = 0,2733.

Плановая нетто-ставка N:

где t - коэффициент кратности отклонения, зависящий от заданной вероятности Р

при Р = 0,683 t = 1;

при Р = 0,954 t = 2;

при Р = 0,997 t = 3.

В данном случае q = 1,89, s = 0,2733.

С вероятностью Р = 0,954 можно ожидать, что уровень убыточности будет в пределах или равна 1,89 +2 · 0,273 = 2,436.

Для полного обоснования нетто-ставки применяются методы анализа зависимости ее от главных факторов согласно уравнениями множественной регрессии.

Нетто-ставка равна коэффициенту убыточности, умноженному на рисковую надбавку, которая в условиях стабильного страхования составляет 5%, а за изменяющимся условиям - 10% и более.

Нетто-ставка такова: Сн = 2,436 · 1,10 = 2,68.

Брутто-ставка вычисляется по формуле:

,

где Н - доля нагрузки в объеме брутто-ставки, которая определяется по данным о расходах страховой организации и ее прибыль.

Если в рассматриваемом случае долю нагрузки взято в размере 25%, то брутто-ставка будет такой:

Следовательно, брутто-ставка составляет 3,57 гр. ед. на 100 гр. ед. страховой суммы, из которых 0,89 гр. ед. приходится на нужды страхователя.

На практике применяются тарифы, дифференцируются в зависимости от параметров риска. Кроме того, страхователь может варьировать и за счет снижения базовой ставки, ограничивая свою прибыль, а также привлекать большее количество клиентов и благодаря этому увеличивать объем доходов.

Здесь приведен общий принцип расчета нетто-ставки. По отдельным видам страхования он имеет свою специфику. Рассмотрим пример расчета со сравнительно нового для нас вида страхования - медицинского страхования. Сейчас в Украине решается вопрос об обязательном медицинском страховании за счет различных источников финансирования. Разрабатывается перечень наиболее рисковых профессий. Это требует обоснованной системы актуарных расчетов.

Экономическая необходимость страхования в условиях рыночной экономики

В соответствии со ст. 2 ФЗ «Об организации страхового дела в РФ» страхование – это отношения о защите интересов юр. и физ. лиц, субъектов РФ и муниципальных образований при наступлении определенных страховых случаев, за счет денежных фондов, формируемых страховщиками из уплаченных страховых премий (страховых взносов), а также за счет иных средств страховщиков.

Экономическая сущность страхования проявляется в наличии страхового риска и защитных мерах, сглаживающих его проявления.

Любой вид деятельности человека сопровождается риском возникновения неблагоприятных событий. Эк. категорию страхования характеризуют следующие признаки:

1) Наличие парораспределительных отношений

2) Наличие страхового риска

3) Формирование страхового общества из числа страхователей и страховщиков

4) Сочетание индивидуальных и групповых интересов

5) Солидарная ответственность всех страхователей за ущерб

6) Замкнутая раскладка ущерба

7) Перераспределение ущерба в пространстве и времени

8) Возвратность страховых платежей

9) Самоокупаемость страховой деятельности.

Субъектами страхования являются:

§ Страховщик – это организация (юр. лицо), проводящая страхование, принимающая на себя обязательство возместить ущерб или выплатить страховую сумму, а также ведающая вопросами создания и расходования страхового фонда.

§ Страхователь – это юр. или дееспособное физ. лицо, обладающее определенным интересом, уплачивающее страховые взносы страховщику и имеющее право по закону или на основе договора получить денежную сумму при наступлении страхового случая.

§ Застрахованный – физ. лицо, жизнь, здоровье и трудоспособность которого выступают объектом страховой защиты.

§ Выгодоприобретатель – физ. лицо, назначенное страхователем по условиям договора получателя страховой суммы.

Особой группой субъектов, действующих на страховом рынке, являются страховые посредники:

§ Страховой агент – физ. и юр. лицо, действующее от имени страховщика и по его поручению в соответствии с предоставленными ему полномочиями.

§ Страховой брокер – физ. и юр. лицо, зарегистрированное в установленном порядке в качестве предпринимателя, осуществляющее посредническую деятельность по страхованию от своего имени на основании поручения страхователя либо страховщика.

Объектом страховых отношений выступают отношения отдельных лиц и организаций по поводу обеспечения бесперебойности процесса производства или сохранения достигнутого уровня жизни в случае непредвиденных неблагоприятных обстоятельств. Эти отношения в совокупности составляют эк. категорию страховой защиты, материальным воплощением которой является страховой фонд.

2. Функции страхования

Макроэкономический уровень. Функции:

1) Обеспечение непрерывности общественного воспроизводства, которое состоит в том, что страхование создает финансовые условия для быстрого восстановления и возобновления деятельности предприятий, пострадавших в результате наступления страхового случая.

2) Освобождение государства от дополнительных расходов обеспечивается наличием страховых фондов. Страховой фонд – это резерв материальных или денежных средств, предназначенный для возмещения ущерба.

3) Защита интересов пострадавших лиц в системе отношений гражданской ответственности (ОСАГО).

4) Концентрация инвестиционных ресурсов и стимулирование эк. роста.

Микроэкономический уровень. Функции:

1) Рисковая.

2) Противорисковая – возмещение ущерба пострадавшим лицам в целях защиты их интересов при наступлении рисковых обязательств.

3) Предупредительная – связана с использованием части средств страхового фонда на уменьшение степени и последствий страхового риска. Это выражается в след. мерах:

Предупреждение риска со стороны поставщика, связанные с использованием части страховых платежей на постоянное осуществление превентивных мероприятий (превентивный – предупреждающий, предохранительный).

При наступлении страховых случаев достигается опосредованное предупреждение убытков за счет из компенсации.

4) Сберегательная – выражается в потребности страховой защиты имущества, доходов и личных интересов страхователей, с целью экономии собственных средств и их сохранения в случае наступления неблагоприятных событий.

5) Восстановительная (защитная) – заключается в том, что при наступлении страхового случая выплаты страхового возмещения происходят полностью или частично.

6) Контрольная – реализуется в процессе формирования и использования средств страхового фонда.

Значение показателя убыточности в страховой деятельности

Убыточность страховой суммы - экономический показатель деятельности страховщика, характеризующий соотношение между выплатами страхового возмещения и страховой суммой. (Ку=Страховые выплаты/Полученные страховые премии).

Убыточность страховой суммы показывает вероятность ущерба и используется для контроля за изменениями риска. Убыточность страховой суммы исчисляется в рублях с единицы страховой суммы или в процентах.

Показатель убыточности страховой суммы составляет основу для построения нетто-ставки. Нетто-ставка - основная часть страховых тарифов, предназначенная для формирования ресурсов на выплату страхового возмещения. За основу нетто-ставки принимается средняя за ряд лет убыточность страховой суммы, выражающая соотношение между накопляемыми и выплачиваемыми суммами. При анализе убыточности страховой суммы учитываются: частота страховых случаев, отношение средних страховых сумм поврежденных (уничтоженных) и застрахованных объектов и др. Убыточность страховой суммы представляет собой отношение количества страховых случаев к числу застрахованных объектов.

В денежном выражении – это отношение суммы страхового возмещения к максимально возможному страховому возмещению, равному совокупной страховой сумме всех застрахованных объектов.

Поскольку числитель этого показателя меньше знаменателя, его значение всегда меньше единицы.

Показатель убыточности страховой суммы математически выражает вероятность ущерба в виде той доли совокупной страховой суммы, которая выбывает из страхового портфеля в связи с наступлением страховых случаев и возмещением ущерба. Эта доля является основой построения нетто-ставки.

Убыточность страховой суммы как отношение денежных показателей является величиной синтетической, которая зависит от действия различных факторов:

Число застрахованных объектов – а

Страховая сумма застрахованных объектов – в

Число страховых случаев – с

Число пострадавших объектов – d

Сумма страхового возмещения – f

Показатель убыточности страховой суммы – q

С помощью указанных обозначений можно вывести 3 показателя, влияющих на убыточность страховой суммы, которые называются элементами убыточности:

1. с/а - частота страховых случаев: отношение числа страховых случаев к числу застрахованных объектов. Выражает коэффициент (процент) горимости строений, падежа скота, аварийности средств транспорта и т.д.

2. d/с – опустошительность одного страхового случая: отношение числа пострадавших объектов к числу происшедших страховых случаев. Показывает среднее число объектов, пострадавших от одного страхового случая.

3. f*в/d*a – отношение рисков: отношение среднего страхового возмещения по одному пострадавшему объекту к средней страховой сумме одного застрахованного объекта.

При частичном повреждении объектов оно свидетельствует о средней степени повреждения одного объекта,

при полном уничтожении – о гибели в среднем более крупных или менее крупных рисков по сравнению с их средней страховой оценкой по всему страховому портфелю.

Анализируя ежегодные отчетные данные о показателях убыточности и ее элементов, страховщик имеет возможность вы являть положительные и негативные факторы, оказывающие влияние на эти показатели и принимать необходимые меры к их удержанию на тарифном уровне.

Широкое использование страховой статистики в практике актуарных расчетов вызывает необходимость в определении этого понятия.

Страховая статистика показатели представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе обработки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело. Все показатели страховой статистики, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы: отражающие процесс формирования и отражающие процесс использования страхового фонда. В наиболее обобщенном виде показатели страховой статистики можно свести к анализу следующих показателей:

е - число страховых случаев;

п - число объектов страхования;

m - число пострадавших объектов;

ЕР-- сумма собранных страховых платежей;

XQ - сумма выплаченного страхового возмещения;

XSn - страховая сумма для любых объектов страхования;

Sm - страховая сумма, приходящаяся на поврежденные

На основе аналитических рассматриваются расчетные данные показателей страховой статистики. Частота страховых событий е/n показывает, сколько страховых случаев приходится на один объект страхования. Опустошительность страхового события (коэффициент кумуляции риска) т/е показывает, сколько пострадавших объектов приходится на страховой случай.

Коэффициент (степень) убыточности (ущербности): XQ/ISm < 1. Превышение единицы означало бы уничтожение всех застрахованных объектов более чем один раз. Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования ESn/n рассчитывается как отношение страховой суммы всех объектов страхования к числу объектов страхования.

Объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами. Поэтому в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект равна страховой сумме пострадавших объектов, разделенной на число этих объектов, то есть SSn/m.

Каждый из пострадавших объектов страховой совокупности имеет свою индивидуальную страховую сумму, которая отклоняется от средних величин. Расчет этих средних величин имеет большое практическое значение в показателях страховой статистики.

Отношение средних страховых сумм называется в практике страхования тяжестью риска, которое выражается как (ESm/m) : (ESn/n). С помощью этого отношения производится оценка и переоценка частоты проявления страхового события в показателях страховой статистики.

Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) равна сумме выплаченного страхового возмещения, разделенной на страховую сумму всех объектов страхования, то есть EQ/ESn.

Показателем величины риска является число меньше единицы. Обратное соотношение недопустимо, так как это означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии в показателях страховой статистики.

Норма убыточности - это соотношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых платежей:

(EQ/IP) * 100 %.

Для практических целей исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности в показателях страховой статистики. Полученный показатель может быть меньше, больше или равен единице. Величина нормы убыточности свидетельствует о финансовой стабильности данного вида страхования.

Частота ущерба исчисляется как произведение частоты Страховых случаев и опустошительности:

где g - частота наступления страхового случая.

Частота ущерба всегда меньше единицы. При показателе частоты, равном единице, налицо достоверность наступления данного события для всех объектов. Частота ущерба обычно выражается в процентах.

Страховая статистика показатели требует, чтобы были установлены факторы, оказавшие влияние на частоту ущерба. Влияние отдельных факторов является предпосылкой образования рисковых групп.

Тяжесть ущерба. Если в результате несчастного случая застрахованному имуществу причинен ущерб, равный его действительной стоимости, то такой ущерб принято называть полным. Однако в большинстве случаев ущерб может быть меньше действительной стоимости имущества, которое не уничтожено, а только повреждено. Такой ущерб принято называть частичным в показателях страховой статистики.

Понятие тяжести ущерба можно выразить математически как отношение средних страховых сумм:

где q - тяжесть ущерба, делимое - вероятность ущерба (убыточность страховой суммы), делитель - частота ущерба.

Тяжесть ущерба, связанная с наступлением страхового случая, в любом виде страхования обусловлена особенностями объекта страхования. Поскольку частота ущерба показывает объекты страховой совокупности, которые повреждены в результате проявления риска, то тяжесть ущерба показывает среднюю арифметическую величину убытка (среднего обеспечения) по поврежденным объектам страхования к отношению к средней страховой сумме всех объектов:

Тяжесть ущерба, которую иногда называют степенью, объемом или размером ущерба в показателях страховой статистики, вероятностью распространения ущерба, показывает, какая часть страховой суммы уничтожена.

С помощью страховой статистики изучаются частота ущерба и убыточность по каждой рисковой группе. Статистическими методами учитываются причины ущерба и их распределение во времени и пространстве. При анализе страховая статистика должна быть обработана с учетом инфляции страховых возмещений. Обычно, чтобы получить более правдоподобную картину потенциальных будущих убытков, прошлые убытки необходимо существенно увеличить в показателях страховой статистики.

Однако чем существеннее это увеличение для старых страховых случаев, тем более недостоверными становятся исправленные статистические данные. Серьезные сомнения по поводу использования старых Страховых возмещений имеются не только по причине инфляции, но и потому, что общая рисковая ситуация, как например, в страховании ответственности владельцев автотранспорта радикально изменилась в показателях страховой статистики.

Как следствие, страхователи при анализе предпочитают брать только недавние страховые случаи, что ведет к новым трудностям: новейшие статистические данные не только менее содержательны из-за меньшего количества страховых возмещений, но, что еще хуже я серьезней, часто проходит много лет, прежде чем страховые случаи улаживаются и становится известной окончательная стоимость Страховых возмещений. Это так называемое явление запаздывающего возмещения вынуждает также корректировать исходные статистические данные в показателях страховой статистики.

Таким образом, перед актуарием стоит дилемма: если он учтет данные слишком многих прошлых лет, надежность статистики пострадает из-за включения в нее и последующего увеличения старых, нерепрезентативных убытков; если же он возьмет данные слишком свежие, надежность опять пострадает из-за уменьшения количества страховых случаев и сомнительных коррекций страховых возмещений по незавершенным страховым случаям.

Еще одной причиной того, что старые статистические данные могут не подходить для будущего, является изменение тарифа и (или" состава портфеля.

В показателях страховой статистике обычно различают данные, характеризующие объем страховой деятельности (суммарные страховые ответственности, премии, количество рисков, суммарные застрахованные зарплаты), и данные, описывающие статистические сущности (количество страховых случаев, суммарные величины страховых возмещений, результаты (прибыли).

Результат

Рентабельность

Исправления в показателях страховой статистики, необходимые при изменении тарифа или состава портфеля, влияют в основном на объем. Следовательно, для увеличения (или сокращения) старых объемов вводится некоторый индекс (вес). Следующая причина ухудшения статистики - крупные страховые возмещения (появляются они или, наоборот, отсутствуют). Поэтому иногда приходится исключать из показателей страховой статистики чрезвычайно большое страховое возмещение или вводить его искусственно. Размер и состав страхового портфеля могут создавать еще одну статистическую проблему, поскольку нельзя считать классы рисков одновременно большими и однородными. Подводя итог, можно сказать, что для получения репрезентативной модели на будущее исходные статистические данные приходится корректировать в соответствии: ¦ с инфляцией; ¦ изменениями уровня премий; ¦ запаздыванием сообщений о страховых случаях; ¦ изменениями структуры портфеля; ¦ большими и чрезвычайными страховыми случаями. Данные факторы необходимо учитывать и при финансовом анализе страховщика и показателей страховой статистики.

Таблица 4

Расчет средней убыточности объекта Б

Таблица 5

Расчет средней убыточности объекта В

Задание 4. Взрывом разрушен цех. Рассчитать сумму прямого и косвенного убытков.

Данные для расчета. Балансовая стоимость цеха с учетом износа – 100 (+ номер варианта · 10) млн р. В цехе на момент взрыва находилась продукция на сумму 20 млн р. Для расчистки территории привлекались люди и техника. Стоимость затрат составила 1 млн р. Сумма от сдачи металлолома – 2 млн р. Цех не работал 1 месяц. Потеря прибыли за этот период равна 150 млн р. Затраты на восстановление цеха составили 125 млн р.

Методические указания

Страховой ущерб представляет собой материальный убыток, нанесенный страхователю в результате страхового случая. Страховой ущерб включает в себя два вида убытков - прямые и косвенные.

Прямой убыток означает количественное уменьшение застрахованного имущества (гибель, повреждение, кража) или снижение его стоимости (т. е. обесценивание) при сохранении материально-вещественной формы, произошедшие вследствие страхового случая. В сумму прямого убытка включаются также затраты, производимые страхователем для уменьшения ущерба, на спасение имущества и приведение его в надлежащий порядок после стихийного бедствия или другого страхового случая.

Прямой убыток выступает как первичный ущерб, т. е. как реально наблюдаемый. Этим прямой убыток отличается от косвенного, который является производным, часто скрытым убытком.

Прямой убыток является главным фактором, определяющим страховое возмещение.

Косвенный убытокозначает ущерб, являющийся следствием гибели, повреждения имущества или невозможности его использования после страхового случая. Косвенный убыток является производным от прямого убытка и выступает в виде неполученного дохода из-за перерывов в производственно-торговом процессе вследствие разрушения здания, оборудования, порчи предметов труда, а также в виде дополнительных затрат, необходимых для налаживания производственно-торгового процесса.

Хотя косвенный убыток имеет опосредованный характер, его размер часто превышает ущерб от конкретных материальных разрушений.

Косвенный убыток может быть предметом специальных видов страхования или включаться в ответственность по страхованию имущества.

Задание 5. В результате дорожно-транспортного происшествия уничтожен автомобиль. Стоимость автомобиля 640 (+ номер варианта) тыс. р. Износ на день заключения договора 30 %. От автомобиля остались детали на сумму 70 тыс. р., на приведение в порядок указанных деталей израсходовано 20 тыс. р. Исчислить ущерб страхователя, если автомобиль застрахован в полной стоимости.

Практическая работа № 3.

СИСТЕМЫ СТРАХОВОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ

И ФРАНШИЗА

Задание 1. Определить сумму страхового возмещения по системе пропорциональной ответственности.

Данные для расчета.

Объект № 1. Стоимостная оценка объекта страхования составляет 15 (+ номер варианта) млн р., страховая сумма 3,5 млн р., ущерб страхователя в результате повреждения объекта 7,5 млн р.

Объект № 2.Стоимостная оценка объекта страхования составляет 450 (+ номер варианта) тыс. р., страховая сумма 350 тыс. р., ущерб страхователя в результате повреждения объекта 390 тыс. р.

Задание 2. Определить сумму страхового возмещения по системе первого риска.

Данные для расчета.

Объект № 1.Автотранспорт застрахован по системе первого риска на сумму 360 (+ номер варианта) тыс. р. Стоимость автомобиля 490 тыс. р. Ущерб страхователя в связи с повреждением автомобиля 280 тыс. р.

Объект № 2.Автомобиль застрахован по системе первого риска на сумму 580 тыс. р. Стоимость автомобиля 700 тыс. р. Ущерб страхователя в связи с повреждением автомобиля составил 575 (+ номер варианта) тыс. р.

Задание 3. Определить сумму страхового возмещения по системе дробной части.

Данные для расчета.

Объект № 1.Действительная стоимость имущества по страховой оценке составила 6 (+ номер варианта) млн р. В договоре страхования стоимость застрахованного имущества показана в сумме 4 млн р. В результате кражи ущерб составил 5 млн р.

Объект № 2.Действительная стоимость имущества по страховой оценке составила 3 (+ номер варианта) млн р. В договоре страхования стоимость застрахованного имущества показана в сумме 2,8 млн р. В результате кражи ущерб составил 2,9 млн р.

Данные для расчета. Урожай ржи застрахован по системе предельной ответственности исходя из средней за пять лет урожайности 14 ц с 1 га на условиях выплаты страхового возмещения в размере 70 % причиненного убытка за недополучение урожая. Площадь посева 500 (+ номер варианта) га. Фактическая урожайность ржи составила 12,8 ц с 1 га. Закупочная цена ржи 4 000 р. за 1 т.

Задание 5. Определить ущерб страхователя и сумму страхового возмещения по системе предельной ответственности.

Данные для расчета. Урожай белокочанной капусты застрахован по системе предельной ответственности исходя из нормативной стоимости урожая 1000 ц с 1 га. Фактическая урожайность составила 850 ц с 1 га. Закупочная цена капусты установлена на уровне 8,5 р. за 1 кг. Ущерб возмещается в размере 70 %. Площадь посева 400 (+ номер варианта · 10) га.

Методические указания

Величина, условия и метод страхового возмещения убытка в имущественном страховании зависят от системы страховой ответственности.

Система страховой ответственности обусловливает соотношение между страховой суммой застрахованного имущества и фактическим убытком, т. е. степень возмещения возникшего ущерба.

Применяются следующие системы страховой ответственности:

1. При страховании по действительной стоимости имущества сумма страхового возмещения определяется как фактическая стоимость имущества на день заключения договора.

Страховое возмещение равно величине ущерба. Здесь страхуется полный интерес.

2. Страхование по системе пропорциональной ответственности означает неполное страхование стоимости объекта.

Величина страхового возмещения по этой системе определяется по формуле:

где СВ - величина страхового возмещения, р.;

СС- страховая сумма по договору, р.;

3. Страхование по системе первого риска предусматривает выплату страхового возмещения в размере ущерба, но в пределах страховой суммы. По этой системе весь ущерб в пределах страховой суммы (первый риск) компенсируется полностью.

Ущерб сверх страховой суммы (второй риск) не возмещается.

4. При страховании по системе дробной части устанавливаются две страховые суммы: страховая сумма и показная стоимость. По показной стоимости страхователь обычно получает процент покрытия риска, называемый страховым возмещением. Страховое возмещение равно ущербу, но не может быть выше страховой суммы.

В случае, когда показная стоимость равна действительной стоимости объекта, страхование по системе дробной части соответствует страхованию первого риска.

Если показная стоимость меньше действительной стоимости, страховое возмещение рассчитывается по формуле:

где СВ - страховое возмещение, р.;

П - показная стоимость, р.;

У - фактическая сумма ущерба, р.;

СО - стоимостная оценка объекта страхования, р.

5. Страхование по системе восстановительной стоимости означает, что страховое возмещение за объект равно цене нового имущества соответствующего вида. Износ имущества не учитывается. Страхование по восстановительной стоимости соответствует принципу полноты страховой защиты.

6. Страхование по системе предельной ответственности означает наличие определенного предела суммы страхового возмещения. При этой системе обеспечения величина возмещенного ущерба определяется как разница между заранее установленным пределом и достигнутым уровнем дохода. Страхование по системе предельной ответственности обычно используется при страховании крупных рисков, а также при страховании доходов. Если в результате страхового случая уровень доходов страхователя будет меньше установленного предела, то возмещению подлежит разница между пределом и фактически полученным доходом.

Данные для расчета. Хозяйствующий субъект застраховал свое имущество сроком на один год с ответственностью за кражу со взломом на сумму (СС) 450 тыс. р. Ставка страхового тарифа (Т) 0,3 % страховой суммы. По договору страхования предусмотрена безусловная франшиза в размере 20 тыс. р., при которой предоставляется скидка к тарифу 4 %. Фактический ущерб страхователя 250 (+ номер варианта) тыс. р.

Методические указания

1. Сумма страхового платежа определяется следующим образом:

.

2. В договор страхования могут вноситься различные оговорки и условия, которые носят название клаузула (лат. clausula − заключение). Одной из них является франшиза.

Франшиза (фр. franchise − льгота, привилегия) − это освобождение страховщика от возмещения убытков, не превышающих определенный размер. Размер франшизы означает часть убытка, не подлежащую возмещению со стороны страховщика. Эта часть убытка определяется договором страхования.

Франшиза может быть установлена:

в абсолютных или относительных величинах к страховой сумме или оценке объекта страхования;

в процентах к величине ущерба.

Франшиза бывает двух типов: условная и безусловная.

Под условной или интегральной (невычитаемой) франшизой понимается освобождение ответственности страховщика за ущерб, не превышающий установленной франшизой суммы, и его полное покрытие, если размер ущерба превышает франшизу.

Условная франшиза вносится в договор страхования с помощью записи «свободно от Х %», где X − величина процентов от страховой суммы. Если ущерб превышает установленную франшизу, то страховщик обязан выплатить страховое возмещение полностью, не обращая внимания на сделанную оговорку.

Безусловная или эксцедентная (вычитаемая) франшизаозначает, что данная франшиза применяется в безоговорочном порядке без всяких условий. При безусловной франшизе ущерб во всех случаях возмещается за вычетом установленной франшизы.

Безусловная франшиза оформляется в договоре страхования следующей записью: «свободно от первых Х %», где X − величина процентов, сумма которых всегда вычитается из суммы страхового возмещения независимо от величины ущерба.

При безусловной франшизе страховое возмещение равно величине ущерба минус величина безусловной франшизы.

Задание 7. Определить размер страхового платежа и страхового возмещения.

Данные для расчета. Хозяйствующий субъект застраховал свое имущество сроком на один год с ответственностью за кражу со взломом на сумму 600 тыс. р. Ставка страхового тарифа 0,3 % страховой суммы. По договору страхования предусмотрена условная франшиза «свободно от 1 %». Скидка к тарифу 2 %. Фактический ущерб страхователя составил 130 (+ номер варианта) тыс. р.

Данные для расчета. Хозяйствующий субъект застраховал свое имущество сроком на один год с ответственностью за кражу со взломом на сумму 800 (+ номер варианта · 10) тыс. р. Ставка страхового тарифа 0,3 % страховой суммы. По договору страхования предусмотрена условная франшиза «свободно от 1 %». Скидка к тарифу 2 %. Фактический ущерб составил 250 тыс. р.

Задание 9.

Данные для расчета. По договору страхования предусмотрена условная франшиза «свободно от 1 %». Страховая сумма объекта страхования 100 млн р. Фактический ущерб составил 18 (+ номер варианта) млн р.

Задание 10. Определить сумму страхового возмещения.

Данные для расчета. По договору страхования предусмотрена условная франшиза «свободно от 1 (+ номер варианта: 10) млн р.». Фактический ущерб составил 1,7 млн р.

Практическая работа № 4.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕТТО- И БРУТТО-СТАВКИ СТРАХОВАНИЯ

Задание 1. Определить оценку вероятности реализации страхового риска, величину ежегодных страховых выплат, нетто-ставку и долю одного стра­хователя в страховом фонде, т.е. такой страховой взнос, который должен уплатить каждый страхователь, чтобы страховая компания имела достаточно средств для выплаты страхового возмещения.

Данные для расчета. Страховщиком застраховано 100 (+ номер варианта) объектов страхования. Установлено, что ежегодно 3 объекта из этого числа подвергаются страховому случаю.

Каждый объект заст­рахован на 50 000 (+ номер варианта · 10) р. (страховая сумма (СС)).

Методические указания

1. Оценка ве­роятности P, %, того, что в текущем году с любым из общего числа заст­рахованных объектов произойдет реализация страхового риска составит

,

2. Ежегодные стра­ховые выплаты составят

.

3. Доля одного стра­хователя в страховом фонде (å взноса) определяется делением вероятностной выплаты (В) на число застрахованных объектов (К общ).

4. Нетто-ставка определяется со 100 р. страховой суммы по формуле

или с учетом вероятности наступления страхового слу­чая, эту же величину нетто-ставки получим

где 100 - единица страховой суммы в рублях.

Задание 2. Рассчитать нетто-ставку с учетом поправочного коэффициента, который применяется в случае, если по от­дельному договору выплата может быть меньше или равна страховой сумме, а средняя по группе застрахован­ных объектов выплата на один договор может превышать среднюю страховую сумму.

Данные для расчета. Страховщиком застраховано 200 (+ номер варианта) объектов страхования. Установлено, что ежегодно 5 объектов из этого числа подвергаются страховому случаю. Средняя величина страховой выплаты на один договор составляет 1 920 (+ номер варианта · 10) р., средняя страховая сумма равна 1 800 р.

Методические указания

1. Поправочный коэффициент (К) определяется как отношение средней величины страховой выплаты к сред­ней величине страховой суммы на один договор:

где - средняя выплата на один договор, р.;

Средняя страховая сумма на один договор, р.

2. Вероятность страхового случая Р, %, рассчитывается по формуле

,

где К страх – количество объектов, подверженных страховому случаю;

К общ – общее количество застрахованных объектов.

3. Тогда расчет нетто-ставки на 100 р. страховой суммы можно проводить по следующей формуле:

К страх · = В, К общ · = С, Т н = ,

где Т н - тарифная нетто-ставка, р.;

В – общая сумма выплат страхового возмещения;

С – общая страховая сумма застрахованных объектов.

Данные для расчета. Страховщик заключает договоры имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая 0,01. Средняя страховая сумма 800 (+ номер варианта) тыс. р. Среднее страховое возмещение 575 тыс. р. Количество договоров К д = 12 000 (+ № варианта · 100). Доля нагрузки в структуре тарифа Н о = 30 %. Данные о разбросе возможных страховых возмещений при наступлении страхового случая отсутствуют.

Методические указания

1. Основная часть нетто-ставки (Т о), т. е. средняя величина без учета гарантированной надбавки, на 100 р страховой суммы определяется по формуле

2. Гарантийная (рисковая) надбавка (Т р) вычисляется следующим образом. При отсутствии данных о разбросе возможных страховых возмещений расчет ведется по формуле

,

где α- коэффициент, зависящий от гарантии безопасности. Допустим, что страховщик предполагает с вероятностью 0,95 обеспечить непревышение страховых возмещений над собранными взносами. Согласно данным, при гарантии безопасности 0,95 коэффициент α = 1,645.

3. Нетто-ставка на 100 р. страховой суммы рассчитывается

Т н = Т о + Т р.

4. Тарифная ставка будет равна

Данные для расчета. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска составляет 5 %. Средняя страховая сумма 300 (+ номер варианта) тыс. р. Среднее страховое обеспечение 100 тыс. р. Количество договоров К д = 5 000 (+ номер варианта · 10). Доля нагрузки в тарифной ставке Н о = 30 %. Средний разброс страхового обеспечения R = 50 тыс. р.

Методические указания

1. Основная часть нетто-ставки со 100 р. страховой суммы составит

.

2. Гарантийная (рисковая) надбавка при наличии данных о разбросе страхового обеспечения определяется по формуле

Величину коэффициента берем также при гарантии безопасности 0,95, т. е. α=1,645.

3. Нетто-ставка будет равна

Т н = Т о + Т р.

4. Расчет тарифной ставки выполнен по формуле

Данные для расчета. Вероятность наступления страхового случая 0,01. Средняя страховая сумма 7 000 тыс. р. Среднее страховое возмещение 700 (+ номер варианта) тыс. р. Количество договоров К д = 15 000 (+ номер варианта · 100). Доля нагрузки в структуре тарифа Н о = 30 %. Гарантия безопасности непревышения возможных страховых возмещений У = 0,95. Данные о разбросе возможных страховых возмещений отсутствуют. Коэффициент а при гарантии безопасности 0,95 равен 1,645.

Данные для расчета. Вероятность наступления страхового риска 3 %. Средняя страховая сумма 3 000 тыс. р. Среднее страховое обеспечение 1 000 (+ № варианта · 10) тыс. р. Количество договоров К д = 80 000. Доля нагрузки в тарифной ставке Н о = 30 %. Средний разброс страхового обеспечения R = 50 тыс. р. Коэффициент а = 1,645.

Задание 7. Определить нетто-ставку на 100 р страховой суммы.

Данные для расчета. В области из 2 000 застрахованных домов от пожара страдают 20 (+ номер варианта). Средняя сумма страхового возмещения на один договор страхования 20 тыс. р. Средняя страховая сумма на один договор страхования 100 (+ номер варианта) тыс. р.

Данные для расчета. Страховщик заключил 12 000 (+ номер варианта · 100) договоров иму­щественного страхования. Вероятность наступления страхо­вого случая, оговоренного договорами, Р = 0,01. Сред­няя страховая сумма 800 (+ № варианта) тыс. р. Среднее страховое возмещение 575 тыс. р. Доля нагрузки Н о в структуре страхового тарифа составляет 30 %. Расходы на ведение страховых дел Р в в размере 0,3 р. Данные о вероятных от­клонениях страховых возмещении при наступлении страхо­вого случая отсутствуют.

Методические указания

Расчет брутто-ставки следует производить, исходя из формулы

Данные для расчета. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р = 0,05. Средняя страховая сумма 300 (+ № варианта) тыс. р. Среднее страховое обеспечение 100 тыс. р. Количество догово­ров К д = 5 000. Доля нагрузки в тарифной ставке Н о = 30 %. Средний разброс страхового обеспечения R = 5 тыс. р.

Практическая работа № 5.

АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ В СТРАХОВАНИИ (ПК-35)

Задание 1. Используя таблицу коэффициентов дисконтирования, определить первоначальный взнос, необходимый, чтобы через 8 лет получить 250 (+ номер варианта) тыс. р., если процентная ставка n = 12 %.

Задание 2. Используя таблицу коэффициентов дисконтирования, определить сумму денежных средств, которую можно получить при первоначальном взносе 100 (+ номер варианта) тыс. р., если процентная ставка n = 10 %.

Задание 3. Используя таблицу смертности и таблицу коэффициентов дисконтирования, рассчитать тарифную ставку на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет (х = 50) на срок (t) 10 лет со страховой суммы (СС) 100 р и доле нагрузки в структуре тарифа (Н о) 30 %. Размер процентной ставки n = 10 %.

Методические указания

1. Количество выплат страховых сумм (L x) через 10 лет определяется согласно таблице смертности.

2. Страховой фонд через 10 лет исчисляется:

K t = СС · L x .

3. Первоначальную сумму страхового фонда найдем с помощью дисконтирующего множителя по формуле:

Следовательно, чтобы через 10 лет иметь средства для выплаты страховой суммы на дожитие, страховщик в начале страхования должен иметь страховой фонд в размере К. Эту сумму надо единовременно собрать со страхователей. Разница между величиной сбора К и К t будет покрыта за счет 10 % дохода на собранные средства при использовании их в качестве вложенного капитала.

4. Взнос каждого страхователя, доживающих по таблице смертности до начала страхования в 50 лет (L x 50), следующий:

5. Тарифная ставка рассчитывается по формуле:

Задание 4. Используя таблицу смертности и таблицу коэффициентов дисконтирования, рассчитать единовременную ставку по договору страхования человека на дожитие.

Данные для расчета. Брутто-ставки различных возрастных уровней и соответствующих сроков страхования человека (табл. 6) исчисляются со страховой суммы 100 р. Доля нагрузки в структуре тарифа – 24 %. Размер годового дохода n = 12 %.

Таблица 6

Варианты расчетов сроков страхования

Задание 5. Используя результаты задания 4, рассчитать годовую тарифную ставку по договору страхования человека на дожитие.

Данные для расчета: а)возраст человека − 40 лет, срок страховой уплаты − 15 лет;

б) возраст человека − 20 лет, срок страховой уплаты − 20 лет;

в) возраст человека − 30 лет, срок страховой уплаты − 10 лет;

г) возраст человека − 50 лет, срок страховой уплаты − 5 лет.

Для проведения расчетов используйте данные табл. 7.

Таблица 7

Коэффициент рассрочки - а (постнумерандо)

Задание 6. Рассчитать единовременную нетто-ставку на случай смерти, единовременную нетто-ставку для пожизненного страхования на случай смерти, единовременную нетто ставку на дожитие до определенного возраста с использованием коммутационных чисел.

Данные для расчета. Возраст страхователя – 45 лет. Срок страхования 2 года. Норма доходности 8 %.

Данные для расчета. Возраст страхователя 41 год. Срок страхования 5 лет. Норма доходности 8 %.

Данные для расчета. Возраст страхователя 41 год. Норма доходности 8 %.

Данные для расчета. Возраст страхователя 41 год. Срок страхования 10 лет. Норма доходности 8 %.

Практическая работа № 6.

АНАЛИЗ ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СТРАХОВЫХ ОПЕРАЦИЙ

Данные для расчета. По страховой операции № 1 количество договоров страхования 1 400 000 (+ номер варианта · 10000), средняя тарифная ставка с 1 р. страховой суммы 0,0035 р. По страховой операции № 2 количество договоров страхования 1 700 000, средняя тарифная ставка с 1 р. – 0,0038 р. Критерием выбора является наименьшая величина коэффициента.

Задание 2. Определить наиболее финансово-устойчивую страховую компанию.

Данные для расчета(табл. 8).

Таблица 8

Исходные данные

Задание 3. Определить коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда и финансово-устойчивую страховую компанию.

Данные для расчета. Страховая компания № 1 имеет страховых платежей 7 (+ номер варианта: 10) млн р., остаток средств в запасном фонде 65 тыс. р. Выплаты страхового возмещения 5,2 млн р., расходы на ведение дела 520 тыс. р.

Страховая компания № 2 имеет страховых платежей 5,8 млн р., остаток средств в запасном фонде 55 тыс. р. Выплаты страхового возмещения − 3,1 млн р., расходы на ведение дела − 560 тыс. р.

Критерием выбора наиболее финансово-устойчивой страховой компании является максимальный коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда.

Задание 4. Определить по страховой организации финансовый результат от проведения страхования иного, чем страхования жизни и рентабельность страховых операций.

Исходные данные из отчета о финансовых результатах за год (тыс. р.):

страховые премии – 4 913;

увеличение резерва незаработанной премии − 821;

оплаченные убытки – 1 023;

снижение резервов убытков − 45;

отчисления в резерв предупредительных мероприятий − 96;

отчисления в фонды пожарной безопасности − 38;

расходы по ведению страховых операций – 1 377.

Методические указания

1. Результат от операций страхования иного, чем страхование жизни, рассчитывается следующим образом:

ФР = страховые премии + увеличение резерва незаработанной премии – оплаченные убытки + снижение резервов убытков – отчисления в резерв предупредительных мероприятий – отчисления в фонды пожарной безопасности – расходы по ведению страховых операций.

2. Рентабельность страховых операций рассчитывается как отношение прибыли от страховых операций к сумме собранных страховых премий, выраженное в процентах.

Задание 5. Страховая компания в отчетном году имела следующий пакет страховых услуг:

116 договоров страхования транспортных средств на сумму 6 800 (+ номер варианта∙10) тыс. р.;

740 договоров страхования жизни и здоровья человека на сумму 11 800 (+ номер варианта∙10) тыс. р.;

50 договоров страхования профессиональной ответственности на сумму 650 (+ номер варианта) тыс. р.

Расходы на ведение дел по видам страхования составили:

по страхованию транспортных средств – 110,4 тыс. р.;

страхованию жизни и здоровья человека – 130 тыс. р.;

страхованию ответственности – 12,1 тыс. р.

Произведено выплат по договорам страхования с расчетного счета:

по страхованию транспортных средств – 130,5 тыс. р.;

страхованию жизни и здоровья человека – 1 320 тыс. р.;

страхованию ответственности – 68 тыс. р.

Средний размер страхового тарифа составил:

по страхованию транспорта – 12 % от страховой суммы;

страхованию жизни и здоровья человека – 12,8 % страховой суммы;

страхованию профессиональной ответственности – 6 % от страховой суммы.

Определить:

1) финансовый результат по каждому виду страхования и в целом по страховой организации за отчетный период;

2) налог на прибыль страховой организации;

3) провести факторный анализ прибыли от страховой деятельности, используя следующие данные (табл. 9). Сделать выводы.

Коэффициент и норма убыточности

Коэффициент убыточности используется страховыми компаниями для сопоставления расходов по убыткам со своими доходами. Коэффициент рассчитывается как отношение суммы понесенного убытка и расходов на регулирование убытков к сумме заработанной премии. Иными словами, это сумма убытков, разделенная на сумму полученной страховой премии, где делителем дроби (сумма убытка) принимают сумму понесенного убытка или сумму оплаченного убытка, а знаменателем (размер страховой премии) принимается сумма заработанной страховой премии.

Определение 1

Норма убыточности представляет собой отношение выраженной в процентах суммы выплаченного страхового возмещения к сумме полученных страховых платежей.

На практике вычисляется нетто-норма убыточности и брутто-норма убыточности. Значение полученного показателя может быть больше, равно или меньше 1. Уровень нормы убыточности характеризует финансовую стабильность этого вида страхования.

Показатели вероятности банкротства

Большинство систем прогнозирования банкротства , разработанных российскими и зарубежными авторами, включают несколько (2-7) основных показателей, которые характеризуют финансовое состояние предприятия. С учетом этих показателей в почти всех методиках предполагается расчет комплексного показателя вероятности банкротства с указанием весовых коэффициентов индикаторов.

Замечание 1

Наряду с отечественными методическими наработками в части анализа вероятности банкротства предприятия получили известность и зарубежные методики, среди которых самыми популярными стали методики Бивера, Альтмана, Лисса,Таффлера.

Методический подход, лежащий в основе анализа вероятности банкротства, подразумевает применение комплекса показателей, которые могут быть классифицированы следующим образом:

• качественная характеристика структуры и состава бухгалтерского баланса;
• показатели ликвидности и платежеспособности;
• уровень финансовой независимости;
• показатели эффективности оборотного капитала (оборачиваемость, рентабельность);
• показатели эффективности внеоборотного капитала (фондоотдача, доходность долгосрочных вложений);
• полнота и своевременность выполнения бюджетных или внебюджетных обязательств;
• уровень инвестиционной привлекательности.

Помимо количественных параметров и характеристик индикаторов в процессе анализа вероятности банкротства целесообразно использовать экспертные оценки признаков потенциального банкротства, среди которых:

• наличие судебных претензий со стороны контрагентов;
• просроченная кредиторская задолженность;
• просроченная дебиторская задолженность;
• устойчивая тенденция к погашению текущих обязательств посредством привлечения новых займов;
• убыточная текущая деятельность и снижение объемов выпуска продукции;
• уменьшение ресурсного потенциала (сокращение численности производственного
• и управленческого персонала, значительный объем сделок с профильными активами);
• серьезные ошибки высшего менеджмента предприятия при выборе типа управления (признаки автократизма, пассивности, профессиональные и личностные недостатки и т.п.), а также неэффективная организационная структура предприятия;
• низкая сплоченность команды управленцев, способных разрабатывать и реализовать планы по финансовому оздоровлению предприятия;
• недостатки при организации учетных процессов;
• низкое качество процессов планирования, бюджетирования и контроллинга и пр.

Модели анализа убыточности

По мнению Л. Винакора и р. Смита, наиболее характерный признак наступления банкротства компании выражается в снижении соотношения собственных оборотных средств и суммы активов. Фитцпатрик П. Дж. в 20-х годах прошлого века сравнил показатели 20 убыточных предприятий с компаниями, которые смогли побороть кризис неплатежеспособности, и сделал вывод о том, что наилучшими индикаторами потенциальной убыточности являются отношение прибыли с собственными оборотными средствами, а также соотношение собственных оборотных средств и суммы задолженности.

Мервин К.Л. на базе 939 компаний доказал, что убыточность является неизбежным следствием отрицательной динамики показателей: собственного оборотного капитала , коэффициента покрытия процентных платежей, коэффициента автономии. Но на практике было доказано несовершенство описанных подходов, поэтому усилия аналитиков в дальнейшем были сосредоточены на выявления критериев вероятности убыточности.

Замечание 2

Современная зарубежная практика финансово-хозяйственной деятельности фирм такова, что оценка вероятности убыточности осуществляется с использованием модели Э. Альтмана (Z-модель), предполагающая разделение предприятий на небанкротов и потенциальных банкротов.

Индекс Альтмана рассчитывается на основе показателей, которые характеризуют потенциал предприятия и финансовые результаты его работы в истекшем периоде. Применение данной модели в России осложнено тем, что расчет отношения рыночной стоимости акций (обыкновенных и привилегированных) к балансовой стоимости краткосрочного и заемного капитала невозможен.

С помощью других факторных моделей (шкалы Бивера, формулы Дю Пон, моделей Лиса, Таффлера, Тишоу) дается весьма приблизительная оценка близости убыточности, однако арифметического выражения вероятности убыточности в перечисленных моделях не представлено.

Западная практика оценки платежеспособности предполагает применение особого показателя - левериджа (финансового рычага). Рациональным считается поддержание значения левериджа на уровне 50 к 100, то есть 100- размер заимствований не должен превышать 50 - возможности организации по управлению долгами, а значение выше указанной пропорции, может привести предприятие к убыточности.

Существует ряд критериев, на базе которых осуществляется прогнозирование вероятности убыточности. Примером таких критериев можно назвать договоренность сократить сроки погашения кредиторской задолженности в случае замедления оборачиваемости активов предприятия (чрезмерного наращивания запасов, замедления расчетов с покупателями и заказчиками).